7.5.2 三角形的外角.doc

草窝滩中学八年级数学教案 编制人：高启明 审核人：朱成伟 李萍 课型： 更新时间： 授课时间 ： 执教者： 教案编号：8-S-707授课班级：课题： 7.5.2 三角形的外角教学目标：1、经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力。2、理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。教学重点：三角形内角和定理的推论教学难点：三角形的外角的概念，三角形内角和定理的推论的应用教与学互助计划及时更新一、 创设情景，引入新课：1、上节课我们证明了三角形内角和定理，请同学们观看课件进一步来回顾三角形内角和定理的证明方法和思路。 2、请大家看图完成以下两题：（1）图中A、B、C是三角形的 ；（2）A+B+C= 3、在证明三角形的内角和定理时，先把ABC的一边BC延长，这时在ABC外得到ACD，我们把ACD叫做三角形ABC的外角。那么什么是三角形的外角以及三角形外角有何性质呢？我们本节课就来学习三角形的外角。设计意图：回顾通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，证明三角形的内角和等于180的过程，让学生进一步熟练三角形内角和定理的证明方法。然后观察ACD，并与三个内角进行比较，从而自然引入新课。二、合作交流，自主探究：第一环节：认识三角形的外角：1、像ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 2、试一试：你能在图中画出ABC的其他外角吗？3、外角的特征有三条：（如图2） （1）顶点在三角形的一个顶点上.如：ACD的顶点C是ABC的一个顶点。（2）一条边是三角形的一边.如：ACD的一条边AC正好是ABC的一条边。（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：ACD的边CD是ABC的BC边的延长线。4、三角形外角的实质：三角形的一个内角的邻补角。5、把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角。由此可知：一个三角形有6个外角，其中一个顶点处的两个外角相等。所以研究时，只讨论三个外角的性质。6、想一想：观察图形中的1和 2，请你识别它们的不同点与相同点，并判断哪个角是三角形的外角. 7、议一议你能在下图中找出三角形的外角吗？ BEF是 的外角，也是 的内角。 BDC是 的外角，也是 的内角。 BFC是 的外角，也是 的内角。设计意图：通过回顾三角形内角和定理的证明过程，引出新课。并让学生在初步理解外角定义的基础上去动手操作，从而发现外角的特征。同时在练习中进一步加深认识和理解，形成学习经验，进一步发展学生的几何直观感和逻辑推理能力，培养学生的探索精神和创新意识。 第二环节：三角形外角的性质1、 如图4，1是ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢？你能证明你的结论吗？问题：这两个结论是怎么推导出来的呢？设计意图：对学生通过思考、讨论探究结果的概括和总结，并说明理由，从而加深学生对两个推论的理解。推论： 1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 2、 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。数学符号表示：ACD是ABC的一个外角A+ B= ACD （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）ACD是ABC的一个外角ACD A 、ACD B（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）2、 我们通过三角形内角和定理直接推导出这两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论。它可以当做定理直接使用。3、 推论的证明：已知：ACD是ABC的一个外角求证： A+ B= ACD ACD A 、ACD B证明：过C作CEAB 1= A （两直线平行，内错角相等） 2=B（两直线平行，同位角角相等） 1 +2=A+B（等式性质） 即A+ B= ACD （等量代换） ACD A 、ACD B (不等式性质）第三环节：典例分析：1、已知：在ABC中，B=C, AD平分外角EAC,求证：ADBC证明：EAC是ABC的一个外角（已知） EAC=B+C (三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B=C （已知） EAC=2C （等量代换） AD平分EAC (已知） EAC=2DAC（角平分线定义） 2DAC =2C （等量代换） DAC =C （等式性质） ADBC （内错角相等，两直线平行）2、已知如图：P是ABC内的一点，求证：BPCA证明：延长BP交AC于E BPC是ABC的外角（三角形外角定义）BPCPEC（三角形一个外角，大于和它不相邻的任何一个外角）PEC是ABE的外角（三角形外角定义）PECA（三角形一个外角，大于和它不相邻的任何一个外角）BPCA (不等式性质）设计意图：这两个实例是让学生对本节的知识和方法应用的认识和提高，从而增强学生的应用能力，使学生对本节知识的应用形成一个整体的认识。 三、学以致用，巩固提高：1、看图填空（1）1= （2）2= 2、求下列各图中的度数。3、看图形用“=”“”或“”填空 图8（1） B_AHE （2）AED_ACD（3）D+ECD HEC （4）ACB_D设计意图：通过学生的巩固练习，是教师及时了解学生对所学知识的理解和应用的情况，及分析几何问题的能力，以便教师及时对学生进行矫正。四、总结反思：请你用“我知道了”，“我发现了”，“我学会了”等语言对本节课的内容进行小结。主要研究了三角形内角和定理的推论；三角形外角的概念及特征；以及外角性质的应用。设计意图：发挥学生的主观能动性，提高学生整理归纳的能力。教学注意事项： 在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。注意培养学生的语言表达能力和对知识的概括能力。五、当堂达标：1、如图,下列说法错误的有（ ）个、B+D=AHE、B+ACBACD、HECBA、3 B、2 C、1 D、02、已知，如图5，在ABC中，1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE。求证：12六、作业布置:课本P183习题7.47第2、3题。七、板书设计：7.5.2 关注三角形的外角一、三角形的外角 顶点在三角形