利用树状图、图表法求概率.pptx

沪科2011课标版初中数学九年级下册 安徽省滁州市第五中学许佐莲2019 4 23 26 2等可能情形下的概率计算12d 第二课时 26 2等可能情形下的概率计算12d 第二课时 复习回顾 1 等可能性事件的两个特征 2 求等可能性事件所有可能出现结果的方法是什么 3 在等可能情形下 求事件A发生的概率的公式是什么 1 等可能性事件的两个特征 出现的结果有有限个 有限性 各结果发生的可能性相等 等可能性 2 求等可能性事件概率的关键是求出所有可能出现的结果 其方法 列举法 一般地在一次随机试验中 有n种可能的结果 并且这些结果发生的可能性相等 其中使事件A发生的结果有m m n 种 那么事件A发生的概率为 m n 当A是必然事件时 m n P A 1 当A是不可能事件时m 0 P A 0 我们已经会求抛掷一枚均匀的硬币向上一面的概率 因为这个实验符合 等可能事件的两个特征 我们用列举法求出所有可能出现的结果 用等可能情形下的概率计算公式来计算 复习引入 如果 抛掷两枚均匀的硬币 求两枚硬币正面都向上的概率 那么如何解答呢 和复习引入的问题类似 这个实验 是不是等可能事件 用列举法求出试验所有可能的结果 如何用等可能情形下的概率计算公式 问题 开始 所有可能出现的结果 第二枚 第一枚 抛掷两枚均匀的硬币 求两枚硬币正面都向上的概率 开始 所有可能出现的结果 第二次 第一次 两次抛掷一枚均匀的硬币 求两枚硬币正面都向上的概率 第二枚 第一枚 结果 正 正面 反 反面 正正 反正 正反 反反 正 正面 反 反面 从上面两种分析表可以看出 抛掷两枚硬币一共有4种不同的结果 两枚正面都向上只有1种 从而利用等可能情形下的概率计算公式容易计算P 两枚正面向上 26 2 2用树状图法和列表法计算概率 练习 会通过画树状图或列表法求较简单的概率 如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B 两圆盘分别被均匀的分成三等份和四等份 同时自由转动圆盘A和B 圆盘停止后 指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是 这个游戏对小亮和小明公平吗 怎样才算公平 小明和小亮做扑克游戏 桌面上放有两堆牌 分别是红桃和黑桃的1 2 3 4 5 6 小明建议 我从红桃中抽取一张牌 你从黑桃中取一张 当两张牌数字之积为奇数时 你得1分 为偶数我得1分 先得到10分的获胜 如果你是小亮 你愿意接受这个游戏的规则吗 你能求出小亮得分的概率吗 例题 用表格表示 总结经验 当一次试验要涉及两个因素 并且可能出现的结果数目较多时 为了不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用列表法 解 由表中可以看出 在两堆牌中分别取一张 它可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇数 记为事件A 的有 1 1 1 3 1 5 3 1 3 3 3 5 5 1 5 3 5 5 这9种情况 所以P A 开始 所有可能出现的结果 种两枚正面向上的有 种P 两枚正面向上 第二枚 第一枚 抛掷三枚均匀的硬币 求只有两枚正面向上一枚向下的概率 正面 反面 正面 反面 正面 反面 第三枚 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 例题 本例可以采取列表发吗 当一次试验要涉及三个因素 并且可能出现的结果数目较多 为了不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用树状图法 例题同时搓两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数的和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 654321 123456 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 解 同时投掷两个骰子 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 1 满足两个骰子点数相同 记为事件A 的结果有6个 即 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 所以P A 2 满足两个骰子点数和为9 记为事件B 的结果有4个 即 3 6 4 5 5 4 6 3 所以P B 3 满足至少有一个骰子的点数为2 记为事件C 的结果有11个 所以P C 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机地抽取一张后放回 再随机地抽取一张 那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字