五年级奥数第四讲最大公因数和最小公倍数.doc

北外启航五年级春季班数学第四讲 最大公因数和最小公倍数教学目标：1.熟练掌握求最大公因数及最小公倍数的方法。2.能运用最大公因数和最小公倍数的知识正确解答有关的问题。知识点拨：1.公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b）。求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等方法。2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。我们可以把自然数a、b的最小公倍数记作a、b。3.互质数如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。当（a、b）=1时，a、b=ab。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数最小公倍数=两数的积 即（a、b）a、b= ab经典例题：例1.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和12 90和45 42和70 39和65 例2.一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成几块？例3. 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？例4. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数的和是多少？例5. 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？ 例6. 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？巩固练习：1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2. 1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟这三种路线的车再次同时发车？3. 将长、宽、高分别为6、4、8的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木多少块？4. 教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工。问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等）？在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？5. 一张长方形的纸，长为96厘米，宽为60厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，问至少可以裁多少张？6. 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？7. 加工机器零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时完成3个，第二道工序每个工人每小时完成12个，第三道工序每个工人每小时完成5个，要使生产顺利进行，又不浪费人力、时间，三道工序至少各分配几人？8. 有一批书大约300到400本。包成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包，每包各多2本，这批书有多少本？9.从甲地到乙地原来每隔45米栽一根电线杆，连同两端共有53根电线杆，现在改为每隔60米栽一根电线杆。除两端的两根不需移动，中间还有多少根不需移动？10.大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一个方向分别用