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28 1锐角三角函数 1 A B C 斜而未倒 BC 5 2m AB 54 5m 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 A B C 情境探究 当 A 30 时 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是45 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 A B C 情境探究 当 A 45 时 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是60 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 A B C 情境探究 当 A 60 时 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗 如右图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA 即 sinA B的正弦如何表示呢 1 sinA不是一个角 2 sinA不是sin与A的乘积 3 sinA是一个比值 4 sinA没有单位 定义 对于锐角A的每一个确定的值 sinA有唯一确定的值与它对应 所以sinA是A的函数 当 A 30 时 sinA sin30 当 A 45 时 sinA sin45 sinA 当 A 60 时 sinA sin60 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 练一练 练一练 4 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 13 BC 5求sinA和sinB的值 解 在Rt ABC中 根据下图 求sinA和sinB的值 C 3 练习 6 如图 C 900 AB BC 求 A的度数 B C A 回味无穷 1 锐角三角函数定义 2 sinA是 A的函数 3
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