数学人教版九年级下册章前引言及正弦.doc

第一章 直角三角形的边角关系第一课时 从梯子的倾斜程度谈起(一) 授课人：枝城中学数学组 王 勇 教学目标：知识与能力目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.过程与方法目标 经历观察、猜想等数学活动过程，体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.情感与价值观目标 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点 1.探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点 理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学准备：课件、导学案教学过程一、复习回顾，引入课题 1、已知直角三角形的两边，能求出另外一条边吗？理论依据是什么？已知直角三角形的一个锐角，能求出另一个锐角吗？依据是什么？如果在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其它的边和角吗？（导入本章课题，板书。） 2、观察图片，了解梯子的作用，进入子课题，出示学习目标。二、师生互动，探索新知1、在高10米的柱子上放着宝物，如图，你将选择登哪个梯子去取宝物？为什么？小组合作学习：（四人一组，分组讨论）下面每组哪个梯子更陡？你是怎么判断的？ABCDEF5m4m2m2mABCDEF4m2m3m6mABCDEF3.5m1.3m4m1.5m 第二组 第三组 第四组小组合作交流后，全班交流。2、课件展示，梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度和水平宽度的比值发生了什么变化？(倾斜角逐渐变大；比值也在变大)猜想：能不能用垂直高度和水平宽度的比来说明倾斜程度呢？3、想一想（课件出示）小组讨论交流 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?（4）现在如果改变A的大小，A的对边与邻边的比值会改变吗? 你又能得出什么结论呢?（课件展示） 小结：A的对边与邻边的比只与A的大小有关系，而与它所在直角三角形的大小无关.也就是说，当直角三角形中的一个锐角确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定. 生小明和小亮的做法都可以说明梯子的倾斜程度，因为图中直角三角形中的锐角A是确定的，因此它的对边与邻边的比值也是唯一确定的，与B1、B2在梯子上的位置无关，即与直角三角形的大小无关.4、 正切的定义： 如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即 tanA= . 讨论：1.B的正切如何表示?它的数学意义是什么? 2.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?5、尝试练习（1）（2）（3）6、通过练习，说明定义： 1.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”. 2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比. 3.tanA不表示“tan”乘以“A”. 4.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角. 5.tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。7、 例1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan、tan的值，比较大小，越大，扶梯就越陡.引导学生分析后，学生独立完成，指名演板，讲解。8、师正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.强调：这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.9、例2某人沿一斜坡的底端B到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？操作方法：出示题目后让学生独立完成，不能独立完成的小组内交流完成。ABC三、 随堂练习： （分组选题练习，学生分题尝试讲解）（题目见学案）三、小结拓展： 1、小结：引导学生回顾本节课的知识2、质疑解惑四、课堂检测：1、如右图，tan =, tan = 2、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则tanA= _.3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_.4、菱形的两对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan_