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1 1 1正弦定理 第一章解三角形 1 问题的引入 1 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事 明月高悬 我们仰望夜空 会有无限遐想 不禁会问 月亮离我们地球有多远呢 科学家们是怎样测出来的呢 2 设A B两点在河的两岸 只给你米尺和量角设备 不过河你可以测出它们之间的距离吗 A B 我们这一节所学习的内容就是解决这些问题题的有力工具 回忆一下直角三角形的边角关系 两等式间有联系吗 思考 对一般的三角形 这个结论还能成立吗 2 定理的推导 1 1 1正弦定理 1 当是锐角三角形时 结论是否还成立呢 D 如图 作AB上的高是CD 由三角函数的定义 得到 1 1 1正弦定理 E 2 当是钝角三角形时 以上等式是否仍然成立 D 正弦定理在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 含三角形的三边及三内角 定理结构特征 1 1 1正弦定理 一般地 把三角形的三个角A B C和它们的对边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形 剖析定理 加深理解 可以解决三角形中两类的问题 已知两角和一边 求其他角和边 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而可求其他的边和角 例1在中 已知 解三角形 已知两个内角和任何一边 解三角形 3 定理的应用举例 变式 若将a 2改为c 2 结果如何 练习一 2 已知 求 3 已知 求 在 ABC中 例2 已知a 16 b A 30 解三角形 已知两边和其中一边的对角 解三角形 解 由正弦定理 得 所以 60 或 120 C 90 C 30 当 120 时 练习二 B 300 无解 4 探究课题引入时问题 2 的解决方法 C b c 1 1 1正弦定理 一个定理两个应用一个思想 1 已知两角及任意一边 可以求出其他两边和另一角 2 已知两边和其中一边的对角 可以求出三角形的其他的边和角 此时可能有一解 二解 无解 1 1 1正弦定理 小结 有特殊到一般的探究问题的思想 阅读课本P8 解三角形的进一步讨论 发现多解的奥秘 小组合作探求 2 已知a b及A作三角形 其解的情况如下 A为锐角时 A为直角或钝角时 A C a b a bsinA 无解 A C a b a bsinA 一解 A C a b bsinA a b 两解 B B1 B2 B A C b a 一解 a bsinA bsinA bsinA A B a b C A B a b C A B a b C a b 无解 a b 无解 a b 一解 求B 判断解的个数 求B 求B 一解 一解 无解 两解 练习三 2R为 ABC外接圆直径 例3 证明 由公式得 公式变形 作用 可实现边角之间的互化 2 在中 若 则是 A 等腰三角形B 等腰直角三角形C 直角三角形D 等边三角形 1 在中 一定成立的等式是 C D 练习 一个定理两个应用一个思想 1 已知两角及任意一边 可以求出其他两边和另一角 2 已知两边和
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