力矩与合力矩定理.ppt

第四节力矩 考纲要求 1 力 力偶 力矩的概念与基本特性 2 力的三要素 3 静力学四公理 4 约束力与约束反力的分类与概念 本节课学习目标1 掌握力矩的定义 2 掌握合力矩定理 3 能正确应用合力矩定理 一 力矩用扳手拧螺母 螺母绕轴转动 为了度量力使物体转动的效应 力学中引进了力对点的矩 简称力矩 1 定义 力矩是力对一点的矩 2 表达式 等于从该点到力作用线上任一点矢径与该力的矢量积 记作M r F 如图所示 扳手对螺母轴心线的矩为r F F为扳手上作用的力 方向垂直于固定轴平面 r为F到轴心线O的垂直距离 r F 力对物体转动的影响 不仅跟力的大小有关 而且跟力和转动轴之间的距离有关 在离转动轴不远的地方推门 用比较大的力才能把门推开 在离转动轴较远的地方推门 用比较小的力就能把门推开 3 影响因素显然 力F使扳手绕点O的转动方向不同 作用效果也就不同 其转动效果 完全由下面两个因素决定 1 力的大小与力臂的乘积 2 力使物体绕O点的转动方向 这两个因素可用一代数量来表示 r F 4 力对点之矩的正负通常规定 力使物体绕矩心逆时针方向转动为正 反之为负 逆正顺负 5 力矩为零的情况 1 力等于零 2 力的作用线通过矩心 即力臂等于零 6 单位 在国际单位制中 以牛顿米 简称牛米 为力矩的单位 记作N m F 课堂练习 求图示所示力F对O点的力矩 M F L 力臂为零 M 0 课堂练习 求图示所示力F对O点的力矩 F M F L sin 课堂练习 求图示所示力F对O点的力矩 F 2014年高考题 图8所示为某汽车操纵系统的刹车装置 已知工作阻力FR 1500N 驾驶员脚的蹬力F 212N 尺寸a 300mm b 60mm 45 试求工作阻力FR 蹬力F对O点的力距 二 合力矩定理1 定理 平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对于该点之矩的代数和 2 数学表达式为MO FR MO F1 MO F2 MO Fn 例题 如图2 14所示 一轮盘上C点受到拉力F的作用 试求该力对轮盘O点的矩 r 解计算力F对O点的矩 可直接利用定义求得 即MO F r F因r R cos 故MO F F R cos Fr Fh 可以根据合力矩定理 求得F对O点的矩 即将F分解为径向力Fr和水平方向力Fh 则MO F MO Fr MO Fh 由此Fr过矩心O 则MO Fr 0 而MO Fh F cos 于是 MO F MO Fh Fh R F Rcos 由此可见 以上两种计算结果相同 练习 已知力F的作用点A的坐标为x y 如图所示 试求力F对坐标原点O的矩 解由于本题力臂没有明确给定 直接应用力矩定义计算就比较麻烦 而利用合力矩定理计算很方便 将力F沿坐标轴分解为两个分力Fx Fy 则MO F MO Fx MO Fy Fy x Fx y F x sin F y cos Fy Fx y x 开门的时候 如果用力的方向指向门轴 尽管用的力很大 也是无济于事 为什么 思考与讨论 课堂小结 定义 表达式 力对一