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高效测试30:不等关系与不等式一、选择题1“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:acbd不能推出ab且cd,反之ab且cd可以推出acbd,故选A.答案:A2给出三个条件:ac2bc2;a2b2.其中能分别成为ab的充分条件的个数为()A0 B1C2 D3解析:ac2bc2ab,故ac2bc2是ab的充分条件;D ab,故不合题意;a2b2Dab,也不合题意答案:B3若0a1a2,0b1b2,且a1a2b1b21,则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D.解析:特殊值法,取a1b1,a2b2,则a1b1a2b2,a1a2b1b2,a1b2a2b1,故选A.答案:A4设a1,且mloga(a21),nloga(a1),ploga(2a),则m,n,p的大小关系为()Anmp BmpnCmnp Dpmn解析:当a1时,a212a12aaaa10,因此有loga(a21)loga(2a)loga(a1),即有mpn,选B.答案:B5甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定解析:设甲用时间为T,乙用时间为2t,步行速度为a,跑步速度为b,距离为s,则T,tatbs2t,T2ts0,即乙先到教室答案:B6已知三个不等式:ab0,bcad0,0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析:00,任意两个作为条件,余下的作为结论,组成的命题都是真命题答案:D二、填空题7已知12a0,A1a2,B1a2,C,D,则A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是_解析:取特殊值a,计算可得A,B,C,D.DBAC.答案:DBAC8已知ab0,则与的大小关系是_解析:()(ab)().ab0,(ab)20,0.答案:9已知,则的取值范围是_;的取值范围是_解析:,.,.又0,0.答案:三、解答题10已知0a,且M,N,比较M与N的大小关系解析:由已知,得a0,b0,0ab1,于是MN.所以MN.11设f(x)logx3x1,g(x)2logx21,其中x0且x1,试比较f(x)和g(x)的大小解析:f(x)g(x)logx3xlogx4logx.(logxx的正负取决于x、x与1的大小,故分三类讨论)当x1,即x时,logxx0,f(x)g(x);当0x1且0x1或x1且x1,即0x1或x时,logxx0,f(x)g(x);当1x时,logxx0,f(x)g(x)12已知奇函数f(x)在区间(,)上是单调递减函数,R且0,0,0.试说明f()f()f()的值与0的关系解析:由0,得.f(x)在R上是
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