函数的连续性课件.ppt

四 函数的连续性 1 函数的增量 一 连续的定义 1 21 03 2020 2 连续的定义 2 21 03 2020 3 21 03 2020 4 21 03 2020 例1 证 由定义2 9知 5 21 03 2020 3 单侧连续 性质2 14 6 21 03 2020 例2 解 右连续但不左连续 7 21 03 2020 4 连续函数与连续区间 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线 若f x 在定义域内连续 则称f x 为连续函数 定理2 3 基本初等函数在定义域内都是连续的 f x 在 a b 内连续 8 21 03 2020 二 函数的间断点及类型 9 21 03 2020 1 x 2 例4 10 21 03 2020 1 第一类间断点 1 跳跃间断点 2 可去间断点 注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义 则可使其变为连续点 11 21 03 2020 例5 12 21 03 2020 2 第二类间断点 例6 解 13 21 03 2020 例7 解 14 21 03 2020 注意不要以为函数的间断点只能是个别的几个点 狄利克雷函数 在定义域R内每一点处都间断 且都是第二类间断点 在定义域R内每一点处都间断 但其绝对值处处连续 12 16 15 21 03 2020 例8 解 16 21 03 2020 三 连续函数的性质 17 21 03 2020 例如 结论 一切初等函数在其定义区间内都是连续的 定义区间是指包含在定义域内的区间 复合函数的连续性 18 21 03 2020 四 闭区间上连续函数的性质 定理1 有界性定理 设f x 在 a b 上连续 则f x 在 a b 上有界 连续但无界 例如 定义 19 21 03 2020 定理2 最大 最小值定理 设f x 在 a b 上连续 则f x 在 a b 上可取到最大值 最小值 注意 1 若区间是开区间 定理不一定成立 2 若区间内有间断点 定理不一定成立 20 21 03 2020 Th3 介值定理 几何解释 21 21 03 2020 定义 推论 零点存在定理 几何解释 22 21 03 2020 注意 1 若f x 在 a b 上单调 则只有唯一零点 2 若 a b 改为 a b 结论未必成立 在 1 2 连续 但Th2 6不成立 23 21 03 2020 例1 证 由零点定理 24 21 03 2020 例2 证 由零点定理 25 21 03 2020 证 在 0 1 连续 由零点定理 26 21 03 2020 五 小结 1 函数在一点连续必须满足的三个条件 3 间断点的分类与判别 2 区间上的连续函数 第一类间断点 可去型 跳跃型 第二类间断点 无穷型 振荡型 间断点 见下图 27 21 03 2020 可去型 第一类间断点 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 28 21 03 2020 连续函数的和差积商的连续性 复合函数的连续性 初等函数的连续性 求极限的又一种方法 反函数的连续性 四个定理 有界性定理 最值定理 介值定理 根的存在性定理 注意1 闭区间 2 连续函数 这两点不满足上述定理不一定成立 29 21 03 2020 思考题 下述命题是否正确 30 21 03 2020 思考题解答 不正确 例函数 31 21 03 2020 练习题 32 21 03 2020 思考题 33 21 03 2020 但反之不成立 例 但 34 21 03 20