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浅谈初中数学有效教学 梁园区王楼乡一中 675161099新的数学课程标准不同于旧的数学教学大纲，其核心理念是“一切为了学生的发展”。教学目标也由“一维”转换为“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”的“三维目标”。在数学课程标准中明确指出“数学教学是数学活动的教学，学生是学习的主人”。在科学技术日新月异的今天，数学的应用性显示出其特有的魅力。因此，我们在教学中要遵循学生的认知规律，将数学的知识性、应用性、趣味性有机地结合起来，充分调动每位学生的学习积极性，培养和提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。下面我从四个方面说明如何利用数学课程标准进行数学有效教学。 一、用实际问题创设情景，激发学生的求知欲 美国数学教育家波利亚指出“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”。而心理学研究表明人的思维活动是由客观存在所引起的，是从具体的感性认识开始的。所以，以真实的贴近学生生活的实际问题导入新课，能把学生分散的思维一下子聚拢过来，使学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时也形成学生学习数学知识的有效性。 例如，在数学概念教学中，我结合生活实际揭示概念的提出、发现、抽象、概括的过程，让学生更深刻地认识概念，理解它本身的价值。如：“在随机事件概念的教学”中，我设计了用：“扑克游戏，取红心扑克1、2、3、4、5、6六张，要求学生在看不到扑克上数字的情况下，任意取一张并考虑以下问题，抽到的扑克有几种结果？抽到的扑克中数字会是7吗？抽到的数字大于0吗？抽到的会是1吗”？让学生在动手动脑中感悟随机事件和确定事件的联系与区别，通过这一游戏可以直观形象的引出随机事件和确定事件的概念，并用它解决、判别现实生活中的随机事件和确定事件。再如，在公式、法则的教学中，可结合生活实例抽象出数学模型，对其既作出通俗的解释，又作出本质的揭示，阐明条件与结论的逻辑联系，加深正确理解。如：学习a=bc型数量关系时，对课本的一个问题作如下改编导入新课：“小斌家房屋进行装修，买来一大捆粗细均匀的电线，现要确定其总长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一小段作为检验样品”）。在解决这个问题的多种方案中，引导学生分析其中一种较简捷的方法，发现a=bc型数量关系中，b、c和a的倍数关系的规律。在此过程中，学生对a=bc型数量关系加深了理解，并深刻体会到其在生活中应用广泛，同时也培养了学生解决实际问题的能力。 在定理的教学中，可结合生活实际创设问题情境，引起学生原有的数学认知结构和新的学习内容之间的认知冲突，打破学生的心理平衡，使他们从内心深处产生学习新知识的需要。例如：“线段的垂直平分线”的新课导入中，设计“A、B两村要在公路旁合建一所小学，经费已有着落，但学校选址上有争议，为了交通方便，决定建在公路旁，A村人希望建在C处，B村人希望建在D处，同学们请你们给予调解一下，应建在何处，到两村距离都是一样的？”同学们听后跃跃欲试，但又拿不出可行的具体方案。教师因势利导地说，我们只要学了“线段垂直平分线”的知识，就可圆满地解决这个问题了。再如，在教学“两点之间线段最短”时，设计“一个长方体盒子， A点处有一只蚂蚁爬到B点处最短是多少？到C点处的最短距离是多少”？从平面图形到立体图形，结合实际问题，调动学生的积极性。特别是第二问，要求学生认真探究、合作交流。并因势利导指出有两种途径，从而确定最短的距离，这样就激发了学生强烈的求知欲望，活跃了课堂气氛，进而体会到数学在现实生活中的重要作用。 同时,我在教学中利用各种课程资源，特别是多媒体技术辅助教学，并根据教学内容和教学目标，选择适当的教学媒体。例如，“在教学九年级数学第二十八章“投影与视图”时利用多媒体课件可以把物体视图中的主视图、俯视图、左视图展现出来，并把它们的投影位置确定，使主视图在左上方，俯视图在正下方，左视图在右上方，并能做到主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等”。这样，就可以通过逼真的造型、生动的形象、活泼的形式来创设情境和从实际问题中抽象出数学模型，更好地掌握和吸引学生的兴趣和注意力，加深对知识的理解。 二、借助多媒体展示数学的趣味性和奇异美 在教学中要紧扣教材，多设计或引用与教学内容有关的新颖有趣而富于思考的问题,使课堂教学生动、活泼、富有吸引力。如在讲授圆的有关性质前，提出问题：“车轮为什么是圆的？电脑分别模拟安装有三角形轮子、正方形轮子、椭圆形轮子和圆形轮子的汽车行驶的状态，并分别配各种颠跛沉重的声音及轻快的声音”。在生动活泼有趣的氛围中，让学生直观的看到圆形轮子能使汽车平稳地前进，这是“圆”这种形状所特有的性质决定的。然后指出：人们在生活中发现了圆具有一些特殊的性质，然后把这些特殊性质运用到运输工具上，这样制造了圆形轮子，轮子的形状与生产以及日常生活实际有着紧密的联系，学生可初步体会数学来源于生活又还原于实际生活的道理。 在教学中要结合教材展示数学外在形式与内在结构的和谐美、奇异美，使学生受到美的熏陶，体验到数学学科的价值，激发学习兴趣。如在旋转一章的教学时，一些美丽图案利用几何画板制作成动画，可让学生直观地看到画法，并且学生会惊奇地看到：“六角雪花图案绕中心旋转，速度由慢到快时，可另产生各种各样效果奇特的图案；风车图案的每一叶片可收缩为一条线段，当叶片为伸展或收缩状态时均可旋转成其它图案；紫荆花图案由鼠标拖动旋转控制点，可演示开花和结果的形态过程等”。在美的熏陶中，学生会感到几何图形变换无穷，妙不可言，在生活中应用广泛，从而对旋转与变换产生了浓厚的兴趣。 在教学中还可结合教材设计一些形式新颖、引人入胜、富有智力价值的数学游戏，它有利于培养数学意识和数学观念，有利于学生将所学的数学知识与日常生活中的问题联系起来，从而加深对数学的理解。例如：“在学习“单项式”概念后，设计在树上摘标有单项式的苹果游戏，学生用鼠标点选苹果拖到篮子里，计算机迅速作出判断，摘对了给予鼓励，摘错了提示错误并且苹果返回到树上”，充分发挥多媒体的交互性特点，生动活泼的游戏活动使学生能更好地掌握概念，更积极主动地参与到教学活动中来，优化教学过程，提高课堂教学的有效性。 三、精编练习题，让学生感受数学的“实用性” 数学课程标准指出，数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验之上，数学教学不仅是知识的教学、技能的训练、更应重视能力的培养及情感的教育。因此，我在遵循课程标准和教学目标的前提下，根据当地实际，适时地编写与生活、市场经济等有关的内容，融入到教学中。学生可以看到，利用所学数学知识可解决现实生活中的很多问题，进而体会到数学应用的重要性。 在方程的教学中，我向学生介绍储蓄、保险、股票、债券等知识。再举例：王先生以两种形式分别储蓄一年期2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息税后实得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率和为3.24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（利率税=利息金额20%）； 在学习不等式和函数的有关数学内容时，可引导学生解决有关产品的生产与销售，物价的上涨与下跌等应用问题，例：某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）30341、该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？2、该公司如何建房获得利润最大？3、根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价-成本在讲述函数内容时,可编写投资与消费等生产生活中的实际应用问题。例:某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如表：甲乙矿石（t）104煤（t）48煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费以外，还需要其他费用400元甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元。1、写出m与x之间的关系式；2、写出y与x的函数表达式（不要求写出自变量的范围）3、若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？让学生了解如何提高经营和消费的决策能力，提高数学教学的有效性。逐步形成学生学数学，用数学的意识。 四、结合教材，让学生了解数学的产生、发展和应用在新教材的编排中，穿插了一些供学生阅读的短文和教学活动设计，即“阅读与思考、观察与猜想、实验与探究”栏目。其中的“关于代数的故事”、“有关几何的一些历史”、“关于中国古代的一次方程组”、“海伦与秦九韶公式”、“中国古代有关三角形的一些研究”等内容，一方面可以帮助学生了解有关数学知识的产生和发展，把握数学与生产生活实际密不可分的关系，另一方面通过了解我国在数学上的重大成就，激发学生的爱国热情。“巧用材料”、“完美的正方形”、“黄金分割”、“探索二次函数的性质”、“发现一元二次方程根与系数的关系”等内容起着对课本知识引深拓广、消化应用等重要作用，是训练学生思维，培养数学意识的重要素材。同时我深深知道数学并非仅仅是一堆知识，它更是一门活生生的学科，应把学数学作为一种过程。学生只有在解决实际问题的过程中，通过亲身经历概念与过程的相互作用后才能真正理解数学，思维能力进一步发展。例如：让学生设计并剪制匀称美观的轴对称及中心对称图案，适当地用在黑板报、宣传栏、笔记本上，用在联欢会、文艺晚会的布景上，或运用轴对称及中心对称知识设计建筑物造型、家居饰物，改变自己房间的局部布局等。又如综合运用长方体表面积展开图的知识，美术、生产常识等知识，引导学生设计制作多种多样、经济美观实用的长方体形状包装纸盒，将所学知识变成“产品”。开展“奇妙的黄金矩形”活动课，学生通过画、剪、折等实际操作，感到数学的美，并了解其在实际生活中的广泛应用。在锐角三角函数的教学中，让学生学会运用多种方法测量底部可以到达的旗杆高等，当他们需要解决一些感兴趣的又与他们的实际能力相适应的问题时，他