数学人教版七年级上册角的比较与计算.doc

角的比较与运算教学设计邝维煜纪念中学 史丽莉一.教材分析1.教材的地位与作用本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容：角的大小比较和角的和差运算。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节角平分线、余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。 2.教学目标分析（1）知识与技能 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线；3、会进行角的计算。（2）过程与方法 通过与线段长短的比较，类比得到角的大小的比较方法，进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法。（3）情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动中发挥积极的作用，体验数学活动的成功体验，激发学生的学习兴趣。3.教学重难点分析重点：会比较角的大小，正确进行角的和差计算。难点：理解角的和、差关系，正确进行角的和差计算，认识角平分线。二.教学方法分析本节课依照新数学课程标准的要求，结合学生已有的知识和能力水平，从提高学生数学兴趣入手，我主要采用启发式、类比式教学，以实验探究法、练习法为主，演示法讲授法为辅等多种教学方法，使学生主动的全方位的学习知识。主要体现在：结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好的掌握必要的基础知识的基本技能。三.学情分析初一学生刚刚从小学升人初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时，针对学生基础差，分析理解能力低的实际情况，教学时降低知识的难度，练习设计主要是最基础的。四.教学过程分析（一）活动一教师：比较线段的长短有哪些方法？你能类比线段长短的比较方法比较下面两个角的大小吗？试一试。归纳：)角的大小比较有_ 和 _两种方法。）在用_法比较角的大小时，要注意_和_重合。【设计意图】学生根据已有经验，用观察法很容易解决这个问题，但落实到为什么他们就很难从说理上解释了，提出前面的一个问题“线段长短比较的方法有哪些”，这个问题前面已经学过，学生会很自然的过度到角的比较可以类比线段的比较办法，这样学生就能积极主动地投入到数学学习中去。在此环节中师生的活动是：1.回忆比较线段长短的方法首先教师提出问题：已知两条线段a和线段b，如何比较这两条线段的大小？再让学生回忆得出适当的度量法和叠合法。然后教师课件演示用度量法和叠合法比较线段长短的过程.2.探究角的大小比较方法课件展示问题：请学生拿出每个人准备好的一个角，以小组的方式，根据比较两条线段长短的方法讨论比较角大小的方法。学生小组动手操作，全班再交流；教师巡视并指导学生进行角的比较活动过程；然后让学生汇报学习成果，同时总结出用叠合法比较角的大小时的注意事项：（1）将两个角的顶点及一边重合。（2）两个角的另一边落在重合边的同侧。（3）有两个角的另一边位置而确定两个角的大小。随后教师课件演示用叠合法比较角时出现的三种情况。【设计意图】让学生积极参与探索，培养学生动手、合作交流的习惯。让学生从具体的操作中体会角的比较方法，在已有知识经验的基础上进行探究，更有利于对知识的理解和掌握。在活动中渗透着实验观察、类比、归纳概括的数学思想，培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何试图能力。动态课件展示，加深直观感知，增进学生对两种方法认识，提高学生的兴趣。3.观察思考，角的大小与角的两边画出的长短有关吗？教师：展示观察与思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？学生通过仔细观察，也许会发现：两角的大小一样，但是两个角的两边长短不一样。所以角的大小与角的两边画出的长短无关于是教师讲明原因：角的两边是射线，射线可以向一方无限延伸。同时展示温馨提示：角的大小与边的长短无关，只与角的两边叉开的大小有关，角的两边叉开的越小，角度就越小。最后让学生认真阅读，表示理解。【设计意图】进一步巩固对角的概念的理解，深化对角的大小比较的认识，明确角的大小与边的长短无关。4.及时练习，并总结归纳教师展示练习题，学生独立思考进行口答。【设计意图】了解学习效果，加深对角的大小与角的边的长短无关的认识，及时的对新知识进行建构。让学生体验成功，激发学习热情。（二）活动二（1）右图中共有几个角？它们之间有什么关系？ AOC = _ + _ ， AOB = _ - _ , BOC = _ - _ .（2）你能用一副三角板拼出15、75的角吗？试一试！你还能拼出哪些度数的角？把你所能拼出的角画下来。此环节的师生活动：1. 角的和差符号语言教师：展示问题：观察下图中的AOC，COB和AOB ，如何表示它们的关系?教师：这里有三个角AOC，COB和AOB，你能否模仿线段的和差符号语言来说一说角的和差符号语言。学生观察思考,回答问题,教师课件展三个等式示： AOB =AOC-COB，COB =AOC-AOB，AOC =AOB+COB然后请同学们联系图形再次熟识一下它的符号语言。观看等式，熟识等式的写法。【设计意图】让学生模仿线段和差符号语言表述，说出角的和差语言表述，既降低学生对问题的理解难度，便于学生直观感知，训练学生的看图能力和几何语句表达能力，又可让学生再次感受类比的数学思想方法。2.动手操作，借助三角尺拼画特殊度数的角。试一试。问题2：借助一副三角尺可以画出哪些度数的角?借助三角尺拼15 、75 的角。 教师提出问题后，学生先尝试拼15 、75 的角，然后汇报，教师再用课件演示一副三角板拼的特殊角（15 、75 的角）的方法，并且引导学生用和差关系表示拼出的角；然后提出问题3：利用一副三角板还能拼出多少度的角?再让学生合作，通过一副三角板根据角的和差画角， 让学生发现在小于等于180的范围内，只要是15的整数倍的角，都可以用一副三角板拼画出来。【设计意图】在本环节中，让学生经历“观察、比较、操作、发现”的学习过程，充分体现了学生学习的主体地位。同时，提出挑战性的问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角?，本问题是角的和差运算的综合运用。主要培养学生的动手操作能力，图形的拼接能力，想象能力。通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会。让学生在合作交流中找到拼接方法，体验成功的快乐，和数学学习的乐趣。（三）活动三（1）把你所做的角命名为 AOC ，然后沿着顶点O对折，使角的两边OA和OC重合，展开后的折痕命名为OB, AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？ AOB _ BOC(填，或)； （1） 阅读课本第139页最后一段，并把下列空填起来。 像OB 这样，从一个角的_出发，把这个角分成_的两个角的_，叫做这个_。 因为OB为AOC 的角平分线（如上图），有 AOC=_AOB= 2 _ ； AOB=_ =_AOC=_。【设计意图】让学生模仿线段中点符号语言表述，写出角平分线的语言表述，既降低学生对问题的理解难度，便于学生直观感知，训练学生的看图能力和几何语句表达能力，又可让学生再次感受类比的数学思想方法。并且能及时的巩固角的和差倍数的相关应用。此环节中的相关练习也在这部分完成，达到及时巩固新知的目的。（四）总结提高,谈收获【设计意图】通过学生自主发言谈收获的小结方式，为学生创造了交流的空间，调动了学生的积极性，引导学生多角度思维方式。教师有效的补充，可进一步提高学生的认识。（五）作业布置1.（展示本课作业）按提示分三部分写一篇总结：（1）知识点 （2）典型题 （3）疑难点【设计意图】此作业也是分层作业的一种形式，具有很大的自主性。学生根据自身学习情况，通过课后及时的反思，对本课进行全方位的总结。它不但便于学生发现问题，解决问题，也为学生今后复习，把本课知识纳入到体系，培养他们一个总结归纳的能力和习惯。（六）教学评价反思 本节课以学生自我探索、发现新知识为主，通过切身的比较实验过程知道角的比较方法有度量法和叠合法两种，再经过教师的指导，从而发现可以和线段的比较方法类似，从而可以让学生初步感受到数学中的类比思想方法，这对他们的知识建构是非常有作用的，可以逐步积累数学思想方法。在利用角的和差进行运算时，提出了用一副三角板拼凑出其他非特殊的角，给学生一个可以动手实践的机会，更真实的发现角的和差的重要性，并且在这中间，学生能够通过合作探究来完成这个活动，激发了小组合作的积极性，也体现了小组合作的重要性。 我在本节课中讲解并不是很多，主要是由学生自主完成的，教师只起到了一个点拨的作用，然而对于如何能在有学生活动的情况下，有效的利用课堂时间来完成预定的目标，还是需要在细节上予以考虑的，我认为，在这堂课中，我可以在学生拼凑的活动中挤时间出来，各个小组间充分发挥自己的能力，共同完成目标，不要让学生再上黑板来演示，只要让学生在本上画出，再在实物投影下给全班同学展示即可了，把重点应该放在如何用几何语言来解相关的几何问题，我得这节课正是由于花费了太多的时间在学生的前面活动上，使得后面的难点处，不能有足够的时间来攻破，这是我还要努力的方向，利用课堂40分钟有效的将重难点讲透彻。 附：本节课学案4.3.2 角的比较与运算一、学习目标 （1）知识与技能 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线；3、会进行角的计算。（2）过程与方法 通过与线段长短的比较，类比得到角的大小的比较方法，进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法。（3）情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动中发挥积极的作用，体验数学活动的成功体验，激发学生的学习兴趣。二、重点难点认识角平分线，角的计算三、教学过程活动一（1）比较线段的长短有哪些方法？你能类比线段长短的比较方法比较下面两个角的大小吗？试一试。归纳：)角的大小比较有_ 和 _两种方法。）在用_法比较角的大小时，要注意_和_重合。活动二（1）右图中共有几个角？它们之间有什么关系？ AOC = _ + _ ， AOB = _ - _ , BOC = _ - _ .（2）你能用一副三角板拼出15、75的角吗？试一试！你还能拼出哪些度数的角？把你所能拼出的角画下来。活动三（1）把你所做的角命名为 AOC ，然后沿着顶点O对折，使角的两边OA和OC重合，展开后的折痕命名为OB, AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？ AOB _ BOC(填，或)； （2） 阅读课本第139页最后一段，并把下列空填起来。 像OB 这样，从一个角的_出发，把这个角分成_的两个角的_，叫做这个_。 因为OB为AOC 的角平分线（如上图），有 AOC=_