九年级数学上册《垂直于弦的直径》学案分析.doc

九年级数学上册垂直于弦的直径学案分析 九年级数学上册垂直于弦的直径学案分析【教学内容】垂直于弦的直径【教学目标】1知识目标：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； 掌握辅助线的作法作弦心距。2能力目标：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； 向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。 3情感目标：通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质； 培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。【教学重点】垂径定理及其应用。【教学难点】垂径定理的语言表述。【教学方法】探究发现法和直观演示法【教学资源与工具设计】1.每位学生准备几张圆形纸片和作图工具；2.教师准备一张圆形纸片和自制的多媒体课件；3上课环境为多媒体大屏幕环境。【教学设计】一、垂直于弦的直径教学设计 教学活动设计：二、教学过程设计： （一）创设情境 引入新课垂直于弦的直径教学设计 1利用多媒体演示赵州桥图片同学们，这座桥是我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。2导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即 AB所在圆的半径）是多少？通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。（二）垂直于弦的直径教学设计 动手实践，发现新知同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。 问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。 3.板书 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。（三）创设情境，探索垂径定理1.画一画垂直于弦的直径教学设计 在圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)作直径CD，使CDAB，垂足为E。说明CD是垂于弦的直径。（板书课题：垂直于弦的直径）2.问题（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？3.实验 观察 猜想让学生折叠圆形纸片得出结论，分小组讨论，找出图中相等的量。教师在学生充分观察对折后的图片的几何性质后，将学生分析得到的几何等量关系在黑板上板书，为数学符号语言翻译定理奠定基础。4.归纳定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的几何语言叙述:5.议一议垂直于弦的直径教学设计垂直于弦的直径教学设计如果把定理中的CDAB换为AE=BE(用多媒体课件展示)时，那么CDAB吗？ 垂直于弦的直径教学设计吗？分小组讨论，得出结论，让学生证明后，试着用语言叙述，用多媒体展示出。平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。把右图展示给学生，弦AB和CD互相平分，但CDAB吗？填出上面的空（非直径）推论的符号语言：CD为直径，AE=BE（AB非直径） CDAB 垂直于弦的直径教学设计6.定理的巩固找一找 在下列哪个图中有 垂直于弦的直径教学设计垂直于弦的直径教学设计 垂直于弦的直径教学设计 垂直于弦的直径教学设计 垂直于弦的直径教学设计 垂直于弦的直径教学设计（四）例题示范，变式练习垂直于弦的直径教学设计【例1】如图，在O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。分析：因为已知“圆心O到AB的距离为3cm”，所以要作辅助线OEAB；因为要求半径，所以还要连结OA。 解：（略）引导学生归纳：此类问题可以归结为直角三角形求解。“过圆心作弦的垂线段”，构成三边为“半径半弦弦心距”（略释弦心距的含义）的直角三角形的“七字口诀”，然后结合勾股定理得出三边的数量关系： 垂直于弦的直径教学设计【例2】垂直于弦的直径教学设计（五）应用迁移 巩固提高垂直于弦的直径教学设计1.如图是一条排水管的截面。已知排水管的半径10cm，水面宽AB=12cm。求水的最大深度.2.以上是垂径定理在计算中的基本应用方法，那么在证明题中又能怎样应用定理呢？展示练习2：如图，已知在两同心圆O中，大圆弦AB交小圆于C，D，则AC与BD间可能存在什么关系?垂直于弦的直径教学设计 垂直于弦的直径教学设计 垂直于弦的直径教学设计 例2图 变式1 变式2这是一道开放性题目，结论并不难猜，有例1做基础，也很好证明。变式1，如图，若将AB向下平移，当移到过圆心时，结论ACBD还成立吗?变式2，如图，连结OA，OB，设AOBO，求证ACBD变式3，连结OC，OD，设OCOD，求证ACBD垂直于弦的直径教学设计 垂直于弦的直径教学设计 变式3 变式4变式题组的给出，则利用几何画板的功能，展示出图形之间的内在关系，增强学生的识图能力，揭示解决问题的关键-过圆心向弦做垂线。变式题组由A、B层学生抢答，精彩者上个人英雄榜，调动学生的积极性。变式4，当弦AB移到与小圆只有一个交点时，AC与BC相等吗?垂直于弦的直径教学设计2. 你能找到原来镜子的圆心吗?（六）总结反思 拓展升华1.本节学习的数学知识是圆的轴对称性和垂径定理及其推论。注意：（1）定理的几种基本图形。（2）计算中三个量的关系 垂直于弦的直径教学设计 。垂直于弦的直径教学设计(3)证明中常用的辅助线作弦心距。2.本节学习的数学方