天津市静海县2018届高三数学12月学生学业能力调研考试试题文提高卷.doc_第1页
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2017-2018第一学期高三数学（文12月）提高卷1.(15分) 给定一个数列an，在这个数列里，任取m(m3，mN*)项，并且不改变它们在数列an中的先后次序，得到的数列称为数列an的一个m阶子数列已知数列an的通项公式为an (nN*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列an的一个3阶子数列（1）求a的值；（2）等差数列b1，b2，bm是an的一个m (m3，mN*) 阶子数列，且b1(k为常数，kN*，k2)，求证：mk1；（3）等比数列c1，c2，cm是an的一个m (m3，mN*) 阶子数列，求证：c1c2cm22.(15分)已知函数是定义在，上的奇函数，当，时, （）.（）求的解析式；（）设，求证：当时，恒成立；（）是否存在实数，使得当，时，的最小值是？如果存在， 求出实数的值；如果不存在，请说明理由. 答案:解：（1）因为a2，a3，a6成等差数列，所以a2a3a3a6又因为a2，a3，a6，代入得，解得a0（2）设等差数列b1，b2，bm的公差为d因为b1，所以b2，从而db2b1 所以bmb1(m1)d又因为bm0，所以0即m1k1所以mk2又因为m，kN*，所以mk1（3）设c1 (tN*)，等比数列c1，c2，cm的公比为q因为c2，所以q从而cnc1qn1（1nm，nN*）所以c1c2cm1 设函数f(x)x，（m3，mN*）当x(0，)时，函数f(x)x为单调增函数因为当tN*，所以12所以f()2即c1c2cm2（）解：设，则，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以， 故函数的解析式为. 3分 （）证明：当且时，设，因为，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，所以，又因为，所以当时，此时单调递减，所以，所以当时，即. 8分（）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是，则， 9分（）当，时，在区间上单调递增，不满足最小值是，（）当，时，在区间上单调递增，也不满足最小值是，（）当，由于，则，故函数 是上的增函数，所以，解得（舍去），（）当时，则当时，此时函数是减函数；当时，此时
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