2017年中考数学一轮复习二次根式讲学案.doc

2017年中考数学一轮复习二次根式讲学案 2017年中考数学一轮复习第4讲二次根式【考点解析】1. 二次根式的意义及性质【例题】（2016 广西桂林）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子 在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x1【变式】1.要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） Ax= Bx Cx D x 【答案】C.【解析】由题意得：5x30，解得：x ，故选C2.若x、y满足 ，则 的值等于( )A. B. C. D. 【答案】B.【解析】 ， . .故选B.2. 最简二次根式与同类二次根式【例题】（2016 四川南充）下列计算正确的是（ ）A =2 B = C =x D =x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【解答】A、 =2 ，正确；B、 = ，故此选项错误；C、 =x ，故此选项错误；D、 =|x|，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键【变式】下列各式与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【答案】D【解析】A、 =2 ，故不与 是同类二次根式，故错误；B、 =2 ，故不与 是同类二次根式，故错误；C、 =5 ，故不与 是同类二次根式，故错误；D、 =2 ，故，与 是同类二次根式，故正确；故选D 3. 二次根式的运算 例.(2015 黑龙江哈尔滨）计算 【答案】 【分析】原式先化为同类二次根式,然后再合并即可.【解析】原式=2 3 =2 = .【点评】本题考查了二次根式的加减法，正确把握运算法则是解题的关键。【变式】化简： 。【答案】2.【解析】原式= =4-2=2【典例解析】【例题1】（2016 湖北荆门）要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x10，求出答案【解答】解：要使式子 有意义，故x10，解得：x1则x的取值范围是：x1故选：C【例题2】（2016 山东潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ）A2a+b B2ab Cb Db【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：如图所示：a0，ab0，则|a|+ =a（ab）=2a+b故选：A【例题3】（2016 内蒙古包头）计算：6 （ +1）2= 4 【考点】二次根式的混合运算【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案【解答】解：原式=6 （3+2 +1）=2 42 =4故答案为：4【中考热点】1.（2016 贵州安顺）在函数 中，自变量x的取值范围是 x1且x2 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+20，解得：x1且x2故答案为：x1且x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2.（2014 福建厦门，第22题6分）先化简下式，再求值：（x2+37x）+（5x7+2x2），其中x= +1【分析】二次根式的化简求值；整式的加减根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案【解答】原式=x22x4=（x1）25，把x= +1代入原式，=（ +11）25=3【点评】本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值3.（2016 广西桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式 （其中a，b，c是三角形的三边长， ，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3，b=4，c=5p= =6S= = =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决 如图，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求ABC的面积；（2）求ABC的内切圆半径r【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S= 即可求得S的值；（2）根据公式S= r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值【解答】解：（1）BC=5，AC=6，AB=9，p= = =10，S= =