中山市桂山中学2010届高三月月清自我检测题数学理科.doc

中山市桂山中学2010届高三“月月清”自我检测题数学(理科) （2009.12.28）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、9位市统考号、4位班座位号、考试科目，用黑色签字笔或钢笔填写在第卷密封线内。2考试结束后，只交第卷。3.第卷共4页，用黑色签字笔或钢笔直接答在试题卷中。第 卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） （D）2如果向量，与共线且方向相反，则（ ）（A） （B）2 （C）2 （D）03在等差数列中，其前项的和为若，则（ ）（A） （B） （C） （D）4、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为( ) A、 B、 C、 D、6 5在下列关于直线、与平面、的命题中，真命题是（ ）（A）若，且，则 （B）若，且，则（C）若，且，则 （D）若，且，则6若函数的图象如右图，其中为常数则函数的大致图象是( )A B C D7定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是( )ABCD8设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若，则的最小值是( )A8 B9 C16D18二、填空题9复数的虚部是 。10、已知数列满足，则=_ _。11满足不等式组，则目标函数的最大值为 。12已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 。 13正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于 。14已知是的中线，那么 ；若，则的最小值是 三、解答题15（本小题满分12分）已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间16（本小题满分12分）已知数列中，其前项和为，满足，数列满足（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的项和为，求17（本题满分14分）如图，垂直于矩形所在的平面，、分别是、的中点。（1）求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求证：平面平面；（3）求四面体的体积。18（本小题满分14分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值19（本小题满分14分）已知函数，其中为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围20（本小题满分14分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和（）求数列的通项公式；（）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意 ，都有中山市桂山中学2010届第四次月考理科数学答卷一选择题题目12345679答案DCBABDAD二、填空题9、 10、 11、 4 12、 (0, 1) 13、 14、_1_、 _1_。(注意14题中，第一问2分，第二问3分)三、解答题15解：4分（I）函数的最小正周期是；8分（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）12分16、（1）7分（2）5分（1）解：当时，1分当时，2分数列是首项为，公比为2的等比数列，数列的通项公式是2分，数列的通项公式是2分（2）2分2分1分17解（I）设为的中点，连结， 为的中点，为的中点，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4分 （） 9分（）由（）知， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - - 14分18（本小题满分14分）解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：4分（2） 5分令得或（不合题意，舍去）6分，在两侧的值由正变负8分所以（a）当即时，10分（b）当即时，12分所以13分答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）14分19（本小题满分14分）解：（I）当时则在内是增函数，故无极值。(2分)（II）令得 4分由及（I），只需考虑的情况。当变化时，的符号及的变化情况如下表：000增极大值减极小值增 6分因此，函数在处取得极小值且 要使必有可得所以 8分（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。 由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组 或 12分由（II），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有综上，解得或所以的取值范围是 14分20解：（1）在已知式中，当时， 2分 当时， 得， = 适合上式4分 当时， 得： 数列