“平移”的教学分析与教学策略.doc

“平移”的教学分析与教学策略用几何画板优化教学【摘要】本文通过平移的教学分析与教学决策，探讨几何画板在数学教学中的应用技巧和推广，特别与数学概念课整合，提高了学习积极性与主动性，具有一定的价值。【关键词】数学概念 几何画板 平移平移作为初学几何阶段的数学概念课，多数老师采用的都是“四个定义，两个特征，两个作法”式的抽象教学。对于这样概念较多、较杂，学生对图形关系又不熟悉的课，若老师直接讲授，学生对概念的吸收效果较差，往往是迷迷糊糊，没有一个清晰的认识，造成后续几何学习的困惑，同时也加大新旧知识建构的难度。本人主持南通市“十二五”课题基于“几何画板”的初中数学教学探索，我们组织了一次以“平移”为载体的教学分析与决策的主题活动。充分利用初一学生对几何画板的新鲜感，加之对图形的动态演示而激发的兴趣，希望能够做到几何画板与数学概念课的整合，让学生在抽象的概念课中由静止到动态、由抽象到形象，在收获知识的同时，真正去体味数学的趣味和魅力，以获得学习数学的满足和数学能力的发展。因此，特将其呈现如下，供读者参考与研究。一、教学分析1内容及其解析内容：平移及其基本性质内容解析：“图形与几何”的重要一块内容是图形的平移、对称、旋转和相似，是研究几何图形问题，以及发现有关几何结论的有效途径与工具，平移、对称、旋转都是一个图形经过某种运动后与另一个图形重合时，所具有的特殊性质。这部分内容的学习可以使得学生对几何的认识从静态到动态，从孤立现象到相关现象，开启了对世界的崭新认知，开辟了研究问题的新视觉。教材将“平移”安排在第五章的最后一节，一是将平移作为平行的一个具体的应用，主要针对某一固定方向的平移展开讨论，在观察、动手操作等活动的基础上，从数量、位置、图形方向等几个角度研究平移前后的变化与联系，从而得出平移的基本性质，在此基础上给出平移的概念，并说明平移的制作方法。在研究方法上，也为今后研究轴对称、旋转等提供了参照。二是引入平移的概念，尽早让学生了解图形变换的数学思想，并能够让学生去试图利用平移的知识去分析、解决问题。对于平移，教材在不同的教学阶段有各自具体的要求，在本章主要讨论平移的主要性质，在“平面直角坐标系”中，用坐标表示平移；在“实数”中，在实数范围内研究用坐标表示平移，把平移进行升华；在“四边形”中，把平移的缘由进行论证，完善平移的性质；而在“旋转”中，利用五种变换进行图案的设计。本章虽然只要求对平移一个初步的认识，但却是一个关键点，是学习后续的重要节点，因此非常重要。因此，本节课的重点：平移的基本性质及其归纳过程。2学情指导分析现实生活中有很多平移的有关实例，学生对此已经有了初步认识，而刚刚又学习了平行线，乘热打铁，为学习平移做了铺叙和引导，因此在学习的时候难度有所降低。但实际上，由于学生的几何知识比较缺乏，学习的方法不多，导致学生的观察抽象能力、概括能力、思维能力和实际操作能力较差，所以在学习过程中，必然要求教师对学生多鼓励，多引导，让学生多尝试，不怕犯错，在具体的活动中获得平移的概念。（1）本节课的亮点之一是“发现数学”。以生活中的地砖等来引入平移的概念，并用联系和运动的观点来理解平移的意义，体现学生的自主学习，学会做数学。利用“几何画板”为数学知识提供一个发现的场所，提供给一个动态图形的刺激，吸引学生的发现欲，促使学生自觉主动的发现异同。数学学习从低级阶段到高级阶段，从具体到抽象，从表层到内在，深化对平移概念的认识。（2）本节课的亮点之二是“感受”数学。平移是进一步认识几何图形的基础，是平行概念的巩固与内化，是五种图形变换中最先接触到的，是学习其余四种图形变换的基础。几何画板能够使得静态变为动态，把抽象的概念转变为具体图形、例子，帮助学生去破解难点、理清疑点，提高学习效率。同时开阔了视野和思路，利于教学过程的层次化，促进不同类型学生的能力发展和提高。（3）本节课的亮点之三是“高效”数学。平移概念中，对应点，对应角，对应线段，对应点连线，是学生理解时的拦路虎。通过观察图形的旋转时的变化与联系，学生就可以很容易的找到点与点的对应关系，理解对应点的概念，并在此基础上去发现理解对应线段、对应角等概念。优化学生理解概念的过程与步骤，更加有效，更加精准，概念更加清晰，提高对知识点的理解与把握。也从另一个方面提高教师的教学效果，节约教学时间，留出更多的时间去强调关键点和清除薄弱点。二、教学对策1. 教学目标设计（1）通过实例，让学生感受平移是生活中大量存在的现象，体验数学来源于生活并高于生活。（2）理解平移及其有关概念，了解对应点，对应角，对应线段，对应点连线的关系，探索图形平移的先后关系，重点关注对应性。（3）借助合适的问题或例子并通过概念的应用、辨析与建构的过程，会利用平移解决实际问题，培养辨别能力，感受蕴涵在平移中的理性思维。2. 教学过程设计（1）操作阶段在问题中思考传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？问 1：这些图形有什么共同特点？问 2：上面这些图案能否根据局部来绘制整个图案？若可以，你能说说是怎样绘制的？在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移。在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移。平移的两要素：方向和距离。（2）过程阶段在图形变换中提炼利用正五边形绕其中心旋转，来观察点与对应点的相应关系，以及变化趋势。连接对应线段，对应角，对应点连线，发现其中的规律。再把图形一般化，进行推广，得出结论。体现了数学研究的从特殊到一般的方法，让学生了解这一研究方法。学习目标一：对应点的定义以半径R画正五边形ABCDE，沿MN方向进行平移，得到新五边形。通过改变点A的位置，观察图形的变化，是否有没有对应关系？何种对应关系？问1：当A点变换位置时，有一个点与A之对应发生变化，这两个点称为对应点。问2：用几何画板中的命名工具点击A的对应点，得到点的名称为A，则A与A为一对对应点。（可以让学生也自己进行命名，发现其中的对应性。） 注：利用几何画板的命名的特殊性，学生较易理解字母的对应性，较之以前的做法，提高了学习效率。同时，减少了教师的讲解，让学生自己去发现结论，提高教学效果。学习目标二：对应线段的定义及其性质连接A、B两点及连接A、B两点的对应点AB，得到对应线段AB和AB。问1：观察比较AB和AB的联系和区别？过点A做AB的平行线，可以观察点B在平行线上。度量AB和AB的长度，可得AB=AB，即AB与AB平行且相等，记作ABAB。问2：改变点A、B两点的位置，观察点B与平行线有何关系？性质1 对应线段平行且相等 注：通过几何画板可以较快地度量线段的长度，比较线段的位置关系，同时，也可以变化线段的长短与位置，使得学生对对应线段的长短、平行关系加深理解。几何画板的动态既可以让学生直观地的探索、发现结论，也可以让学生自己去验证结论，真正意义上实现学生的发现和实践数学知识。学习目标三：对应角的定义及其性质把五角星ABCDE平移到五角星ABCDE，点A与点A为一对对应点，同样还有点C与点C，点D与点D，着三对对应点分别构成两个角CAD和CAD，分别度量CAD和CAD的角度。问1：CAD和CAD有何关系？问2：另外几个对应角的数量有何关系？性质2 对应角相等 注：可以较快地度量角的度数大小，较之以前粉笔加直尺的做法有了截然不同的改变，提高了教学的直观性、示范性。通过图形位置、大小的变化，使得学生对对应角的认识加强，方便学生理解其对应性。（3）对象阶段在提炼中抽象学习目标四：一般图形的对应性任意构筑一个多边形，按MN方向构建平移图形，分别度量对应线段AB和AB，对应角A和A。问1：线段AB和AB有何关系？A和A有何关系？改变以上各点的位置，长度、角度、平行关系有无变化？问2：线段BC和BC有何关系？B和B有何关系？其他对应线段和对应角？改变以上各点的位置，长度、角度、平行关系有无变化？性质1，性质2对任意多边形都成立。 注：把特殊的图形变化为一般的图形，体现了从特殊到一般的过度，性质1、2都未发生变化，说明结论的广泛性和代表性，即结论的正确性。而这种方法也是数学发现中的一种：从一般到特殊，再从特殊到一般。学习目标五：对应点连线及其性质任意构筑一个多边形，按MN方向构建平移图形，连接AA、BB和CC，分别度量AA、BB和CC，或以B、C为圆心，AA为半径画圆，观察B和C在不在圆上？过C作AA的平行线l，观察l是否经过C。问1：线段AA、BB和CC关系？AA和CC是否平行？问2：其他对应点的连线是否相等？是否平行？和学生共同发现，性质3 对应点连线平行且相等 问3：改变M到N的方向，上述结论是否依然成立？巩固练习：在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再将点A由点M移到点N，分别画出两次平移后的三角形。如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，它和我们前面得到的三角形位置相同吗？拓展提高：作已知图形按某个方向进行平移的图形已知：ABC，求作：点A平移到A后的对应图形作法：1连接AA； 2过B作AA的平行线，并取BB=AA； 3过C作AA的平行线，并取CC=AA； 4分别连接A、B、C，则ABC即为所求。其中第3步还可以改为：过A作AC的平行线，并取AC=AC； 注：【反思】“对象阶段”中通过进行一定量的练习，有助于学生对概念的综合运用，能够对概念进行自我建构。数学应用的表述往往是抽象的，而图形则以生动、直观的形象展现于学生的面前。几何画板能够使静态转变