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定义 用 表示大小关系的式子 叫做不等式 像a 2 a 2这样用 号表示不等关系的式子也是不等式 不等式定义 注 都是不等号 a与1的和是正数 y的2倍与1的和小于3 y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5 5 a是非正数 a 1 0 2y 1 3 3y 2x 0 3x 2 5 a 0 例1 根据下列语句 列出不等式 解题时注意抓住并理解关键词 注重文字与符号的转化 大于 小于 不大于 不小于 不超过 至多 至少 正数 负数 非负数 非正数 正整数 负整数 0 0 0 0 概念 是一个具体的值 举例 x 1 2 x 4 x 4 3 x 10 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解 不等式的解 判断下列数中哪些是不等式的解 26 23 39 20 24 9 25 25 1 30 60 思考 解的集合 解集 x 25 26 39 30 25 1 60 你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 概念 是一个范围 举例 x 1 2 不等式的解集 想一想 不等式的解和不等式的解集是一样的吗 不等式的解与解不等式一样吗 求不等式的解集的过程叫解不等式 下列说法正确的是 A x 3是2x 1 5的解B x 3是2x 1 5的唯一解C x 3不是2x 1 5的解D x 3是2x 1 5的解集 A 例2 解集的表示方法 第一种 用式子 如x 2 即用最简形式的不等式 如x a或x a 来表示 如不等式的解集可以用不等式x 25来表示 直接想出不等式的解集 x 2 6 3x 9 x 4 0 解 x 4 x 3 x 4 练习 举例 x 60 第二种 用数轴 标出数轴上某一区间 其中的点对应的数值都是不等式的解 不等式的解集一般来说有以下四种情况 1 X a 2 X a 3 X a 4 X a a a a a 用数轴表示下列不等式的解集 x 1 x 1 x 1 x 1 解 练习 画数轴 找界点 画界点 定方向 你能用数轴表示x 2 5的解集x 3吗 变式 已知x的取值范围如图所示 你能写出x的取值范围吗 x 2 归纳 用数轴表示不等式的解集的步骤 用数轴表示不等式的解集 应记住下面的规律 大于向右画 小于向左画 有等号 画实心 无等号 画空心圆 第1步 画数轴 第2步 定界点 第3步 定方向 我们知道2x 1 5叫做一元一次方程 那么你觉得不等式2x 1 5应该如何命名吗 想一想 5 一元一次不等式 类似于一元一次方程 含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式 下列各式是一元一次不等式的是 A 4x 2y 0B x 11C x2 1 0D 尝试练习 B 有下列数学表达式 10 x 4 x 7 5x 4 x 5 其中是不等式的有 是一元一次不等式的有 只填序号 x2 xy y2 x 2 y 3 x2 4 3x 2 4x 3 3 5 7 当堂训练 下列说法中错误的是 A 不等式x9的一个解D x 5是不等式x
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