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26 1 1反比例函数的意义 在下列实际问题中 变量间的对应关系可用怎样的函数式表示 1 一辆以60km h匀速行驶的汽车 它行驶的距离S 单位 km 随时间t 单位 h 的变化而变化 2 一辆汽车的油箱中现有汽油50升 如果不再加油 平均每千米耗油量为0 1升 油箱中剩余的油量y 单位 升 随行驶里程x 单位 千米 的变化而变化 3 京沪线铁路全程为1463km 某次列车的平均速度v 单位 km h 随此次列车的全程运行时间t 单位 h 的变化而变化 函数关系式为 S 60t 函数关系式为 y 50 0 1x 函数关系式为 生活情景 7 圆的面积S随半径r的变化而变化 4 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪 草坪的长y 单位 m 随宽x 单位 m 的变化而变化 5 已知北京市的总面积为1 68 104平方千米 人均占有的土地面积S 单位 平方千米 人 随全市总人口n 单位 人 的变化而变化 6 正方形的面积S随边长x的变化而变化 函数关系式为 函数关系式为 函数关系式为 S x2 函数关系式为 S r2 生活情景 S 60t y 50 0 1x S x2 S r2 在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数 S 60t 正比例函数 y kx k为不等于零的常数 y 50 0 1x 一次函数 y kx b k k b为常数 在剩下的 个函数中 如果让你分为两类 你觉得应该怎么分 为什么 探求新知 你能否根据这一类函数的共同特点 写出这种函数的一般形式 形如的函数称为反比例函数 inverseproportionalfunction 其中x是自变量 y是函数 k为常数 k 0 当x 50时 y 当x 100时 y X的值能不能取 为什么 形如 k为常数 k 0 的函数称为反比例函数 inverseproportionalfunction 其中x是自变量 y是函数 现有一张一百元的人民币 如果把它换成50元的人民币 可得几张 换成10元的人民币可得几张 依次换成5元 2元 1元的人民币 各可得几张 现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格 请大家仔细观察这张表格 我们可以发现当面值由大变小的时候 张数会怎样变化 然而你知道什么没有变 列表法 即 解析法 列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系 寓学于玩 y是x的反比例函数 你能根据下表中的有关信息 求出这个反比例函数的解析式吗 根据函数表达式完成上表 2 2 3 1 待定系数法 试一试 函数关系式的两个基本作用 已知自变量的值可求函数值 已知函数值可求自变量的值 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪 草坪的长y 单位 m 随宽x 单位 m 的变化而变化 函数关系式为 从上面引例中 我们知道函数中的x y与常量1000所表示的实际意义 现在请同学发挥自己的想象力 把函数中的有关量置于新的情景中 情景新编 小结 反比例函数的意义 若y是x的反比例函数 则 若 则y是x的反比例函数 列表
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