2014-2015学年高二上学期期中数学文科试题.docx

20142015学年高二上学期期中数学文科试题学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单项选择（注释）1、设是公差为正数的等差数列，若=80，则=（ ）A120B105C90D752、命题“对任意,都有” 的否定为A、存在,使得; B、不存在,使得;C、存在,使得; D、对任意,都有 ；3、如果命题“”是假命题，则下列说法正确的是()A. 均为真命题B. 中至少有一个为真命题C. 均为假命题D. 中至少有一个为假命题4、已知下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）（A）（B）（C）（D）5、设，则“”是“”则（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6、下列命题正确的是（ ）A. B对任意的实数,都有恒成立.C. 的最小值为2 D. 的最大值为27、不等式组的解集为 .8、若那么下列各式中正确的是（ ）A B. C. D. 9、等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）52 5456 5810、在等差数列中，已知，则为 （ ）A. B. C. D. 11、已知数列满足:点都在曲线的图象上,则( )A.9 B10 C20 D3012、等差数列中，则中的最大的是（ ）A B C D二、填空题（注释）13、已知数列中=1，其前n项的和为，且点在直线l：上则 =_14、设为等差数列，公差d= -2 , 为其前n项和，若S10=S11，则= 15、设等差数列的公差d不为0， =9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k= 16、若数列中，则_三、解答题（注释）17、已知数列，（1）证明：数列是等差数列（2）设，数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n18、为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况,调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查.第一组的得分情况为:5,6,7,8,9,10;第二组的得分情况为:4,6,7,9,9,10.(1)根据以上数据,判断两组中哪组更优秀?(2)把第一组的6名学生的得分看成一个总体.用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.19、为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20、某厂产值第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为S%，则S与的大小关系是A BCD21、比较(a3)（a）与（a2）（a4）的大小。22、已知数列的递推关系，求满足下列条件数列的通项（1），；（2），参考答案一、单项选择1、B 2、A 3、B 4、A 5、A 6、C7、【解析】解分式不等式和绝对值不等式.8、C【解析】根据题意，由于，对于B，对数底数小于1，函数递减，则显然错误，对于A，由于指数函数的性质可知，底数大于1，函数递增，则可知不成立。对于D,结合指数函数图象可知，底数大于1，那么可知,故排除选C.9、A10、B【解析】等差数列中，若，则。因为，所以=，选B。11、B 12、C二、填空题13、100【解析】因为，数列首项为1，公差为2的等差数列，.14、20 15、416、3【解析】因为，所以，显然当是奇数时，所以.三、解答题 17、【答案】（1）见解析；（2）6（1）先由题中的条件变形为，然后两边取倒数，通过常量分量化为，根据等差数列定义知，数列是等差数列；（2）由（1）知，数列1/是等差数列，由等差数列的通项公式求出数列1/的通项公式，进而写出数列的通项公式，由数列的通项公式之知，用拆项相消法即可求数列的其前n项和，列出关于n的不等式，解出n的取值范围，即可求出满足条件的最小值n.试题解析：(1)证明：由得，数列是公差为2的等差数列(2)由知故等价于即，故使成立的最小正整数n=6.18、【答案】(1)第一组的得分平均数为(5+6+7+8+9+10)=7.5,方差为(5-7. 5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2 +(9-7.5)2+(10-7.5)2=17.5.第二组的得分平均数为(4+6+7+9+9+10)=7.5, 方差为(4-7.5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(9-7.5)2+(9-7.5)2+(10-7.5)2=25.5.说明第一组和第二组的平均得分相同,但是第一组比第二组更稳定,故第一组比第二组更优秀.(2).19、【答案】(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为: ,当且仅当,即时等号成立,故每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为元.(2)设该单位每月获利为,则.因为,所以当时,有最大值.故该单位不获利,需要国家每月至少补贴元,才能不亏损20、C21、【答案】（a3）（a）（a2）（a4）由题意可知：（a