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第三章万有引力定律及其应用 第一节万有引力定律 一 天体究竟做怎样的运动 地心说 和 日心说 1 地心说 托勒玫 90 168 ClaudiusPeolemy 在古代 以希腊亚里士多德为代表 认为地球是宇宙的中心 其它天体则以地球为中心 在不停地运动 这种观点 就是 地心说 公元二世纪 天文学家托勒密 把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系 发展完善了 地心说 描绘了一个复杂的天体运动图象 亚里士多德 第一节万有引力定律 托勒玫认为 行星P在以C点为中心的轨道上做匀速圆周运动的同时 圆心C点也沿以O点为圆心的轨道相对于离地球不远的Q点做匀速圆周运动 这两种运动的复合 构成了行星的运动 地心说 行星运行图 托勒密 每个行星都绕着圆运动 这个圆叫做 本轮 而本轮的圆心又环绕着地球沿一个叫做 均轮 的大圆运动 地球不在均轮的中心 而偏开一定的距离 所有行星每天绕地球转动一周 第一节万有引力定律 1 地心说 托勒玫 90 168 ClaudiusPeolemy 地心说是长期盛行于古代欧洲的宇宙学说 它最初由古希腊学者欧多克斯在公元前三世纪提出 后来经托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来 托勒密的 地心说 体系 第一节万有引力定律 2 日心说 哥白尼 1473 1543 NicolausCopernicus 波兰天文学家哥白尼经过近四年的观测和计算 于1543年出版了 天体运行论 正式提出 日心说 日心说 认为 太阳不动 处于宇宙的中心 地球和其它行星公转还同时自转 日心说 对天体的描述大为简化 同时打破了过去认为其它天体和地球截然有别的界限 是一项真正的科学革命 哥白尼 第一节万有引力定律 日心说 和宗教的主张是相反的 为宣传和捍卫这个学说 意大利学者布鲁诺被宗教裁判所活活烧死 伽利略受到残酷的迫害 后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为 哥白尼拦住了太阳 推动了地球 日心说 行星运行图 哥白尼的 日心说 体系 约在公元前260年 古希腊天文学家阿利斯塔克最早提出了日心说的观点 但真正发展并完善日心说的 是来自波兰的哥白尼 1473 1543 哥白尼观测用的天文仪器 哥白尼雕像 加沙 动画 第一节万有引力定律 十七世纪 德国人开普勒在 日心说 的基础上 整理了丹麦著名的天文学家第谷20多年观测行星运动的数据后 经过四年艰苦计算 总结了关于行星运动的三条规律 即 3 开普勒行星运动定律 开普勒 1571 1630 JoanhesKepler 开普勒第一定律 椭圆轨道定律 所有行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动 太阳在这些椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意行星来说 他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与运动周期的平方成正比 第谷 丹麦 开普勒 德国 潜心研究 3 开普勒行星运动定律 开普勒 1571 1630 JoanhesKepler 1 开普勒第一定律 轨道定律 第一节万有引力定律 2 开普勒第二定律 面积定律 2 图解 第一节万有引力定律 3 开普勒第三定律 周期定律 R 椭圆轨道的半长轴 T 行星绕太阳公转的周期 第一节万有引力定律 动画 R 地球 火星 金星 讨论 金星 火星的公转周期与地球相比 哪一个大 为什么 拓展 K与什么有关 3 开普勒行星运动定律 开普勒 1571 1630 JoanhesKepler 第一节万有引力定律 K 由中心天体的质量决定 第一节万有引力定律 二 万有引力定律的发现 1 科学家对行星运动原因的各种猜想 2 牛顿总结了地球对地面上的物体的引力 太阳对行星的引力 以及行星对卫星的引力 都遵守相同的规律 是同一性质的力 牛顿把这种引力规律做了推广 在1687年发表了万有引力定律 3 万有引力定律内容 任何两个物体都是相互吸引的 引力的大小与两个物体的乘积成正比 与他们的距离的平方成反比 其数学表达式为 伽利略 行星的运动是太阳磁力吸引的缘故 磁力与距离成反比 行星的运动是太阳引吸引的缘故 并且力的大小与到太阳距离的平方成反比 太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动 开普勒 笛卡尔 胡克 行星运动是 惯性 自行维持的 行星为什么这样运动的 二 万有引力定律的发现 第一节万有引力定律 动画 月球为什么不会落到地球上来呢 苹果为什么会落地 如果苹果树长到月球那么高 苹果还会落到地面吗 月球为什么不会落到地球上呢 是因为不受到地球的作用力吗 如果月球不受力 它将做直线运动 如果月球受重力 它将直接落到地面 第一节万有引力定律 二 万有引力定律的发现 事实上 月球绕地球做圆周运动需要向心力 正是地球对月球的引力提供了这个向心力 月球为什么不会落到地球上来呢 牛顿 在前人研究的基础上 凭借他超凡的数学能力证明了 如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比 则行星的轨迹是椭圆 并且阐述了普遍意义下的万有引力定律 第一节万有引力定律 二 万有引力定律的发现 万有引力定律的推导过程 第一节万有引力定律 二 万有引力定律的发现 1 把行星绕太阳的运动近似看成是匀速圆周运动 太阳对行星的万有引力是行星做圆周运动所需的向心力 2 据开普勒第三定律知 3 行星吸引太阳的力F1和太阳吸引行星的力F应大小相等 并且有相同的性质 因此太阳对行星的引力F与行星的质量成正比 自然也应跟太阳的质量成正比 式中G为常量 牛顿认为k是一个与行星无关 但与太阳质量有关的物理量 动画 第一节万有引力定律 说明 1 m1和m2表示两个物体的质量 r表示他们的距离 2 G为引力常数G 6 67 10 11N m2 kg2G的物理意义 两质量各为1kg的物体相距1m时万有引力的大小 牛顿认为太阳与行星的引力跟月球与地球的引力 以及地面上的物体与地球的引力也遵循同样的规律 由此得出万有引力定律 第一节万有引力定律 引力常数的测定 卡文迪许扭秤 G 6 67 10 11N m2 kg2 引力常量的物理意义 它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力 动画 注意 1 万有引力公式适应于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用 2 r 质点间的距离 或球心距 3 引力常量 具有单位 其值由卡文迪许测出 4 两个物体之间的万有引力是一对相互作用力 5 自然界的任何两物体之间都存在万有引力 万有引力定律 第一节万有引力定律 第一节万有引力定律 万有引力定律发现的重要意义 万有引力定律的发现 对物理学 天文学的发展具有深远的影响 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来 在科学文化发展上起到了积极的推动作用 解放了人们的思想 给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心 人们有能力理解天地间的各种事物 说明 万有引力定律的 普遍性 相互性 宏观性 特殊性 适用条件 第一节万有引力定律 几种引力的比较 粗略的计算一下两个质量为50kg 相距0 5m的人之间的引力是多大 一粒芝麻重的几千分之一 第一节万有引力定律 第一节万有引力定律 例题 地球的质量大约为月球质量的81倍 一飞行器在地球与月球之间 当月球对它的引力和地球对它的引力大小相等时 这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为 答案 9 1 例题 太阳系中的九大行星均在各自的轨道上绕太阳运动 若设它们的轨道为圆形 若有两颗行星的轨道半径比为R1 R2 2 1 他们的质量比为M1 M2 4 1 求它们绕太阳运动的周期比T1 T2 解 即 第一节万有引力定律 1 关于万有引力 下列说法中正确得是 A 万有引力只有在天体之间才体现出来B 一个苹果由于其质量很小 它受到地球的万有引力几乎可以忽略C 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有力D 地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近 课堂练习 D 第一节万有引力定律 2 要使两物体间的万有引力减小到原来的1 4 下列办法可采用的是 A 使两个物体质量各减小一半 距离不变B 使其中一个物体的质量减小到原来的1 4 距离不变C 使两物体的距离增为原来的2倍 质量不变D 距离和两物体质量都减小为原来的1 4 课堂练习 ABC 第一节万有引力定律 3 地球的半径为R 地球表面处物体所受的重力为mg 近似等于物体所受的万有引力 关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中 正确的是 A 离地面高度R处为4mgB 离地面高度R处为C 离地面高度2R处为D 离地面高度处为4mg 课堂练习 C 第一节万有引力定律 牛顿第三定律 开普勒第三定律 太阳对行星引力 行星对太阳引力 牛顿第二定律 万有引力定律 第一节万有引力定律 例题 如图所示 在距一个质量为M 半径为R 密度均匀的球体表面R处 有一个质量为m的质点 此时M对m的万有引力为F1 当从M中挖去如图所示半径为R 2的球体时 剩下部分对m的万有引力为F2 则F1与F2的比为多少 答案 9 7 1 不论是很高的苹果树还是很矮的苹果树 树上的苹果都会落地由此可知 即使苹果树长到月球那么高 苹果照样会落地那么 月球为何不落地呢 2 苹果树上的苹果相对地球静止 因此会落到地面 若月球相对地球静止 月球也将像苹果一样的落回地面月球在地面上空具有速度 没有落回地面 同样道理在月球处的苹果若具有月球一样的运动速度 它也将像月球一样不会落回地面 能否假设月球和苹果受到的是同一性质的力呢 在此 可让学生阅读牛顿的 月一地 检验 3 由此可推知重力 行星对其卫星的引力 太阳对行星的引力可能是同一性质的力那么 这个力又是多大呢 4 最后要强调牛顿又经过了许多年的思考和严密的数学推导以后 才正式提出了万有引力定律 在进行教学过程中 还要引导学生思考以下几个问题 1 谁都见过苹果落地 但为何只有牛顿能从中悟出其中的道理呢 2 胡克 哈雷对重力的认识已相当接近万有引力的表述 但他们为何没能提出万有引力定律呢 原因是 他们没有想到天体问的作用力与地面物体所受的力是同一性质的力 缺乏必要的数学知识 微积分 3 科学不仅需要一定的专业知识 还需要一定的想像力 由牛顿在发现万有引力定律时所表现出来的想像力 你又受到哪些启发呢 在前人研究的基础上 经一系列想像 假设 理想实验 类比 归纳 牛顿终于发现了万有引力 并经严密的推理运算和实践检验 于1687年在其出版的 自然哲学的数学原理 一书中 正式提出了万有引力定律 二 万有引力定律的推导思路和方法1 把行星绕太阳的运动近似看成是匀速圆周运动 太阳对行星的万有引力是行星做圆周运动所需的向心力 即F m将圆周运动中的线速度与周