2017届重庆八中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)解析版.doc

2016-2017学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016秋重庆校级月考）已知集合A=x|2x2，B=x|x1，则AB=（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（2，+）2（5分）（2016秋重庆校级月考）已知数列an为等差数列，且a5+a6=22，a3=7，则a8=（）A11B15C29D303（5分）（2016秋重庆校级月考）设命题p：对xR+，exlnx，则p为（）Ax0R+，elnx0BxR+，exlnxCx0R+，elnx0DxR+，exlnx4（5分）（2016秋重庆校级月考）函数f（x）=2x+log2x3在区间（1，2）内的零点个数是（）A0B1C2D35（5分）（2016秋重庆校级月考）已知|=3，=17，则=（）A0B14C8D86（5分）（2016秋重庆校级月考）若2sin77sin17=sin73，则=（）AB1CD17（5分）（2016秋重庆校级月考）已知直线y=a与函数f（x）=x3x23x+1的图象相切，则实数a的值为（）A26或B1或3C8或D8或8（5分）（2016秋重庆校级月考）已知ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且面积为6，周长为12，cosB=，则边b为（）A3B4C4D49（5分）（2016秋重庆校级月考）已知a，b，c均为正数，且（a+c）（b+c）=2，则a+2b+3c的最小值为（）AB2C4D810（5分）（2016秋重庆校级月考）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c011（5分）（2016秋重庆校级月考）已知数列an的前n项和为Sn=ln（1+），则e=（）ABCD12（5分）（2016秋重庆校级月考）已知函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，若tan=3，则f（2015sin2）=（）A1B0C1D2016二、填空题13（5分）（2016秋重庆校级月考）已知复数z满足z（ii2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z=i14（5分）（2016秋重庆校级月考）在正项等比数列an中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，则a2+a4=415（5分）（2016秋重庆校级月考）已知A，B，C是ABC的三个内角，且C=，则+的最小值为2516（5分）（2016秋重庆校级月考）设等差数列an的前n项和为Sn，首项a10，公差d0，0，则Sn最小时，n=10三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2016秋重庆校级月考）已知函数f（x）=cos（2x+）+cos（2x）cos（2x+）+1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到的函数g（x）的图象关于直线x=轴对称，求实数m的最小值18（12分）（2016秋重庆校级月考）一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示，将月用电量落入该区间的频率作为概率若每月用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元记X（单位：度，25X325）为该用户下个月的用电量，T（单位：元）为下个月所缴纳的电费（1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将T表示为X的函数；（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费T37.5，115）的概率19（12分）（2016秋重庆校级月考）已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ACC1为菱形，ACB=90，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D平面ABC（）求证：A1BAC1；（）设直线AC1与A1D分别交于点M，求三棱锥C1MBC的体积20（12分）（2016秋重庆校级月考）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线xsin+ycos1=0相切（为常数）（）求椭圆C的标准方程；（）如图，若椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆分别交于两点M、N，求的取值范围21（12分）（2016秋重庆校级月考）已知函数f（x）=xlnxa（x1）2x+1（aR）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）若f（x）0对x（1，+）恒成立，求a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016秋重庆校级月考）如图，已知AC是以AB为直径的O的一条弦，点D是劣弧上的一点，过点D作DHAB于H，交AC于E，延长线交O于F（）求证：AD2=AEAC；（）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE2=PDPF选修4-4：坐标系与参数方程23（2016秋重庆校级月考）已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是cos（）=3，射线OT：=（0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长选修4-5：不等式选讲24（2016秋重庆校级月考）已知实数a0，b0，且a2+3b2=3，若a+bm恒成立（1）求m的最小值；（2）若2|x1|+|x|a+b对a0，b0恒成立，求实数x的取值范围2016-2017学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016秋重庆校级月考）已知集合A=x|2x2，B=x|x1，则AB=（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（2，+）【分析】根据集合并集的定义进行求解【解答】解：A=x|2x2，B=x|x1，AB=x|x2=（，2），故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）（2016秋重庆校级月考）已知数列an为等差数列，且a5+a6=22，a3=7，则a8=（）A11B15C29D30【分析】由等差数列的性质可得：a5+a6=a3+a8，即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a5+a6=22=a3+a8，又a3=7，a8=227=15故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了计算能力，属于基础题3（5分）（2016秋重庆校级月考）设命题p：对xR+，exlnx，则p为（）Ax0R+，elnx0BxR+，exlnxCx0R+，elnx0DxR+，exlnx【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：对xR+，exlnx，则p为：x0R+，elnx0故选：C【点评】本题考查命题的否定每天从明天与全称命题的否定关系，是基础题4（5分）（2016秋重庆校级月考）函数f（x）=2x+log2x3在区间（1，2）内的零点个数是（）A0B1C2D3【分析】由于函数f（x）=2x+log2x3在区间（1，2）上是增函数，且f（1）0，f（2）0，根据函数零点的判定定理可得结论【解答】解：由于函数f（x）=2x+log2x3在区间（1，2）上是增函数，且f（1）=10，f（2）=20，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+log2x3在区间（1，2）内的零点个数是1，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题5（5分）（2016秋重庆校级月考）已知|=3，=17，则=（）A0B14C8D8【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算法则计算即可【解答】解：=（）=179=8，故选：D【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算，属于基础题6（5分）（2016秋重庆校级月考）若2sin77sin17=sin73，则=（）AB1CD1【分析】根据两角和的正弦公式和诱导公式即可求出【解答】解：2sin77sin17=2sin（60+17）sin17=2（cos17+sin17）sin17=cos17=sin73，则=，故选：A【点评】本题考查了两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题7（5分）（2016秋重庆校级月考）已知直线y=a与函数f（x）=x3x23x+1的图象相切，则实数a的值为（）A26或B1或3C8或D8或【分析】求出函数f（x）的导数，由题意可得f（x）=0有实数解，求出极值点，然后求解函数的极值，即可得到a的值【解答】解：f（x）=x3x23x+1的导数为f（x）=x22x3，x22x3=0可得x=3或x=1是函数的极值点，直线y=a与函数f（x）=x3x23x+1的图象相切，只有在极值点处相切，可得函数的极值为：8或实数a的值为：8或故选：D【点评】本题考查导数的运用：函数的极值的求法，主要考查导数的几何意义，注意运用二次方程有解是条件是解题的关键8（5分）（2016秋重庆校级月考）已知ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且面积为6，周长为12，cosB=，则边b为（）A3B4C4D4【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值、根据三角形面积为6求得ac=15，结合周长为a+b+c=12，再利用余弦定理求得b的值【解答】解：ABC中，cosB=，sinB=，ABC的面积为acsinB=6，ac=15ABC的周长为12=（a+c）+b，a+c=12b又b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac2accosB=（12b）23030，b=4，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理，属于中档题9（5分）（2016秋重庆校级月考）已知a，b，c均为正数，且（a+c）（b+c）=2，则a+2b+3c的最小值为（）AB2C4D8【分析】根据条件可得到a+2b+3c=（a+c）+2（b+c），而a+c0，b+c0，并且（a+c）（b+c）=2，这样根据基本不等式便可求出a+2b+3c的最小值【解答】解：a，b，c0，（a+c）（b+c）=2；=，当且仅当a+c=2（b+c）时取“=”；a+2b+3c的最小值为4故选C【点评】考查基本不等式求最值的方法，注意应用基本不等式所要具备的条件，及等号能否取到10（5分）（2016秋重庆校级月考）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c0【分析】根据f（0）=0判断b=0，根据定义域判断c，根据函数值域判断a【解答】解：f（x）图象过原点，f（0）=0，即=0，b=0f（x）的定义域为R，c0当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，a0，故选A【点评】本题考查了函数图象的判断，通常从定义域，值域，特殊点等方面来判断，属于中档题11（5分）（2016秋重庆校级月考）已知数列an的前n项和为Sn=ln（1+），则e=（）ABCD【分析】由于a7+a8+a9=S9S6，再利用对数与指数函数的运算性质即可得出【解答】解：a7+a8+a9=S9S6=ln，e=故选：B【点评】本题考查了对数与指数函数的运算性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）（2016秋重庆校级月考）已知函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，若tan=3，则f（2015sin2）=（）A1B0C1D2016【分析】根据三角函数的关系，利用弦化切，计算sin2的值，利用函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可【解答】解：tan=3，sin2=2sincos=2=，则f（2015sin2）=f（2015）=f（3403），f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，f（3403）=f（0）=0，则f（2015sin2）=0，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的关系求出sin2的值，结合函数的奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键二、填空题13（5分）（2016秋重庆校级月考）已知复数z满足z（ii2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z=i【分析】由z（ii2）=1+i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案【解答】解：由z（ii2）=1+i3，得=，故答案为：i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题14（5分）（2016秋重庆校级月考）在正项等比数列an中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，则a2+a4=4【分析】先根据等比中项的性质可知a1a3=a22，a3a5=a42，然后代入a1a3+2a2a4+a3a5=16，化简变形结合an0可求出a2+a4的值【解答】解：an是等比数列，且an0a1a3=a22，a3a5=a42a1a3+2a2a4+a3a5=16a1a3+2a2a4+a3a5=（a2+a4）2=16正项等比数列an，a2+a4=4故答案为：4【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比中项的应用，注意正数这一条件，防止多解，属于基础题15（5分）（2016秋重庆校级月考）已知A，B，C是ABC的三个内角，且C=，则+的最小值为25【分析】由题意，sin2A+sin2B=1，利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出+的最小值【解答】解：由题意，sin2A+sin2B=1，+=（+）（sin2A+sin2B）=+132+13=25，+的最小值为25故答案为：25【点评】本题考查求+的最小值，利用“1”的代换，结合基本不等式是关键16（5分）（2016秋重庆校级月考）设等差数列an的前n项和为Sn，首项a10，公差d0，0，则Sn最小时，n=10【分析】由题意：公差d0，等差数列是递增数列，首项a10，则an的前n项和为Sn项必有最小值，利用等差数列中p+q=m+n，则ap+aq=an+am性质，S20=；a1+a20=a11+a10即可得到答案【解答】解：S20=10（a1+a20）；根据等差数列中的性质，若p+q=m+n，则ap+aq=an+ama1+a20=a11+a10；因此：0，0又公差d0，等差数列是递增数列，a10a11，由0，即前10项值为负，S10最小，故答案为：10【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，体现了数学转化思想方法，是中档题三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2016秋重庆校级月考）已知函数f（x）=cos（2x+）+cos（2x）cos（2x+）+1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到的函数g（x）的图象关于直线x=轴对称，求实数m的最小值【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性得出结论（2）利用正弦函数的图象的对称性，求得m的最小正值【解答】解：（1）函数f（x）=cos（2x+）+cos（2x）cos（2x+）+1 =cos2xcossin2xsin+cos2xcos+sin2xsin）+sin2x+1=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，函数f（x）的周期为=令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为k+，k+，kZ（2）由题意可得g（x）=2sin（2x+2m+）+1 的图象关于直线x=轴对称，故有+2m+=k+，即m=k，kZ，故m的最小正值为【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于中档题18（12分）（2016秋重庆校级月考）一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示，将月用电量落入该区间的频率作为概率若每月用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元记X（单位：度，25X325）为该用户下个月的用电量，T（单位：元）为下个月所缴纳的电费（1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将T表示为X的函数；（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费T37.5，115）的概率【分析】（1）由频率分布直方图能估计该用户的月用电量的平均值（2）当25X200时，T=0.5X，当200X325时，T=2000.5+（X200）0.6=100+0.6（X200），由此能求出结果（3）T37.5，115，从而X75，225，由此能求出结果【解答】解：（1）由频率分布直方图估计该用户的月用电量的平均值为：=500.12+1000.18+1500.3+2000.22+2500.12+3000.06=161（度）（2）每月用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元记X（单位：度，25X325）为该用户下个月的用电量，T（单位：元）为下个月所缴纳的电费当25X200时，T=0.5X，当200X325时，T=2000.5+（X200）0.6=100+0.6（X200），T=（3）T37.5，115，X75，225，P（T37.5，115）=P（X75.225）=（0.0036+0.0060+0.0044）50=0.7【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用19（12分）（2016秋重庆校级月考）已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ACC1为菱形，ACB=90，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D平面ABC（）求证：A1BAC1；（）设直线AC1与A1D分别交于点M，求三棱锥C1MBC的体积【分析】（）通过证明BCAC1，A1CAC1，证出AC1平面A1BC，即证AC1A1B；（）利用与V三棱锥MABC的关系，求出的大小【解答】解：（）A1D平面ABC，BC平面ABC，A1DBC；又BCAC，且A1DAC=D，BC平面A1ACC1，BCAC1；又四边形A1ACC1为菱形，A1CAC1；由得，AC1平面A1BC，且A1B平面A1BC，AC1A1B；（）D是线段AC的中点，即；=V三棱锥MABC=3V三棱锥MABCV三棱锥MABC=2V三棱锥MABC=2SABCMD又，；=22=【点评】本题考查了空间中的垂直关系的应用问题，也考查了计算空间几何体的体积的问题，是中档题20（12分）（2016秋重庆校级月考）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线xsin+ycos1=0相切（为常数）（）求椭圆C的标准方程；（）如图，若椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆分别交于两点M、N，求的取值范围【分析】（）由椭圆离心率为，以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线xsin+ycos1=0相切，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程（）当直线l的斜率不存在时，推导出=当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），由，得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，利用韦达定理、向量知识，结合题意能求出的取值范围【解答】解：（）椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线xsin+ycos1=0相切，解得a=，b=1，椭圆C的标准方程为（）当直线l的斜率不存在时，lx轴，方程为x=1，M（1，），N（1，），=（2，），=（2，），=当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），则由，得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，=（x2+1，y2），则=（x1+1）（x2+1）+y1y2=（x1+1）（x2+1）+k（x11）k（x21）=（1+k2）x1x2+（1k2）（x1+x2）+1+k2，代入韦达定理得：=+k2+1=，由k20，得1，）综上，的取值范围是1，【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、向量知识、椭圆性质的合理运用21（12分）（2016秋重庆校级月考）已知函数f（x）=xlnxa（x1）2x+1（aR）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）若f（x）0对x（1，+）恒成立，求a的取值范围【分析】（）判断函数的单调性，利用求导，判断导函数与0的关系，问题得解决；（）求f（x）0恒成立，求参数a的取值范围，设h（x）=lnx，求导，利用分类讨论的思想，问题得以解决【解答】解：（）若a=0，f（x）=xlnxx+1，f（x）=lnx，x（0，1），f（x）0，f（x）为减函数，x（1，+），f（x）0，f（x）为增函数f（x）有极小值f（1）=0，无极大值；（）f（x）=xlnxa（x1）2x+10，在（1，+）恒成立若a=0，f（x）=xlnxx+1，f（x）=lnx，x（1，+），f（x）0，f（x）为增函数f（x）f（1）=0，即f（x）0不成立；a=0不成立x1，lnx0，在（1，+）恒成立，不妨设h（x）=lnx，x（1，+）h（x）=，x（1，+）h（x）=0，x=1或，若a0，则1，x1，h（x）0，h（x）为增函数，h（x）h（1）=0（不合题意）；若0a，x（1，），h（x）0，h（x）为增函数，h（x）h（1）=0（不合题意）；若a，x（1，+），h（x）0，h（x）为减函数，h（x）h（1）=0（符合题意）综上所述若x1时，f（x）0恒成立，则a【点评】本题考查了函数的单调性与导函数的关系，并如何利用分类讨论的思想求函数在某区间上恒成立，参数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016秋重庆校级月考）如图，已知AC是以AB为直径的O的一条弦，点D是劣弧上的一点，过点D作DHAB于H，交AC于E，延长线交O于F（）求证：AD2=AEAC；（）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE2=PDPF【分析】（）由射