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小学数学典型题复习（三）相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间相遇问题是行程问题的一种常见情况，一般指两人或两车从两地出发，相向而行，因为是相对运动，两人或两车越行越接近，经过一定的时间相遇，解答这类题目时，要明确速度和的含义，就是甲速度与乙速度的和，还要注意出发是同时出发还是不同时出发，运动的结果是相遇还是相隔。通常根据题意画出线段图，来帮助理解题意，分析数量关系。1、 赵利与张奇家相距1800米，两人从自家中出发相向而行，赵利每分钟走50米，张奇每分钟走70米。（1）走了5分钟时，他们还相距多少米？（2）经过多长时间两人相遇？ （120、15）2、甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是711.两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。求A、B间相距多少千米？ （480）3、甲、乙两人从A地，丙从B地，三人同时相向出发，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，丙每分钟走65米。丙先遇到乙，再经过2分钟后遇到甲。问A、B两地相距多少米？ （2640）追及问题追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间追及问题是行程问题中的另一类，追及问题指的是运动的双方从同一地点或不同地点朝着同一方向出发，速度慢的在前，速度快的在后，经过一定的时间，后者追上前者。主要研究速度差（快车比慢车单位时间内多行的距离），追及时间（快车追上慢车所用的时间），追及路程（快车开始时与慢车相差的距离，也就是路程差）三者的关系，在追及问题中有一个不变的量即追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间都等于追及时间。1、 姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每分钟走55米，妹妹每分钟走40米，姐姐让妹妹先行3分钟，这时姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟可以追上妹妹？ （8）2、一列火车以每小时87千米的速度经过车站上的一个路标，当最后一节车厢离开这个路标3分钟后，一辆摩托车用每小时120千米的速度，从这个路标出发追火车，摩托车出发9分钟后，与火车头并齐。这列火车全长多少米？ （600）3、沙丽、齐蒙和杜军三人都从A城到B城上午6时沙、齐两人从A城出发，沙每小时64千米，杜上午7时才从A城出发，中午12时，杜、沙同时到达B城，那么杜军什么时间追上齐蒙？ （上午9时）植树问题确定在一定条件下栽树、种花的棵数。这样的数学问题称为植树问题，研究全长、棵数与株数三者之间的关系，还有一些如上楼梯、锯木头、剪绳子等许多问题也可以转化成植树问题来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解决1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数1、 学校门前有一条直直的小路长32米，在小路的一旁每隔4米种一棵杨树，头尾一共种了多少棵树？ （9）2、 在一幢高层楼里，每层的高度相同。如果一个运动员上楼的速度是一个小朋友的4倍。两人同时从1楼开始上楼，当小朋友到达5楼时，运动员到达几楼? （17）3、 一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边 三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有10棵花，大三角线边上栽有多少棵花？中间小三角形边上共栽有多少棵花？ （24）4、 某城市一条拓宽新建的马路长240米，计划在路的两旁各栽一行树，每隔五米栽一棵。如果两端各栽一棵，需要多少棵树苗？如果两端各竖一路牌，都不栽树，需要多少棵树苗？如果只有一端栽树，需要多少棵树苗？ （98、94、96）5、 有一根长木料，把它锯成6段需要15分钟，现在要把它锯成15段，需要多少分钟？ （42）盈亏问题：（1）把一定数量的物品分成若干对象，在两次分配方案中，一次分配的结果有剩余即盈，一次分配的结果不足即亏。求被分配物品的数量和参加分配的人数，这类应用题称为盈亏问题。（2）解盈亏问题，常常运用比较法解决。要仔细分析两种分配方案的结果不一定总是“盈”“亏”，还会出现两“盈”、两“亏”；一个不“盈”不“亏”，另一个“盈”或“亏”等情况1、 方敏阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个多16个苹果，如果每人分5个，那么就少4个苹果，问：有多少个小朋友，有多少个苹果？ （10、46）2、 李老师为学校图书馆购买书籍，若买7套，则所带的钱差110元；若买5套，则所带钱数还差30元，李老师带了多少元钱？每套书的价钱是多少元？ （每套40、带170元）3、 郭乔的妈妈到超市买水果准备过春节，若买桂圆30千克差4元；若买苹果40千克则多20元，两种水果每千克的价钱相差2元1角，问两种水果的单价分别是多少？ （苹果39角、桂圆60角）工程问题工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率甲工效+乙工效=合做时间 工作总量工效和=工作总量工效和合做时间=工作总量 工作总量合做时间=工效和计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫做工程问题。通常情况下，工作总量的具体数值是无关紧要的，只是利用它不变这一特点，设它为单位“1”。解题的关键是根据分数的意义，先把工作总量看做“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。1、打一份稿件，甲单独打8小时完成，乙单独打12小时完成，两人合打要几小时完成。 （4.8）2、老刘和小李合做一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天