数学人教版九年级下册正弦课件.ppt

锐角三角函数 翁源县仙鹤学校朱春娴 新人教版九年义务教育九年级下册第28章第1课时 知识技能 了解锐角的正弦的意义 会求锐角的正弦值 能根据锐角的正弦值及直角三角形的一边求其他边长 解决问题 体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法 情感态度 通过实例引入 使学生体验数学来源于生活 又服务于生活 唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识 教学重点 理解正弦函数的意义 并会求锐角的正弦值 教学难点 根据锐角的正弦值及一边 求直角三角形的其他边长 教学目标及重难点 问题1为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 思考 你能将实际问题归结为数学问题吗 创设情境 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 即 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB的长 可得AB 2BC 70m 即需要准备70m长的水管 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的边如何变化 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 35m B C 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的边如何变化 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 A B C 探究新知 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 一般地 当锐角 A的度数确定时 它的对边与斜边的比是一个固定值 从而我们可以得出正弦函数的概念 结论 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 在Rt ABC中 C 90 如果直角三角形的锐角A确定之后 那么 A的对边与斜边的比也随之确定 所以我们把这个比叫做 A的正弦 记作sinA 即 正弦函数概念的学习 正弦的表示方法以及它的意义 1 正弦的三种表示方式 sinA不是sin与A的乘积 而是一个完整的符号 表示 A的正弦 当用一个大写字母表示时 如 A 书写时习惯上省略 的符号 写成sinA 当用三个大写字母表示时 如 DEF 则不能省略 的符号 要写成sin DEF 还可以用角的度数来表示 如560 则要写成sin56 2 正弦的意义sinA是线段之间的一个比值 sinA没有单位 当角的度数确定时 比值也随之确定 与三角形边的长短无关 与角的大小有关 例 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 A B C 3 4 1 2 试着完成图 2 应用拓展 1 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定2 在平面直角平面坐标系中 已知点A 3 0 和B 0 4 则sin OAB等于 3 在Rt ABC中 C 900 AD是BC边上的中线 AC 2 BC 4 则sin DAC 应用新知 星期天 小明用6米长的鱼杆钓鱼 这时露在水面上的鱼线长BC为3米 为了看鱼有没有上钩 小明把鱼杆转到AD的位置 这时露在水面上的鱼线长DE为米 那么鱼杆旋转了多少度 应用新知 通过本节课的学习 你学到了哪些知识 在本节课的学习中 你运用了哪些数学方法来解决问题 锐角三角函数1 正弦函数的概念2 正弦函数的表示方法及意义 a b 斜边 c 对边 1 必做题 课本习题28 1第1 2 题 2 选做题 已知 在Rt ABC中 C 90 sinA 周长为60 求 斜边AB的长 作业 1 习题28 1第一题 2