数学人教版九年级下册余弦和正切.doc

余弦和正切教学设计科目 数学 主讲人 刘大鹏授课对象九年级学生课题余弦和正切课型新课课时1课时教材分析余弦和正切是人教版教材九年级数学下册的内容。余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，学习了正弦概念，余弦、正切的概念是容易掌握的。在此基础上得出锐角三角函数的概念.本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形.解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具.相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与 “勾股定理”和 “相似”有密切关系.学情分析学生对锐角三角函数有了一定的认识，学习余弦、正切的概念，问题不会大，但对于较复杂的图形，可能较难理解。教学目标知识与技能1、 通过探究使学生知道同正弦函数一样，当直角三角形中的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与斜边的比值也是固定值，在此基础上引入余弦、正切的概念。理解余弦、正切的概念并能根据余弦、正切的概念正确进行计算。过程与方法1、 结合正弦概念得出余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力2、 通过三角形函数概念的学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。情感、态度与价值观引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维方式思考，发现、总结、验证，并学会应用教学重点正确认识理解余弦、正切的概念，会根据边长求出余弦值、正切值教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.学法教法让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的理论来源于实践_-理论-实践的认识过程，激发学生的兴趣，加学生的思维空间，发展学生的思维能力，注意数形结合，自然体现数与形之间的联系。 教学过程(师生活动)师生行为设计意图活动1复习旧知【复习】1.口述正弦的定义:2.在RtABC中，C=90，sinA=，则sinB等于（ A ） A B C D3.在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是 _.现在我们要问：A的邻边与斜边的比呢？A的对边与邻边的比呢？教师引导学生回忆学过的知识。用课件展示或在黑板上画出一个直角三角形，让学生说出结论。引出本课内容，板书课题。 巩固旧知识的同时，为新知识作准备.活动2探究新知一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，B=B=，那么与有什么关系?并画几个满足这样的关系的三角形,试求锐角的邻边与斜边的比?对边与邻边的比，你能发现什么规律？ 可以用小组学习的形式（前后两桌一组），每个学生有自己的分工，通过所给的问题，猜想、证明、归纳几个环节，让学生学会学习。 设计的目的是让同学们进一步体会到：直角三角形中，当一个锐角确定时它的邻边与斜边的比值也就确定下来。 教学过程(师生活动)师生行为设计意图活动3确立课题在上面两个活动的基础上确定本节研究课题，即直角三角形的一个锐角的邻边与斜边的比值定义为这个角的余弦；对边与邻边的比值定义为这个角的正切。 师生共同研究确定本节的研究对象，并形成定义。以上面的两个活动为研究对象，是从特殊角度确定结论，目的希望学生考虑互要把问题一般化。活动4研究问题例1、在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值10例2、在RtABC中，C=90，AB=10,BC=6，求sinA，cosA、tanA的值 3、什么叫做锐角三角函数？教师引导学生在已知一直角边和斜边的情况下先求另一边，进而求比值 设计这个活动的目的在于，在上一个问题的基础上把问题准确化，把结论固化下来。活动5拓展问题1，由上面例1的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值有什么规律吗？2，利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围？3、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值利用几何画板演示实验，从中可以发现直角三角形中，锐角大小确定之后，这个角的邻边与斜边的比、对边与邻边的也就确定了；一个锐角的度数越大，它的余弦值就越小，它的正切值越大。设计此活动的目的是为了把从特殊情况下得到的结论推广到一般情况，并加以认定和应用。 教学过程(师生活动)师生行为设计意图活动6巩固训练ABCABC621、分别求出图中A，B的正弦值、余弦值和正切值.(1)(2)2、在中，C90，如果那么的值为（） ABCD3、在中，如果各边长度都扩大100倍，则锐角的余弦值和正切值（）（A）都没有变化（B）都扩大100倍（C）都缩小100倍（D）不能确定ABC4.在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.5.如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，3）。求OP与x轴正半轴夹角的所有三角函数值。PO学生独立完成课堂练习，教师在巡视中发现问题及时纠正与调整。设计这个活动的目的在于在理解知识的前提下落实本节需要学习的内容，并在落实的过程中纠正新出的问题。 教学过程(师生活动)师生行为设计意图活动7 1、反思 利用复习正弦的形成，类比出余弦、正切的定义和规律，加强了知识之间的联系。在研究过程中利用特殊角的现象总结出规律，在一般情况中加以验证的方法，这种方法具有推广的价值。 2、课堂小结： 在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 ，即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 ，即_ 3、作业（1）P68习题28.1第1题（2） 在RtABC中，C=90，AB=13,BC=5求sinA ,cosB ,tanB的值