（精选幻灯片）第五章 连续激光器原理.ppt

第五章连续激光器的增益和工作特性 1 连续激光器的增益和工作特性 增益特性是分析激光器震荡条件 模式竞争 输出功率和激光放大器净增益系数的基础 激光器可以运行于连续和脉冲工作方式 连续运行即稳定运行 也就是各能级的粒子数目以及腔内的辐射场有稳定分布 而增益饱和是形成稳定震荡的关键 具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的增益饱和行为有很大差别 由此构成的激光器的工作特性也有很大差别 2 5 0小信号增益系数 1 增益系数如图的工作物质 假设已经形成粒子数反转 有强度为I0的准单色光入射 则 如何用 n表达G n可以用速率方程表示 四能级系统中 由损耗系数a决定的光子平均寿命 3 5 0小信号增益系数 假设a很小 可以忽略 上式写成 由于 且其中的 21是碰撞截面 此式是由四能级系统的速率方程推导出的 但是是一个具有普遍意义的公式 4 5 0小信号增益系数 2 小信号反转粒子数 n从前面得到的式子 可知G与 n成正比 即 n具有的特性 G就具有 因此G的特性同 n紧密联系起来 n如何求 5 5 0小信号增益系数 在连续运行状态下 由于 6 5 0小信号增益系数 最后可得 其中为E2能级粒子寿命1 当光强很小时 即小信号运行情况下 由受激辐射对 n造成的影响可以忽略 则 考虑小信号稳态 有 小信号增益时 反转粒子数是不发生变化的 尤其不会因为受激辐射而消耗反转粒子数 7 5 0小信号增益系数 2 n n2说明E2能级上只要有粒子 实际上就已经实现了粒子数反转 3 增益系数G和小信号反转粒子数 n0在小信号情况下 与光强无关 仅与W03即受激吸收的跃迁几率成正比 8 5 0小信号增益系数 3 G与入射光频率的关系小信号情况下 即 n0与频率无关 若采用G0 表示小信号增益 则 可知小信号增益与频率相关 其曲线形状完全由谱线的线型函数决定 9 5 0小信号增益系数 A 均匀加宽 10 5 0小信号增益系数 B 非均匀加宽情况 11 5 1均匀加宽工作物质增益系数 1 增益饱和现象及其物理机制增益饱和现象当入射光强I 足够小时 G为常数 当入射光强I 增大到一定的程度后 G将会随着I 的增加而下降 这种过程称为增益饱和现象 产生增益饱和现象的物理机制 受激辐射几率与入射光强成正比 I 足够大时 n下降的很快 因此G会随着I 的增加而下降 12 5 1均匀加宽工作物质增益系数 2 均匀加宽下的 n的饱和只要入射光的频率落在谱线线宽以内 就会产生受激吸收和受激辐射 如果I 足够强 受激辐射对原子系统的各能级上的粒子数目的影响就必须考虑 当我们考虑四能级系统 且 为什么 13 5 1均匀加宽工作物质增益系数 将线型函数gH 0 引入可得到 其中A 当I 一定时 n n0 这种现象称为反转粒子数饱和 14 5 1均匀加宽工作物质增益系数 B n与 n0有关 还与入射光的频率有关 不同频率的入射光对反转粒子数的影响是不同的 C 当 0时 表明强度为的入射光会使 n减小到小信号 n0时的倍 当时 n n0 2 15 5 1均匀加宽工作物质增益系数 D 当入射光频率偏离中心频率时 饱和作用较时弱 如果且 则 其饱和作用比中心频率处减小一半 可见偏离中心频率越远饱和作用越弱 通常认为在范围内 饱和作用明显 16 5 1均匀加宽工作物质增益系数 E 饱和光强IS饱和光强是一个描述增益饱和程度的参量 它有着光强的量纲 是什么 当入射光光强I 可以与IS相比拟时 受激辐射造成的上能级粒子数衰减率就可以与其他驰豫过程造成的衰减率相比拟 当入射光强I 远小于IS时 上能级粒子衰减率与光强无关 17 5 1 1增益饱和 3 均匀加宽大信号增益设光强为I 的准单色光入射 且均匀加宽的大信号增益系数为GH I 则 将线型函数以及小信号增益系数表达式带入可得 在I IS时 即小信号情况下 增益系数与光强无关 小信号增益系数为 其中 18 5 1 1增益饱和 当I 可以与IS比拟时 GH I 的值将随着I 的增加而减少 这种现象就是增益饱和现象 当 0时 当I 0 IS时 上式可得到结论 大信号增益系数为小信号增益系数的一半 偏离中心频率越远 饱和效应就越弱 19 5 1 1增益饱和 当一束强光I 1入射的同时 一束频率为I 的弱光入射到工作物质中 其增益系数会如何变化 当强光I 1入射时 会引起 n的下降 这种下降是在整个原子发光谱线范围内的下降 即对应弱光频率 的那部分反转粒子数也同时下降了 弱光入射时对应的反转粒子数不再是 n0 而是 n 所以弱光的增益系数为 20 5 1 1增益饱和 如果 1 0 I 1 IS 则 每个粒子都对GH 有贡献 当I 1的受激辐射消耗了激发态的粒子时 n也就减少了对其它频率信号的增益起作用的粒子 整个增益曲线以同等的份额均匀下降 均匀加宽激光器中 当一个模开始振荡后 就会使其它模的增益降低 从而阻止其它模的振荡 即产生了模式竞争 21 5 2非均匀加宽工作物质的增益系数 1 反转粒子数的饱和由非均匀加宽工作物质的特性可知 每一种特定类型的粒子只能和某一特定频率的光场相互作用 因此 n按照 有意分布 与均匀加宽类似 小信号时 其分布函数为gi 0 在 d 范围内 其中 n0为中心频率 0处的反转粒子数 频率为 A的准单色光只能造成频率 A对应的那部分粒子的饱和 均匀加宽是不可避免的 实际上与频率 A相应的粒子发射谱线将是以 A为中心频率 宽度为 H的均匀加宽谱线 22 5 2非均匀加宽工作物质的增益系数 这一部分粒子的饱和行为可以用均匀加宽情况下得出的公式描述 如果入射光频率为 A 则对中心频率为 A的粒子 相当于均匀加宽情况下的入射光频率等于中心频率 当光强足够强时有 对于中心频率为 B的粒子 由于 A偏离 B引起的饱和效应较小 对应B1点 对于中心频率为 C的粒子 由于此时饱和效应可以忽略 即 23 5 2非均匀加宽工作物质的增益系数 A的光I A入射 将使中心频率为范围内的粒子有饱和作用 由于饱和作用 在 n 上将形成一个以 A为中心的凹陷 称为 烧孔 其深度为 其宽度为 孔的面积 四能级系统中受激辐射产生的光子数正比于烧孔面积 S 即受激辐射功率正比于烧孔面积 这一结论来源于半经典理论 24 5 2 1增益饱和 2 非均匀加宽大信号增益考虑非均匀加宽 需要将反转粒子数 n按中心频率分类 在 0 0 d 0 范围内的反转粒子数为这一部分粒子将会发射出中心频率为 0 宽度为 H的均匀加宽谱线 n0为中心频率 0处的小信号反转粒子数 当频率为 光强为I 的单色强光入射时有 25 5 2 1增益饱和 某一频率 强度为I 的光的增益 应该是各种中心频率的全部粒子对增益的贡献的总和 由于在内 被积函数才有显著值 而在时 被积函数趋于零 因此可将积分区域改为 由于在非均匀加宽下 可以将gD 0 视为常数 提出积分号外 故 26 5 2 1增益饱和 当时 得出小信号增益系数 当时 得到 与均匀加宽相比 同样的条件 下 非均匀加宽的饱和作用较弱 非均匀加宽饱和效应的强弱与频率无关 无论 为何值 都下降为 而均匀加宽下降为 27 5 2 2烧孔效应 非均匀加宽工作物质 对I A的 A准单色光 会引起在频率范围内引起反转粒子数的减少 从而在反转粒子数曲线上形成一个凹陷 由于增益正比于反转粒子数 因此在Gi I A 曲线上 由于强光作用会造成在频率范围内产生增益饱 从而使Gi I A 下降 称之为增益曲线的烧孔 28 5 2 2烧孔效应 非均匀加宽激光器中 只要各纵模的间隔足够大 各纵模的相互影响就很弱 只要连续改变 A 可以形成一系列烧孔 将各孔的底部光滑地连接在一起 形成的就是大信号本身的增益曲线 以上讨论的情况是针对放大器或者非多普勒加宽的非均匀加宽激光器而言的 对多普勒加宽的激光器不适用 29 5 2 2烧孔效应 3 多普勒激光器的烧孔现象 对于强光入射的I A 会在增益曲线以及粒子反转数曲线上产生关于中心频率 0对称的两个烧孔 形成的原因如左图所示 1表示 1的某纵模 沿 z方向用 1 表示 反之用 1 表示 30 5 2 2烧孔效应 对于沿z轴正方向传播的 1 与中心频率为 0并在z方向有vz的原子作用 原子的表观中心频率为 在 1 0 时 1 将会引起速度为vz的粒子产生受激辐射 同样的道理 反向传输的 0 将引起速度为 的粒子产生受激辐射 考虑 1的模较强 则的反转粒子数将会因受激辐射而减少 引起反转数的两个烧孔 31 5 2 2烧孔效应 设另一频率的 的微弱纵模存在 因此 1 和 1 分别引起vz分别等于的粒子产生受激辐射 当并且时 对 的纵模提供增益的反转粒子数不受 1的影响 因而其增益系数为小信号增益系数G0 若或 则两个纵模共用速度为的反转粒子数 其烧孔重叠 当两个模的频率对称分布于 0两侧时 1 和 1 间会有较强的相互作用 32 5 3连续激光器的工作特性 5 3 1激光器的阈值条件阈值条件可以用来描述腔内产生振荡的动态过程 考虑谐振腔的长度为L 工作物质长度为l 腔中的光束体积为VR 工作物质内的光束体积为Va 则第l模的总光子数的变化速率为 33 5 3 1激光器的阈值条件 假设光束沿腔长方向分布均匀 则 当时 表示腔内辐射场可以从起始时的微弱自发辐射场增长为足够强的受激辐射场 在阈值附近 腔内的光场很弱 即属于小信号情况 可以得出激光器自激振荡的阈值条件为 34 5 3 1激光器的阈值条件 从上式可以得出 为平均单程损耗因子 不同的横模具有不同的平均单程损耗因子 因而具有不同的阈值增益系数Gt 高阶横模的损耗要大于低阶模式 如右图 35 5 3 1激光器的阈值条件 连续激光器阈值泵浦功率1 四能级系统中 激光下能级E1为激发态 由于S10很大 因此 因此E2能级粒子集居数密度阈值为 当n2稳定于n2t时 单位时间 单位体积中有个粒子从E2能级跃迁到E1 为了稳定运行 必须有个粒子从E3能级跃迁到E2 即要求有这么多粒子被从E0泵浦到E3 泵浦功率为 其中V为工作物质体积 p为泵浦光频率 36 5 3 1激光器的阈值条件 2 三能级系统三能级系统中E1为基态 故有 有典型激光器特性可知 故 则阈值泵浦功率为 37 5 3 2连续激光器的振荡模式 1 均匀加宽的纵模竞争开始时 G0 Gt q q 1 q 1都能形成自激振荡 当G下降到曲线1时 G q 1 Gt 此时I q 1不再增加 而I q和I q 1会继续增加 当G下降到曲线2时 G q 1 Gt 此时I q 1会逐渐减小而熄灭 G q 1 Gt 则I q 1不会再增加 而I q会继续增加 当G下降到3时 G q 1 Gt 此时I q 1会逐渐减小而熄灭 G q Gt 即腔内只剩下频率为 q的模式继续存在 38 5 3 2连续激光器的振荡模式 对均匀加宽 总是靠近中心频率的纵模在竞争中获胜 即均匀加宽稳态激光器应该是单纵模输出的 2 空间烧孔引起的多模振荡 A 多纵模成因如右图 当空间中剩下反转粒子数较大的区域 若有另一纵模也可能形成振荡 对气体激光器而言 不易出现空间烧孔 而固体激光器一般都存在空间烧孔 空间烧孔会引起多纵模振荡 B 多横模 由于不同横模具有不同的横向分布 故消耗反转粒子数也具有横向分布 也能引起多横模振荡 39 5 3 2连续激光器的振荡模式 3 非均匀加宽对不同频率 的入射光 只会引起频率范围 d 内的增益饱和 而其他的频率可以顺利形成振荡 多普勒展宽情况下 每个不等于 0的入射光将会引发 0两侧对称的两个烧孔 若 q 0 则 q 1与 q 1将会产生竞争 其输出功率为两种模式的随机起伏 若 q与 q 1之间频率间隔不大于烧孔宽度 他们的烧孔会重合 也会产生模式竞争 40 5 3 3连续激光器输出功率 1 均匀加宽单模激光器若T 1 则I I 腔内平均光强为 均匀加宽时 I 与I 同时参与加宽 则其中Gm为中心频率处小信号增益系数 41 5 3 3连续激光器输出功率 设光束有效截面面积为A 则输出功率 当T 1时 a为往返指数净损耗因子 a 1 上式可得 以上结果是在T 1情况下得到的 此时I 与I 不相等且会发生变化 但严格证明上式仍然成立 42 5 3 3连续激光器输出功率 由Pp为工作物质吸收的泵浦功率 Ppt为阈值泵浦功率 S为工作物质横截面面积 几个结论 输出功率P正比于IS 并随着Gml 增加而增加 P随着Pp线性增加 它是由超过Ppt那部分泵浦功率转换而来的 43 5 3 3连续激光器输出功率 Pp上升 l上升或者 下降都会造成P上升 IS大的工作物质可以产生较大的输出功率 将输出功率表达式对t求导数可求出最佳透过率 此时的输出功率为 44 5 3 3连续激光器输出功率 2 非均匀加宽单模激光器当 q 0时 I 与I 会在增益曲线的两侧对称的引起两个烧孔 对每个孔其饱和作用的分别为I 或I 则 其中Gm Gi0 0 稳定工作时 可以得到 45 5 3 3连续激光器输出功率 则单模输出功率为 当 q 0时 I 与I 烧同一个孔 烧孔深度取决于腔内平均光强 稳定工作时 则 即中心频率时的输出功率小于非中心频率时 46 5 3 3连续激光器输出功率 兰姆凹陷 当 q 1时 G0 Gt P 0 当 q 2时 在增益曲线上烧两个孔 P正比于孔的面积 当 q 3时 烧孔面积增大 P增大 当 q 0时 两个孔部分重叠 P开始减小 在 0处有最小值 功率 频率曲线上的这种凹陷称之为兰姆凹陷 47 5 3 3连续激光器输出功率 当气体激光器气压增高时 多普勒展宽效应下降 谱线逐步过渡到均匀展宽 则兰姆凹陷会逐渐变宽 变浅 最终消失 通过半经典理论 得到凹陷的定量关系 可知其深度与激发参量Gml 成正比 48 5 5单模激光器的极限线宽 第三章曾经得到无源腔内的光强为 则光场振幅为 故光场为 上式表示的衰减振动将具有有限的谱线宽度 R为腔内光子寿命 为无源腔单程损耗 L 为腔光学长度 c为无源腔中本征模式的谱线宽度 49 5 5单模激光器的极限线宽 对有源腔 其单程净损耗为 则线宽为 稳态工作时有 则理论上由于存在自发辐射 S不可能为0 由四能级系统速率方程有 al为分配到该模式上的自发辐射几率 50 5 5单模激光器的极限线宽 稳定运行时 则 由于有自发辐射 单程损耗略大于单程增益 S不为零 51 5 5单模激光器的极限线宽 输出功率P