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1 2离散型随机变量的期望与方差 滕州二中张平 假如你是一位商场经理 在五一那天想举行促销活动 根据统计资料显示 若在商场内举行促销活动 可获利2万元 若在商场外举行促销活动 则要看天气情况 不下雨可获利10万元 下雨则要损失4万元 气象台预报五一那天有雨的概率是40 你应选择哪种促销方式 问题 某射手射击的环数的分布列为 0 3 7 0 4 8 0 2 9 0 1 10 8 1 8 1 一 定义 例1 商场促销问题 解 设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为万元 则的分布列为 E 10 0 6 4 0 4 4 4万元 变式1 若下雨的概率为0 6呢 变式2 下雨的概率为多少时 在商场内 外搞促销没有区别 2万元 故应选择在商场外搞促销活动 练习 1 已知随机变量的分布列为 求E 2 抛掷一枚硬币 规定正面向上得1分 反面向上得 1分 求得分的期望 2 3 0 3 随机抛掷一个骰子 求所得骰子点数的期望 3 5 题后反思 1 求期望的一般步骤 1 求出分布列 2 利用定义求期望 2 数学期望与算术平均值的关系 例3 某篮球运动员投篮的命中率是 在某次投篮比赛中 共投篮3次 设是他投中的次数 1 求E 2 若投中得5分 求他得分的期望 3 若组委会规定 每位运动员以10分为基础 求他得分的期望 10 例4 有一批数量很大的产品 其次品率是15 对这批产品进行抽查 每次抽出一件 如果抽出次品 则抽查终止 否则继续抽查 直到抽出次品 但抽查次数最多不超过10次 求抽查次数的期望 结果保留三位有效数字 练习 1 目前由于各种原因 许多人选择租车代步 租车行业生意十分兴隆 但由于租车者以新手居多 车辆受损事故频频发生 据统计 一年中一辆车受损的概率为0 03 现保险公司拟开设一年期租车保险 一辆车一年的保费为1000元 若在一年内该车受损 则保险公司需赔偿3000元 求保险公司收益的期望 910元 变式 若保险公司的赔偿金为a a 1000 元 为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七 则保险公司应将最大赔偿金额定为多少元 E 1000 0 03a 0 07a 得a 10000 故最大定为10000元 2 射手用手枪进行射击 击中目标就停止 否则继续射击 他射中目标的概率是0 7 若枪内只有5颗子弹 求射击次数的期望 保留三个有效数字 E 1 43 课堂小结 本节课我们讲了一个定义
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