ZL1.2展开与折叠解题技巧.doc

资源（1）/view/460b4f67f5335a8102d22020.html巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1） （2） （3） （4） （5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即 ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。二、跃马失蹄四分开 （1） （2） （3） （4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 123 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” 12345 （1） （2） （3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明：例1（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 7、田、凹”来解决。A、D都有“凹”形结构，B有“田”形结构，故应选C例2（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 所示的四种情况之一。试一试：1（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）2（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） （B）（D）（C）（A）（正方体纸盒）3（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（ ）（A）0，2，1（B）0，1，2（C）1，0，2（D）2，0，1（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试）资源（2）/view/c21ccf0ef12d2af90242e6e6.html有关正方体表面展开图的解题规律 新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4个或长行不在中间的不是正方体表面展开图如 都不是 2在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是如 都不是 中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算1“一四一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种2“二三一”（或一三二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种3“二二二”型，成阶梯状4“三三”型，两行只能有1个正方形相连 二、找正方体相邻或相对的面 1从展开图找（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点如，或在正方形长链中相隔两个正方形如中A与D（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）均相连的两正方形亦相对例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面 解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对 例2 在A、B、C内分别填上适当的数使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C的三数依次是： （A），1 （B），1 （C）1， （D），1， 分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A） 例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数 分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，A0，B-2，C1例4 代出折成正方体后相对的面 解 A和C，D和F，B和E是相对的面 2从立体图找例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？ 分析 先找相邻的面，余下就是相对的面 上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对再看6，和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，下底面依次是2、5、1 例6 由下图找出三组相对的面 分析 和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ） 分析 基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是和+两个面相对，不合题意，图C“”和“”之上，从立体图看“”在右，符合要求图D“”和“”之上，“”