4.3__两角和与差、二倍角的公式(二)(含答案版).doc

4.3 两角和与差、二倍角的公式（二）【知识点】1.在公式S（+）、C（+）、T（+）中，当=时，就可得到公式S2、C2、T2，在公式S2、C2中角没有限制在T2中，只有当+且k+时，公式才成立.2.余弦二倍角公式有多种形式即cos2=cos2sin2=2cos21=12sin2.变形公式sin2=，cos2=.它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂作用.【基础类题目】1.下列各式中，值为的是A.sin15cos15B.2cos21C.D.解析：=tan45=.答案：D2已知sin+cos=，那么sin的值为_，cos2的值为_.解析：由sin+cos=，得1+sin=，sin=，cos2=12sin2=12=.答案： 3已知f（x）=，当（，）时，f（sin2）f（sin2）可化简为A.2sinB.2cosC.2sinD.2cos解析：f（sin2）f（sin2）=sincossin+cos.（，），1sincos0.cossin0，cos+sin0.原式=cossin+cos+sin=2cos.答案：D4已知sin（x）cos（x）=，求cos4x的值.剖析：4x为2x的二倍角，2x为x的二倍角.解：由已知得sin（x）cos（x）=，cos2（x）=.sin2x=cos（2x）=2cos2（x）1=.cos4x=12sin22x=1=.5若8cos（+）cos（）=1，则sin4+cos4=_.解析：由已知得8sin（）cos（）=1，4sin（2）=1.cos2=.sin4+cos4=（sin2+cos2）22sin2cos2=1sin22=1（1cos22）=1（1）=1=.答案：6已知为第二象限角，cos+sin=，求sincos和sin2+cos2的值.解：由cos+sin=平方得1+2sincos=，即sin=，cos=.此时k+k+.cos+sin=0，sincos=0，cos0，sin0.为第三象限角.2k+2k+，kZ.sincos，即sincos0.sincos=，sin2+cos2=2sincos+12sin2=.评述：由三角函数值判断的范围是关键.【提高类题目】7若tanx=，则=_.解析：原式=23.答案：238已知0，tan+cot=，求sin（）的值.解：由已知tan+cot=，得sin=.0，cos=.从而sin（）=sincoscossin=（43）.9设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a、b、c的大小关系是A.abcB.acbC.bcaD.bac解析：a=sin59，c=sin60，b=sin61，acb.答案：B10若f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是A.sin2B.1C.D.1解析：f（1）=ftan（）=sin=1.答案：B11化简.解：原式= =tan.12化简=_.解析：=|sin4cos4|=sin4cos4.答案：sin4cos413已知sin（x）=，0x，求的值.分析：角之间的关系：（x）+（+x）=及2x=2（x），利用余角间的三角函数的关系便可求之.解：（x）+（+x）=，cos（+x）=sin（x）.又cos2x=sin（2x）=sin2（x）=2sin（x）cos（x），=2cos（x）=2=.14已知sin2=，（，）.（1）求cos的值；（2）求满足sin（x）sin（+x）+2cos=的锐角x.解：（1）因为，所以23.所以cos2=.由cos2=2cos21，所以cos=.（2）因为sin（x）sin（+x）+2cos=，所以2cos（1sinx）=.所以sinx=.因为x为锐角，所以x=.15已知tan（+）=2，求：（1）tan的值；（2）sin2+sin2+cos2的值.（1）解：tan（+）=2，tan=.（2）解法一：sin2+sin2+cos2=sin2+sin2+cos2sin2=2sincos+cos2=.解法二：sin2+sin2+cos2=sin2+sin2+cos2sin2=2sincos+cos2.tan=，为第一象限或第三象限角.当为第一象限角时，sin=，cos=，代入得2sincos+cos2=；当为第三象限角时，sin=，cos=，代入得2sincos+cos2=.综上所述sin2+sin2+cos2=.16设cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）.剖析：=（）（）.依上述角之间的关系便可求之.解：，0，.故由cos（）=，得sin（）=.由sin（）=，得cos（）=.cos（）=cos（）（）=.cos（+）=2cos21=.评述：在已知角的某一三角函数值而求另外一些角的三角函数值时，首先要分析已知和要求的角之间的关系，再分析函数名之间的关系.其中变角是常见的三角变换.17tan15+cot15等于A.2B.2+C.4D.解析一：tan15+cot15=+=4.解析二：由tan15=tan（4530）=.原式=+=4.答案：C【拓展类题目】【万能公式】18若cos=，且（0，），则tan=_.解析一：由cos=，（0，），得sin=，tan=.解析二：tan=.答案： 【技巧之“1”的用法】19已知6sin2+sincos2cos2=0，），求sin（2+）的值.分析：本题考查三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.解法一：由已知得（3sin+2cos）（2sincos）=03sin+2cos=0或2sincos=0.由已知条件可知cos0，所以，即（，）.于是tan0，tan=.sin（2+）=sin2cos+cos2sin=sincos+（cos2