人教a版必修1高考题单元试卷：第1章集合与函数概念.doc

人教A版必修1高考题单元试卷：第1章 集合与函数概念（01）一、选择题（共24小题）1（2014广西）设集合M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数为（）A2B3C5D72（2015安徽四模）设集合M=x|0x2，集合N=x|x22x30，集合MN=（）Ax|0x1Bx|0x2Cx|0x1Dx|0x23（2014春尤溪县校级期中）设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D64（2014秋承德校级月考）集合1，2，3的子集共有（）A7个B8个C6个D5个5（2014广东）已知集合M1，0，1，N=0，1，2，则MN=（）A0，1B1，0，1，2C1，0，2D1，0，16（2013新课标）已知集合A=x|x22x0，则（）AAB=BAB=RCBADAB7（2015重庆）已知集合A=1，2，3，B=2，3，则（）AA=BBAB=CABDBA8（2015陕西）设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，19（2015四川）设集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B=x|1x3，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x310（2015四川）设集合M=x|1x2，集合N=x|1x3，则MN=（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|1x3Dx|1x211（2015新课标II）已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）12（2015新课标I）已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为（）A5B4C3D213（2015北京）若集合A=x|5x2，B=x|3x3，则AB=（）Ax|3x2Bx|5x2Cx|3x3Dx|5x314（2015山东）已知集合A=x|x24x+30，B=x|2x4，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）15（2015新课标II）已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，216（2013广东）设集合M=x|x2+2x=0，xR，N=x|x22x=0，xR，则MN=（）A0B0，2C2，0D2，0，217（2013山东）已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1B3C5D918（2015嘉兴一模）已知集合，B=1，m，AB=A，则m=（）A0或B0或3C1或D1或319（2015上海模拟）设a，bR，集合，则ba=（）A1B1C2D220（2015湖北）已知集合A=（x，y）|x2+y21，x，yZ，B=（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB=（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）A，（x2，y2）B，则AB中元素的个数为（）A77B49C45D3021（2013上海）设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）22（2013江西）若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素，则a=（）A4B2C0D0或423（2014广东）设集合A=（x1，x2，x3，x4，x5）|xi1，0，1，i=1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为（）A60B90C120D13024（2014上海）已知互异的复数a，b满足ab0，集合a，b=a2，b2，则a+b=（）A2B1C0D1二、填空题（共5小题）25（2015江苏）已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为26（2013江苏）集合1，0，1共有个子集27（2014上海）已知互异的复数a，b满足ab0，集合a，b=a2，b2，则a+b=28（2014福建）若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且下列四个关系：a=1；b1；c=2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是29（2014福建）已知集合a，b，c=0，1，2，且下列三个关系：a2；b=2；c0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于三、解答题（共1小题）30（2013重庆）对正整数n，记In=1，2，3，n，Pn=|mIn，kIn（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集人教A版必修1高考题单元试卷：第1章 集合与函数概念（01）参考答案一、选择题（共24小题）1B；2B；3B；4B；5B；6B；7D；8A；9A；10A；11A；12D；13A；14C；15A；16D；17C；18B；19C；20C；21B；22A；23D；24D；二、填空题（共5小题）255；268；27-1；286；29201；三、解答题（共1小题）30；考点卡片1元素与集合关系的判断【知识点的认识】1、元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：aA或aA2、集合中元素的特征：（1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合 （2）互异性：集合中的元素必须是互异的对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素 （3）无序性：集合于其中元素的排列顺序无关这个特性通常被用来判断两个集合的关系【命题方向】题型一：验证元素是否是集合的元素典例1：已知集合A=x|x=m2n2，mZ，nZ求证：（1）3A； （2）偶数4k2（kZ）不属于A分析：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论解答：解：（1）3=2212，3A；（2）设4k2A，则存在m，nZ，使4k2=m2n2=（m+n）（mn）成立，1、当m，n同奇或同偶时，mn，m+n均为偶数，（mn）（m+n）为4的倍数，与4k2不是4的倍数矛盾2、当m，n一奇，一偶时，mn，m+n均为奇数，（mn）（m+n）为奇数，与4k2是偶数矛盾综上4k2A点评：本题考查元素与集合关系的判断分类讨论的思想题型二：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数典例2：已知集合A=a+2，2a2+a，若3A，求实数a的值分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a2+a=3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可解答：解：因为3A，所以a+2=3或2a2+a=3（2分）当a+2=3时，a=1，（5分）此时A=3，3，不合条件舍去，（7分）当2a2+a=3时，a=1（舍去）或，（10分）由，得，成立 （12分）故（14分）点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力【解题方法点拨】 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题2集合的确定性、互异性、无序性【知识点的认识】集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素例如不能写成1，1，2，应写成1，2（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序例如1，2，3与3，2，1是相同的集合，也是相等的两个集合【解题方法点拨】 解答判断型题目，注意元素必须满足三个特性；一般利用分类讨论逐一研究，转化为函数与方程的思想，解答问题，结果需要回代验证，元素不许重复【命题方向】 本部分内容属于了解性内容，但是近几年高考中基本考查选择题或填空题，试题多以集合相等，含参数的集合的讨论为主3子集与真子集【知识点的认识】1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset） 记作：AB（或BA） 2、真子集是对于子集来说的 真子集定义：如果集合AB，但存在元素xB，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集 也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，注：空集是所有集合的子集；所有集合都是其本身的子集； 空集是任何非空集合的真子集 例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集 所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集 1，31，2，3，4 1，2，3，41，2，3，4 3、真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等； 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“”，如1，2，a，b，g； 另外，1，2的子集有：空集，1，2，1，2真子集有：空集，1，2一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n1但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集【解题方法点拨】 注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，AB，并且AB时，有A=B，但是AB，并且BA，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的【命题方向】 本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题4集合的相等【知识点的认识】（1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B（2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B就是如果AB，同时BA，那么就说这两个集合相等，记作 A=B（3）对于两个有限数集A=B，则这两个有限数集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质：两个集合的元素个数相等；两个集合的元素之和相等；两个集合的元素之积相等 由此知，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已上述概念是判断或证明两个集合相等的依据【解题方法点拨】 集合A与集合B相等，是指A 的每一个元素都在B 中，而且B中的每一个元素都在A中解题时往往只解答一个问题，忽视另一个问题；解题后注意集合满足元素的互异性【命题方向】 通常是判断两个集合是不是同一个集合；利用相等集合求出变量的值；与集合的运算相联系，也可能与函数的定义域、值域联系命题，多以小题选择题与填空题的形式出现，有时出现在大题的一小问5集合中元素个数的最值【知识点的认识】【命题方向】【解题方法点拨】 求集合中元素个数的最大（小）值问题的方法通常有：类分法、构造法、反证法、一般问题特殊化、特殊问题一般化等需要注意的是，有时一道题需要综合运用几种方法才能解决6集合关系中的参数取值问题【知识点的认识】两个或两个以上的集合中，元素含有待确定的变量，需要通过集合的子集、相等、交集、并集、补集等关系求出变量的取值等问题【解题方法点拨】求参数的取值或取值范围的关健，是转化条件得到相应参数的方程或不等式本题根据元素与集合之间的从属关系得到参数的方程，然后通过解方程求解求解中需注意两个方面：一是考虑集合元素的无序性，由此按分类讨论解答，二是涉及其它知识点例如函数与方程的思想，函数的零点，恒成立问题等等【命题方向】集合中的参数取值范围问题，一般难度比较大，几乎与高中数学的所以知识相联系，特别是与函数问题结合的题目，涉及恒成立，函数的导数等知识命题，值得重视7并集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作AB符号语言：AB=x|xA或xB图形语言：AB实际理解为：x仅是A中元素；x仅是B中的元素；x是A且是B中的元素运算形状：AB=BAA=AAA=AABA，ABBAB=BABAB=，两个集合都是空集A（CUA）=UCU（AB）=（CUA）（CUB）【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性不能重复【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题8交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符号语言：AB=x|xA，且xBAB实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集运算形状：AB=BAA=AA=AABA，ABBAB=AABAB=，两个集合没有相同元素A（CUA）=CU（AB）=（CUA）（CUB）【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题9子集与交集、并集运算的转换【知识点的认识】观察两个集合之间的关系如图子集与交集、并集运算的转换的基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=，AB=BAA AB，B AB，AA=A，A=A，AB=BA （CUA）A=U，（CUA）A=若AB=A，则AB，反之也成立若AB=B，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB【解题方法点拨】求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法【命题方向】考纲要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用明确子集与集合的并、交、补是集合间的基本运算10一元二次不