分类加法分步乘法.ppt

1 1 2分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 都是解决完成一件事的方法数的计数问题 其不同之处在于 前者是针对 分类 问题的计数方法 后者是针对 分步 问题的计数方法 2 在 分类 问题中 各类方案中的每一种方法相互独立 选取任何一种方法都能完成这件事 在 分步 问题中 各步骤中的方法相互依存 只有各步骤各选一种方法才能完成这件事 复习 3 在应用分类加法计数原理时 分类方法不惟一 但分类不重不遗 在应用分步乘法计数原理时 分步方法不惟一 但步骤完整 1 一种号码锁有4个拨号盘 每个拨号盘上有从0到9共10个数字 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码 N 10 10 10 10 10000 种 练习 2 要从甲 乙 丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班 有多少种不同的选法 第一步 选1人上日班 第二步 选1人上晚班 有3种方法 有2种方法 N 3 2 6 种 3 有架楼梯共6级 每次只允许上一级或两级 求上完这架楼梯共有多少种不同的走法 第1类 走3步第2类 走4步第3类 走5步第4类 走6步 N 1 6 5 1 13 种 4 某班有5人会唱歌 另有4人会跳舞 还有2人能歌善舞 从中任选1人表演一个节目 共可表演多少个节目 N 5 4 2 2 13 种 第1类 从会唱歌者中选1人唱歌 第2类 从会跳舞者中选1人跳舞 第3类 从能歌善舞者中选1人唱歌或跳舞 5 从5人中选4人参加数 理 化学科竞赛 其中数学2人 理 化各1人 求共有多少种不同的选法 5种 4种 3种 N 5 4 3 60 种 6 某4名田径运动员报名参加100m 200m和400m三项短跑比赛 1 每人限报1个项目 共有多少种不同的报名方法 2 每个项目限报1人 共有多少种不同的报名方法 1 34 81种 2 43 64种 两个原理的综合应用 对于较复杂的问题 当不能只用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决时 综合应用两个计数原理 可以先分类在某一类中再分步 也可以先分步 在某一步中再分类 分类要做到 不重不漏 分步要做到 步骤完整 典例1 由数字0 1 2 3 4 5可以组成多少个无重复数字的三位数 5种 4种 5种 N 5 5 4 100 种 变式1 由数字0 1 2 3 4 5可以组成多少个无重复数字的三位偶数 变式2 用0 1 2 3 4 5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数 变式3 6把椅子摆成一排 3人随机就座 任何两人不相邻的坐法有多少种 6 6 6 6 24 典例2 将红 黄 绿 黑4种不同颜色分别涂在下图的5个区域内 要求相邻的两个区域的颜色都不相同 则有多少种不同的涂色方法 72 变式1 将3种作物种植在如图所示的5块试验田里 每块种植一种作物 且相邻的试验田不能种植同一种作物 共有多少种不同的种植方法 42 变式2 有4个编号为1 2 3 4的小三角形 要在每一个小三角形中涂上红 黄 蓝 白 黑5种颜色中的1种 并且相邻的小三角形颜色不同 共有多少种不同的涂色方法 4 260 典例3 4人各写一张贺卡 放在一起 然后每个人各取一张不是自己写的贺卡 共有多少种不同的取法 3 3 3 9 变式 甲 乙 丙三人传球 由甲开始发球 并作为第1次传球 经过5次传球后 球仍回到甲手中 则不同的传球方式共有多少种 4 4 2 10 典例4 设集合I 1 2 3 4 5 选择I的两个非空子集A和B 要使B中最小的数大于A中最大的数 则不同的选择方法有多少种 15 14 12 8 49 典例5 如果一条直线与一个平面垂直 那么称此直线与平面构成一个 正交线面对 在一个正方体中 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 正交线面对 的个数有多少 24 12 36 总