数学人教版九年级下册实际问题与反比例函数2.ppt

人教版九年级数学下册 26 2实际问题与反比例函数 给我一个支点 我可以撬动地球 阿基米德 情景引入 阻力 阻力臂 动力 动力臂 阻力臂 阻力 动力臂 动力 情景引入 杠杆定律 小伟欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力F与动力臂L有怎样的函数关系 分析 根据动力 动力臂 阻力 阻力臂 解 1 由已知得 L 1200 0 5 变形得 2 小刚 小强 小健 小明分别选取了动力臂为 米 米 米 米的撬棍 你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗 从上述的运算中我们观察出什么规律 解 2 发现 动力臂越长 用的力越小 即动力臂越长就越省力 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 3 若想使动力F不超过题小强所用力的一半 则动力臂至少加长多少 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 思考 用反比例函数的知识解释 在我们使用撬棍时 为什么动力臂越长求越省力 这个关系也可写为 或 在 科学 电学知识中 用电器的输出功率 瓦 两端的电压 伏 及用电器的电阻 欧姆 有如下关系 例4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 解 1 根据电学知识 当U 220时 有 即输出功率P是电阻R的反比例函数 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 解 2 从 1 式可以看出 电阻越大则功率越小 把电阻的最大值R 220代入 式 则得到输出功率的最小值 因此 用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 把电阻的最小值R 110代入 1 式 得到输出功率最大值 结合上例 想一想为什么收音机 台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节 思考 收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的 通过调整输出功率的大小 就能调节收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速 一定质量的二氧化碳气体 其体积V m3 是密度 kg m3 的反比例函数 请根据下图中的已知条件求出当密度 1 1kg m3时 二氧化碳的体积V的值 8 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流I A 与电R 之间的函数关系如图所示 1 蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 解析 1 由题意设函数表达式为 A 9 4 在图象上 U IR 36 表达式为I 即蓄电池的电压是36伏 习题26 2拓广探索17页 3 4 5 6 7 8 9 10 2 完成下表 并回答问题 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 解析 当I 10A时 解得R 3 6 所以可变电阻应不小于3 6 1297 264 543 6 复习回顾反比例函数中比例系数k的几何意义 反比例函数中比例系数k的绝对值的几何意义 如图 过双曲线上任意一点P分别作x轴 y轴的垂线 M N分别为垂足 则 x y 利用k的几何意义解题 1 如图 点A B是双曲线上的点 分别经过A B两点向x轴 y轴作垂线段 若则 4 分析 由k的几何意义可知S1 S阴影 3 S2 S阴影 3 而S阴影 1 故S1 S2 4 2 如图 直线y mx与双曲线交于A B两点 过点A作AM x轴 垂足为M 连结BM 若 2 则k的值是 A 2B 2C mD 4 A 对称性可知S AOM S BOM 1 3 如图 在反比例函数的图象上 有点P1 P2 P3 P4 它们的横坐标依次为1 2 3 4 分别过这些点作x轴与y轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 S2 S3 则S1 S2 S3 1 5 S2 S3 本节课是用函数的观点处理实际问题 关键在于分析实际情境 建立函数模型 并进一步明确数学问题 将实际问题置于已有的