机械设计习题集答案第十一章 蜗杆传动设计(100323.doc

11-2 有一阿基米德蜗杆传动，已知：传动比i = 18，蜗杆头数Z1 = 2，直径系数q = 8，分度圆直径d1 = 80 mm 。试求：(1) 模数m、蜗杆分度圆柱导程角、蜗轮齿数Z2及分度圆柱螺旋角；(2) 蜗轮的分度圆直径d2 和蜗杆传动中心距 。解答：（1） 确定蜗杆传动的基本参数 （2） 求d2和中心距: 21n1题1-6-3图1-6-3 图示蜗杆传动，已知：蜗杆主动，其转向如题6-3图所示，螺旋线方向为右旋 。试决定：(1) 蜗轮2的螺旋线方向及转向n2 ；(2) 蜗杆、蜗轮受到的各力（Ft 、Fr、Fa）的方向。Ft2Fa 2n2Fr22O2O2题解1-6-3 图Fa1Ft1 O1n11Fr1O1解题分析：1. 蜗轮的螺旋线方向: 根据蜗杆传动正确啮合条件 =，与右旋蜗杆啮合的蜗轮螺旋线方向应为右旋。2. 蜗轮的转向n2: 根据螺旋副的运动规律确定。3. 蜗杆受力方向: 因蜗杆为主动件，圆周力Ft1与其转向相反；径向力Fr1指向轮心O1 ；蜗杆螺旋线方向为右旋，其轴向力Fa 1 可 用右手定则判定，即右手握蜗杆，四指沿n1方向弯曲，大拇指的指向则为轴向力Fa 1 的方向。蜗轮所受各力方向: 可根据蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系，即：Ft1 = - F a 2；F a 1 = - Ft 2 ；Fr1 = - Fr2确定。解答：1. 蜗轮的螺旋线方向及转向n2，见题解1-6-3 图所示。2蜗杆所受各力Ft1 、Fr1、Fa1，蜗轮所受各力Ft 2 、Fr 2、F a 2 的方向，如题解6-3图所示。1-6-4 图示为一标准蜗杆传动，蜗杆主动螺旋线方向为左旋，转矩T1=25000Nmm，模数m =4 mm ，压力角=20，蜗杆头数Z1= 2，蜗杆直径系数q =10 ，蜗轮齿数Z2 =54 ，传动效率= 0.75。试确定：（1）蜗轮2的转向及螺旋线方向；O2 O2题1-6-4图-3图O2 O2n2 Fr2Ft2 Fa 2Ft1 Fa 11 Fr1 n1题解1-6-4图Fr1O1n2 O2Fr2Fa2 F t 2O1n1Fa1 Ft1（2）作用在蜗杆、蜗轮上的各力的大小和方向（在图中标出）。n1n1解题分析：1. 蜗轮的转向n2：根据螺旋副的运动规律,确定蜗轮按逆时针方向转动 。 2蜗轮轮齿螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件 =，蜗轮的螺旋线方向应为左旋。解答： 蜗杆、蜗轮上的各力的大小 题11-5 在图示传动系统中，1为蜗杆，2为蜗轮，3和4为斜齿圆柱齿轮，5和6为直齿锥齿轮。若蜗杆主动，要求输出齿轮6的回转方向如图所示。试决定：(1) 、轴的回转方向（并在图中标示）；(2) 若要使、轴上所受轴向力互相抵消一部分，蜗杆、蜗轮及斜齿轮3和4的螺旋线方向；(3) 、轴上各轮啮合点处受力方向（Ft 、Fr 、Fa在图中画出）。435n6（n）6题11-5图12 解题分析：1轴回转方向：根据两锥齿轮啮合时，代表齿轮转向的箭头总是同时指向节点或者同时背离节点的原理确定；轴回转方向：根据两外啮合圆柱齿轮啮合时，两轮转向相反原则确定；2蜗杆、蜗轮及斜齿轮3和4螺旋线方向求解思路：因为本题已知转向n为输出轴的转向，应先定斜齿轮3和4的螺旋线方向，再定蜗杆、蜗轮的螺旋线方向。（1）斜齿轮3和4的螺旋线方向确定方法： 由锥齿轮受力分析定Fa5向左（），根据轴上所受轴向力互相抵消一部分的要求，斜齿轮4所受轴向力Fa4必需向右（），再由Fa3= -Fa4的关系定Fa3向左（）。根据Fa3方向及n ，确定主动齿轮3的螺旋线方向为左旋，再由斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件（4 = -3），可确定齿轮4螺旋线方向为右旋。（2）蜗杆、蜗轮的螺旋线方向确定方法：轴上所受轴向力互相抵消一部分的要求，Fa2 应与Fa3方向相反，即：Fa2向右（）。根据Ft1= - Fa2 、Fa1= - Ft2，Ft1与n1反向、Ft2与n2同向原则，可定Fa1和n1方向，对蜗杆使用左右手定则，即可确定蜗杆1为左旋，再由蜗杆传动正确啮合条件 =，确定蜗轮2亦为左旋。 5 Fr5 Fa5 Ft 5 6 n6 （n）题解11-5图n nFt2 Fa2 Fr2 Fa3nOFr4Ft4Ft3Fr3Fa4解答： 1n 朝下（），n朝上（），见题解6-6图所示。2蜗杆1为左旋，蜗轮2为左旋；齿轮3为左旋，齿轮4为右旋。3、轴上各轮受力方向见题解1-5图所示。题11-7 图示为由斜齿圆柱齿轮与蜗杆传动组成的两级传动，小齿轮1由电机驱动。已知：蜗轮4的螺旋线方向为右旋，转向n如图示。要求：(1) 确定、轴的转动方向（直接绘于图上）；(2) 若要使齿轮2与蜗杆3所受轴向力Fa 2 、Fa 3 互相抵消一部分，确定齿轮1、2和蜗杆3的轮齿螺旋线方向； (3) 蜗杆、蜗轮分度圆直径分别为d3 、d4，传递的扭矩为T3、T4（Nmm），压力角为，求蜗杆啮合点处所受各力Ft 3 、Fr 3 、Fa 3的大小（用公式表示，忽略齿面间的摩擦力）；(4) 在图中用箭头画出轴上齿轮2与蜗杆3所受各力Ft 、Fr 、Fa的方向。n3n4Ft3Fa3Fr3n4123题11-7图12nFa2Ft2 Fr2 n2题解11-7图 解题分析：1轴的转动方向n : 轴为蜗杆轴，其转向可根据蜗轮转向n及螺旋副的运动规律确定。 轴的转动方向 n ：因齿轮2固定在轴上，其转向n2与n相同，轴的转动方向 n应根据外啮圆柱齿轮1、2转向相反原则确定， 2蜗杆3螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件 =，蜗杆3的螺旋线方向应为右旋；齿轮1、2螺旋线方向：要使齿轮2与蜗杆3所受轴向力Fa2 、Fa3 互相抵消一部分，则轴向力Fa2 、Fa3方向必定相反，而Fa2与Fa1等值反向，根据n转向和Fa1所需方向，可定出齿轮1（主动轮）螺旋线方向为左旋。再根据斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件（1 = 2），可确定齿轮2螺旋线方向为右旋。解答：1n，n 见题解6-5图所示。2齿轮1为左旋，齿轮2为右旋；蜗杆3为右旋。3蜗杆啮合点处所受各力Ft 3 、Fr 3 、Fa 3的大小根据蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系可得：； ； 4轴上齿轮2与蜗杆3受力见题解11-7图所示。 题11-8 已知一闭式单级普通蜗杆传动，蜗杆的转速n1 = 1440 r/min，传动比i = 24，Z1 = 2，m = 10 mm ，q =8 ，蜗杆材料为45号钢表面淬火，齿面硬度为50HRC，蜗轮材料为ZCuSn10P1，砂模铸造。若工作条件为单向运转，载荷平稳，使用寿命为24000 h 。试求：蜗杆能够传递的最大功率P1 。解题分析:因为蜗杆传动的承载能力主要取决于蜗轮齿面接触强度，故可按HHP求解P1 。即: 首先根据求出；再由求T1；然后由 求得P1 。解答： 1求T2 ： 式中： KA 载荷平稳，取KA = 1ZE 青铜蜗轮与钢制蜗杆配对 ZE = 160 ，HP根据蜗轮材料为ZCuSn10P1沙模铸造，查1表6-5得：=200 MPN2 = 60n2Lh = = 8.64 107 Nmm= 1 866 360.608 Nmm2求T1 ： ， m/s= 6.217 m/s由表6-10查得V = 110= 1.172N mm = 89 016.74 N mm3) 求P1 ： kW = 13.4224 kW 题11-9 图运输带Fv题11-9 图示为带式运输机中单级蜗杆减速器。已知电动机功率P = 7.5 kW，转速n1=1440 r/min，传动比i = 15 ，载荷有轻微冲击，单向连续运转，每天工作8小时，每年工作300天，使用寿命为 5年，设计该蜗杆传动。解答： 1选择蜗杆蜗轮的材料 蜗杆材料：45号钢，表面淬火，齿面 硬度为4555 HRC。蜗轮材料：选铸锡青铜ZCuSn10P1 砂模铸造。2确定主要参数 选择蜗杆头数Z1 ：因i=15，带式运输机无自锁要求，一般应使Z228，故选Z1 = 2 蜗轮齿数：Z2 = i Z1 = 15 2 = 303按齿面接触强度条件进行设计计算 （1） 计算作用于蜗轮上的转矩T2 因Z1 = 2 ，初估T2 = T1 i= 4.974104 150.8 Nmm = 5.9688105 Nmm（2）确定载荷系数KA ：因原动机为电动机，载荷有轻微冲击，由1表5-5查得：KA = 1.25（3）确定弹性影响系数ZE ：青铜蜗轮与钢制蜗杆相配，ZE = 160（4）确定许用应力HP ： HP = ZN由1表6-5查得：基本许用接触应力HP= 200 MP许用应力：HP = 2000.7853 MP= 157.06 MP（5）确定模数m和蜗杆直径d1mm3 =7742.939 mm3查1表6-1得：m = 8 mm，d1 = 140 mm，q = 17.5 时，其m2d1 = 8960 mm3 （m2d2）CD=7742.939 mm3，但仅适用于Z1=1，故取m = 10 mm，d1=90 mm，q=9 ，其m2d1 = 9000 mm3 。(6) 计算中心距: = m（q + Z2）= 10（9 + 30）mm = 195 mm4传动效率及热平衡计算 (1) 求蜗杆分度圆柱导程角： (2) 滑动速度v S ： m/s = 6.9514 m/s(3) 确定V ： 由1表6-10查得V = 17= 1.12(4) 计