最优股票投资组合本科生毕业设计.doc

存档日期： 存档编号： 最优股票投资组合论 文 题 目：摘要: 随着证券市场的发展，越来越多的风险资产可供人们选择，不同的风险资产有着不同的特点，让人们无从选择，证券市场上的风险与收益一直困扰着人们，本文从分散投资降低风险的角度，在马科维茨均值-方差理论的基础上，均衡风险与收益，找出最优的投资组合。关键字： 投资组合 ，风险 ，收益，最优。绪论随着我国经济经济的飞速发展，居民的收入大幅度增加，生活条件也进一步改善，在保证日常必要消费及其他消费以外，还有很可观的资金留存，人们习惯性的喜欢把这部分资金存入银行，来保证资金的安全以及获取一点利息收入。随着居民收入的飞速增长，人们也不经意的发现现在的物价水平也在飞速的增长，以前能买很多东西的钱现在买不了几件东西，最明显的例子就是去一趟菜市场，篮子里没看买几样东西，身上的钱已经花的差不多了，人们在感慨“现在的菜已经吃不起了”的时候，也开始注意到随着经济的发展，生活条件的提高，消费支出也在成倍的增加，看着刚拿到手的辛辛苦苦赚来的工资，盘算着接下来的花销，不禁又深感无奈：这个月有没有存下多少钱。勤俭节约是我国的传统美德，人们舍不得吃舍不得穿，辛辛苦苦，兢兢业业，把省下来的钱存入银行，等着遇到重要的时候再取出来用。眼看着这些年省吃俭用存下来的钱一天天的缩水，看在眼里，苦在心里。这样下去实在是不行！但是这些钱不存银行能怎么办呢？高利贷，一种传统的牟取暴利的方法不禁进入人们的脑海，人们把赚来的钱拿出去放高利贷，收入确实可观，尝到了甜头的人们更加疯狂，把全部的积蓄，甚至向亲朋好友借钱来放高利贷。疯狂狂的结果往往是悲惨的下场，资金的断链，走投无路的债务人纷纷跑路，投入巨大的债主们损失惨重，甚至一贫如洗，走投无路，绝望的债主选择了轻生来逃避。惨痛的事实，血的教训让人们警醒：高利贷真的不可取！证券交易市场的开放标志着我国资本市场的建立，在建立初期，人们由于对证券知识的缺乏以及我国证券市场的不完善，法律的空白，导致股票市场出现极不稳定的现象，大涨大跌的情行让追求稳定的人们实在吃不消，更重要的是盲目的投资使得人们损失惨重。股市失利的人们浅尝辄止，门外的投资者望而却步。更加不利的是，股市风险被夸大，人们的认知被误导，股市给人们的印象变成：初入时赚钱，接着就是无止尽的赔钱，投的越多，赔得越惨重，最后血本无归。从1990年上海证券交易所开业，1991年深圳证券交易所开业以来，我国从未停止过对证券市场的规范化的进程，国九条与国有资产股份制改革，使得股市得以壮大，与此同时相关法律法规的出台，使得投资者的相关权益得到更有效的保护。证券法，公司法，的出台，股市也趋于平稳。全国券商也在努力培养专业化的理财团队，为投资者提供更专业更优质的服务。2006年，新出台的证券法，公司法在原有基础上进一步的完善了上市公司的上市，分红，配股要求，以及明确了股民，券商在股票投资过程中的权益与责任，更重要的是，给在出现经济纠纷时的双方提供法律依据，给在投资过程中的违法乱纪行为给与严厉打击提供了法律保证。严厉的惩罚使得有越雷池想法的人不敢越雷池一步。证券交易所在打击阻止扰乱证券市场行为中发挥了无可替代的作用。律师事务所给在迷茫中的股民提供法律意见证券市场的规范化，法律的完善，新业务理论研究的完成及行对应法律法规的出台，使得各项新业务很快为多数股民所接受。与此同时，各种投资理论的诞生，对国内政策的深切关注与解读以及政府的大力支持，对国外资本市场的关注与研究，并融入国际资本市场，这一切的一切都在预示着：中国的资本市场已经成熟。已经适合广大投资者投资。研究背景：资产组合是研究在不确定的情况下投资者按一定比例将持有的资金投资分配到不同资产上，以达到整体风险与收益达到一个最优均衡关系的方法。20世纪50年代以前，该理论仅停留在文字叙述或借助俗语表达的阶段，在1952年，马歇维茨通过引入数学方法，首次提出了投资分散化原则，是投资决策走向了定量分析的科学研究阶段，成为了近代资产组合理论研究的里程碑。马歇维茨提出了资产组合的均值方差模型，用收益的数学期望表示资产收益，用方差量化投资风险，由于投资效用是收益率和方差的函数，一些投资者总是追求特定风险下最大收益，特定收益下的风险最小投资组合，使得收益与风险达到平衡。1963年夏普提出了单指数模型，引入了系统风险和非系统风险，系统风险是说明宏观经济变化导致证券市场波动而引发的风险，非系统风险是有公司本身的不确定性造成。夏普的单指数模型继承了马歇维茨的均值方差模型。我国学者对资产组合理论在我国证券市场上的应用做了很多检验，主要是从侧面研究马歇维茨的均值-方差理论和夏普的单指数模型理论。研究方法：选取一组股票价格，由于股票价格的变动是不可预测的，但是有一定的变动趋势，我们可以根据这个趋势研究股票价格的变动趋势，而且投资股票要分散投资，于是我们要用概率论的方差与期望，运筹学的规划来解决问题。名词解释：投资风险：在股票投资行为中，股价波动的风险一般用股价方差来揭示，一般风险小的股票，股价波动幅度小，及对应的股价方差小，风险大的股票价格波动幅度大，对应的方差比较大。投资收益：买卖股票的收益一般可以分为两类：第一类，也是最基本最普遍的收益方式，即资本利得，也就是买卖股票的差价。第二类，股票的红利，在持有某公司股票时，公司会从当年的收益中拿出一部分来分发给股民，红利一般分为股息红利和现金红利。通货膨胀：指货币发行量超过流通中实际所需要的货币量而引起的货币贬值现象。CPI(居民价格消费指数) 是一个反映城乡居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标，一般定义超过3为通货膨胀，超过5就是比较严重的通货膨胀。通货膨胀率：为物价平均水平的上升幅度。现值：是指对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。指资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量折现的金额，负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量折现的金额。保值与增值：资产保值是指保持保证原有的价值资产增值是指在保持保证原有的价值的基础上又有新的价值增加相关概念：人们在持有资金的过程中，由于外界经济发展的变化，不可避免的会出现通货膨胀现象，同数量的钱，今天可以买到的东西，一段时期之后就买不到了。我们可以看到由于通货膨胀的存在，货币贬值了。现值，一个计息期单利现值=未来现金流/(1+（投资收益率）)，其中投资收益率=利率-通货膨胀率，为了让手中的资金保值与增值，最好的方式就是进行投资，而投资分为很多种，普遍受欢迎的一种投资方式就是储蓄，但是在现今通货膨胀条件下，储蓄收益比较低，股票便成为了更受人们欢迎的投资方式。投资股票一般都要求同时购买几只甚至更多只股票来分散投资，降低风险，投资越分散，风险越小。也就是所有的寄到鸡蛋不能放在一个篮子里的道理。模型的提前假设：（1）假设证券市场是稳定有效的，在投资期内，证券市场不出现大的波动，不出台各项利弊政策，国内外经济平稳的发展，经济环境平稳。证券市场信息公开，信息传达及时，各项竞争公平公正。（2）各公司不出现除权除息影响股票价格大幅变动的情况，投资期内不出现分红配股的情况，各上市公司管理层的重要岗位不出现人员变动。（3）市场存在卖空机制（投资者在某股票价格较高时借如股票卖出，等该股票价格下跌时再买进归还）（4）假设投资者的资金可以无限细分。有效边界的推导：通过对各种证券的组合投资，由于投资比例的不同，我们可以得出很多的风险（标准差）与收益（收益期望）的可能组合，所有这些可能的投资组合组成的集合组成了一个可行集。根据这个可行集，马科维茨提出了有效边界的概念，有效边界代表的有效资产组合同等风险条件下的预期收益率最高的资产组合和同等收益条件下风险最低的资产组合。在二维期望与标准差的坐标系中，我们会发现可行集是一个双曲线，可行集为双曲线内部的部分，投资者只能在此范围内挑选可能得到的资产组合，理性投资者一般有两种投资选择，一是同等收益下的风险最小组合，一是同等风险下的收益最大化组合。所以中线以上的部分为有效边界（马科维茨有效集），每一点都代表一个可行有效的投资组合。确定有效边界是投资的一个重要的要点，有效边界代表有效资产组合。针对每一预期收益率，给定预期收益，,最小化得到标准差，由此构成一个组合，类似可以得到很多这种组合，但要注意的是，如此得到的曲线不一定符合有效边界的定义，由于有效边界是一个双曲线，一个既定的风险可能对应两个不同的收益率，高的一组收益率一定比低的一组更有效，所以中线下方的收益率应当被排除有效边界之外。如图所示：投资模型（1）由于股票价格变动的不确定性和不可预测性，对于后期的股票价格变动问题，我们根据有的股票价格，引入方差与期望来预测下一步的股票价格变动趋势。假设某只股票买进时的价格为x0，假设在持有期内共有m个交易日，第i个交易日的收盘价为xi ，于是每个交易日的收益为xi-xi-1，在整个投资期，该股票的收益期望为： （1）收益方差为： （2）假设买进的n支股票为X1X2X3X4Xn，收益为R1R2R3R4 Rn，在多只股票投资组合中，市场存在做空机制，就是说各只股票的投资比例可以为负，对市场n种风险股票X1X2X3X4Xn，收益为R=(R1 R2 R3 R4 Rn)T为收益向量，设w=(w1 w2 w3 w 4 w n)T为投资组合，其中wi表示第i种资产Xi上的投资比列，满足其和为1。以E(Ri)表示第i种股票的资产收益期望值，E(R)=(E(R1),E(R2) ,E(R3) E(Rn)T为期望收益向量投资组合的收益率 （3）也是随机变量，受投资比例的约束。其期望值为： （4）因为投资中个只股票的投资比例不同，对于求解买进n只股票的收益方差与期望，要根据投资比例来计算。设=（1,1,11）T是n维向量，每个分量都是1，记, i,j=1,2n,称n阶矩阵为方差 协方差矩阵，如果为可逆矩阵，此时为正定矩阵，投资组合w=（w1,w2wn）T的收益率R w的方差为 ： （5）用矩阵表示： （6）其中其中协方差为：根据以上的推导，我们可以得到在组合投资中，收益与风险是相互而且紧密联系的，我们可以控制两种变量中的任何一种变量来求解另外一种变量，于是我们可以得到两种模型：固定投资期望下的风险最小模型，固定风险下收益最大化模型，这两种模型也是人们在研究投资时普遍运用的模型。以下给出两种模型：(1)固定投资期望下的风险最小模型 (7.a) (7.b) (7.c)其中是固定的投资收益期望。模型求解：此模型是具有约束的二次规划问题，用拉格朗日数乘法求解。令： （9）对L分别求对 w，1， 2的微分，得 (10.a) (10.b) (10.c)假设可逆，由方程（9）得到最优解: (11)现在我们只要消去式中的未知数和即可得到所求最优解。将式（11）代入式（10.b），得 （12）将式子展开整理得： (13)令 ,所以（13）又可以写成 （14）将式（11）代入式（10.c）得 （15）将式子展开整理得： (16)令 得 (16)式 （17）因为可逆，B0，C0，又令,所以,由式（14）和式（17）得 , 代入式（3.2.6）得最优解 （18）接下来我们研究一下期望与方差的关系，上文我们已经分别求出了期望与方差的表达式：投资组合的收益期望表达式：收益方差的表达式：又由上面求得的现在将w带入到方差表达式中，于是V可以转化成下面的形式：（19）将和带入可以求得 （20）从上式中我们可以看出是相应于最小方差的投资组合 的期望收益，是相应的方差，而且是关于的二次函数，其顶点为 ，在投资组合的方差均值空间中的图形为抛物线，将式（20）再整理化简为标准差与期望的形式 (21)有式（21）可以看出期望与标准差之间的关系是双曲线的关系，由于投资期望与标准差都是正值，所以只要考虑第一象限内的部分，但是根据双曲线的性质，一个标准差对应两个收益期望，对于投资者而言，期望当然是越大越好，中线以上的部分就是有效边界。（2）固定风险下收益最大化模型 (8.a) (8.b) (8.c)其中k为能接受的最大风险。模型求解：此模型可以参照模型一的求解方法，用拉格朗日数乘法求解。令 (22)对L分别求对 w，1， 2的微分，得 (23a) （23b） （23c）假设可逆，由方程（22）得到最优解: (24)将（24）式带入到（23b）整理得 （25）将（24）式带入到（23c）得 (26)整理得 (27)将（24）式带入到（27）式得 （28）整理得 （29）将（25）式带入到（29）式得（30）化简得 （31）由式（25）和式（31）求解得（32）将（31）式和（32）式带入到（24）式求得最优解（33）实例求解现阶段的银行存款利率央行规定一年定期存款的基准利率为3.00%，几大商业银行的一年期存款利率为3.25%，例如中国银行，建设银行，农业银行等；地域性的商业银行一年定期利率值3.30%，例如江苏银行，北京银行，广州银行等。从中国黄金网得到消息称中国已经将2013年通胀率目标设定在3.5%水平附近，略低于2012年4.0%这一目标水平。瑞银首席中国经济学家汪涛也称2013年中国通胀率可能达到3.5%。美银美林大中华区经济研究部主管兼首席经济学家陆挺在FORBES网站的文章对中国2013年经济目标的初步解读：GDP目标7.5%意味着什么？也说道消费者价格指数（CPI）同比涨幅目标设定为3.5。从上面两则消息可以得到现阶段的通货膨胀率高于现阶段的现金存款利率至少0.2个百分点，这就说明了你存入银行的钱不但分文利息都没有，反而还要亏损0.2%。若要实现对资金的保值，现阶段的资金收益率至少要达到3.50%。任何低于3.50%的投资都是亏损的。例如一个人持有50万的现金，如果不作任何投资，一年后他的购买力只有50*（1-0.03）=48.5万元，如果存入银行，一年之后所得51.625万元，但是购买力相当于现在的49.8792万元，存入银行钱时间越久，亏损的越多。所以对该组股票投资的期望收益应该至少为3.5%，我们设定投资的期望收益率在5.00%，求出个只股票的投资百分比。从近期的股票市场上获得几只热门股票的每周收盘价格，根据分散投资降低风险的原则，我们选择了十五只股票，从十一月二十三到四月十三共二十周的股票周开盘价格:扬农化工澳柯玛三一重工平安银行江淮汽车乐凯胶片大唐发电航天通信18.514.398.9613.025.025.864.067.0718.794.458.8513.245.215.794.047.2216.54.28.1512.815.265.43.966.5818.194.448.9214.155.825.493.846.9919.154.549.315.25.995.833.926.9518.484.549.8614.846.295.963.957.0519.864.7810.5815.716.696.294.047.4119.524.8510.3615.986.756.33.987.2820.724.759.6415.496.5873.988.52225.6510.1818.36.967.164.278.8522.235.3610.719.167.566.854.078.8121.715.411222.268.57.144.299.0721.925.5912.5220.919.157.54.338.9821.85.3411.1619.267.97.684.129.0621.35.5211.722.458.258.084.169.5124.35.6210.6422.7287.274.388.9123.356.8710.5621.76.418.144.338.6324.517.2610.923.136.49.314.58.7724.257.0410.0120.25.889.264.328.4523.46.881019.796.159.824.38.32申通地铁TCL集团华丽家族中国联通方正证券一汽轿车广州药业6.152.064.843.284.05620.236.152.124.513.244.086.2119.25.832.114.133.183.735.8718.56.042.24.413.363.696.6917.426.212.24.563.464.127.0619.896.132.174.413.394.127.8819.46.452.24.583.474.418.419.556.382.214.493.494.317.8720.016.252.244.863.464.757.6321.36.572.55.063.575.237.9923.76.412.414.823.465.137.7223.656.72.395.433.656.688.4824.96.752.465.363.746.289.3127.196.62.335.673.545.658.2727.656.882.46.153.516.78.928.066.92.585.73.496.898.4527.76.642.515.223.397.147.526.696.792.666.033.57.998.4830.626.72.625.43.527.167.8332.856.852.625.193.67.117.1832.2从十一月二十三到四月十三共二十周的股票周收盘价格，如下：扬农化工澳柯玛三一重工平安银行江淮汽车乐凯胶片大唐发电航天通信18.794.468.8913.265.225.794.067.1416.54.198.1512.85.285.413.966.5818.174.418.8714.025.825.53.836.9319.094.599.2515.185.995.833.926.9418.494.569.8714.876.335.993.947.0719.674.7810.5715.66.676.284.047.3719.524.9510.3915.996.766.353.997.320.594.759.6615.546.587.0248.522.095.2810.1918.336.957.184.278.8122.275.3310.619.157.596.834.078.6821.85.411222.438.557.064.288.9821.745.5412.5520.759.067.484.318.9321.745.3611.119.127.947.684.12923.55.5211.7823.068.418.154.179.5124.445.6110.6522.867.967.294.378.9623.836.8910.522.27.128.224.338.6424.357.2910.923.036.429.24.488.7824.47.0210.0420.125.849.374.328.4523.56710.2320.456.24104.328.4226.576.5310.1218.97.89.534.578.44申通地铁TCL集团华丽家族中国联通方正证券一汽轿车广州药业6.132.124.563.254.086.2119.275.842.114.123.173.745.8718.356.052.194.293.363.936.6617.456.22.24.563.434.17.0619.876.172.194.493.394.147.8819.516.42.194.583.474.388.4219.386.362.214.613.494.377.919.86.292.244.953.474.617.6321.536.562.485.13.595.23823.716.382.414.893.465.167.7123.696.682.395.413.646.378.4825.186.742.455.323.746.269.2327.196.622.335.773.545.268.327.516.942.426.313.536.929.0528.296.912.595.783.486.978.4627.986.642.525.313.417.217.8426.676.782.666.033.487.98.4730.666.752.625.433.537.127.8431.716.922.665.263.667.337.330.986.552.735.333.527.077.9931.42求得每期收益率为：扬农化工澳柯玛三一重工平安银行江淮汽车乐凯胶片大唐发电航天通信0.0151270.015945-0.007810.0184330.039841-0.0119500.009901-0.12187-0.05843-0.0791-0.033230.013436-0.06563-0.0198-0.088640.1012120.050.0883440.0944570.1064640.018519-0.032830.0531910.0494780.0337840.0369960.0727920.029210.0619310.020833-0.00715-0.034460.0044050.06129-0.021710.0567610.0274440.0051020.0172660.0643940.0528630.0720080.0512130.0604130.0536910.0227850.04539-0.017120.035565-0.017960.0178230.0104630.009539-0.01238-0.014840.054816-0.02062-0.06757-0.02753-0.025190.1142860.0050250.1675820.066120.1115790.0570540.1833440.0562310.0257140.0728640.0340380.012273-0.056640.0412570.0464480.090517-0.04609-0.04684-0.01921-0.019340.0093280.1214950.1706680.1309520.0306570.0515970.0192960.0013820.024030.045833-0.067830.0658820.0476190.004662-0.01544-0.00821-0.04114-0.11342-0.0856-0.132240.024-0.04850.0022270.0779820.0337080.0555560.19730.0645570.0611980.0121360.0496690.1474180.016304-0.089740.018263-0.03515-0.097770.050481-0.05783-0.019340.225979-0.01316-0.02289-0.110.130674-0.01142-0.03030.0428270.0611350.0321970.061290.001560.1302210.0346420.017381-0.00449-0.03306-0.0789-0.13013-0.08750.006445-0.04-0.03649-0.02845-0.005680.0219780.0123760.0612240.0799140-0.003550.13547-0.050870.012-0.044970.268293-0.029530.0627910.014423申通地铁TCL集团华丽家族中国联通方正证券一汽轿车广州药业-0.003250.029126-0.05785-0.009150.0074070.035-0.04745-0.05041-0.00472-0.08647-0.0216-0.08333-0.05475-0.044270.0377360.0379150.0387410.0566040.0536190.134583-0.056760.0264900.0340140.0208330.1111110.0553060.140643-0.00644-0.00455-0.01535-0.020230.0048540.116147-0.019110.0440460.0092170.0385490.0235990.0631070.068528-0.00103-0.013950.0045450.006550.005764-0.00907-0.059520.012788-0.014110.0135750.10245-0.005730.069606-0.03050.0759620.04960.1071430.0493830.0375720.1010530.0484930.113146-0.02892-0.036-0.0336-0.03081-0.01338-0.03504-0.000420.042122-0.00830.1224070.0520230.2417150.0984460.0646930.005970.025105-0.020260.024658-0.062870.0884430.091968-0.01926-0.052850.076493-0.05348-0.16242-0.108490.0117690.0515150.0386270.112875-0.002820.2247790.0943170.0231460.004360.079167-0.06016-0.008550.040299-0.04944-0.00285-0.03768-0.02326-0.06842-0.022920.046444-0.07219-0.037180.0210840.0597610.1551720.0265490.1064430.1293330.148745-0.00589-0.01504-0.09950.008571-0.10889-0.075470.0355980.0328360.015267-0.025930.0397730.023743-0.06769-0.05693-0.04380.0419850.026975-0.02222-0.005630.112813-0.02422根据上述收集到的数据，我们分别求出个只股票对应的期望收益率和收益方差.对应的期望收益率为：扬农化工澳柯玛三一重工平安银行江淮汽车乐凯胶片大唐发电航天通信0.025760.0204090.0089180.0255250.0332860.0285440.0065580.007845申通地铁TCL集团华丽家族中国联通方正证券一汽轿车广州药业0.0046030.0158370.0148030.0049210.0324290.0214160.021412对应的收益率方差为扬农化工澳柯玛三一重工平安银行江淮汽车乐凯胶片大唐发电航天通信0.0039390.0019250.0048460.0075530.00390.0028710.0011590.003154申通地铁TCL集团华丽家族中国联通方正证券一汽轿车广州药业0.0009580.0015250.0040730.0009020.0106790.0054620.0034由上述求得的收益率期望与收益率方差可以看出，收益率越大的对应的方差也大，也就是说收益越高的股票风险越大。w = 0.2016 0.7918 -1.8881 0.1638 1.8258 -0.1708 0.8490 0.0953 0.7535 -1.3106 0.4039 -0.6992 -0.5284 0.3776 0.1350结果分析：有图像上的散点可以看出这些散点大致在一个弧线内，这就是有效边界，在这个弧线内所有的投资组合都是有效的，但并非是最优的。最优的投资组合应该是弧线上的点。根据这个模型求解得到的w的取值0.2016 0.7918 -1.8881 0.1638 1.8258 -0.1708 0.8490 0.0953 0.7535 -1.3106 0.4039 -0.6992 -0.5284 0.3776 0.1350从这些数据中很容易看出第四个还有第五个值的绝对值都大于1，这是不可能出现的，因为投资的资金不可能高于持有的