2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析.doc

2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）01一元二次方程x2x10 的根的情况为（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】根据根的判别式可以求得一元二次方程x2x10的根的情况，从而可以解答本题【解答】1241（1）50，一元二次方程x2x10有两个不相等的实数根，故选A【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是由根的判别式可以判断一元二次方程根的情况02下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合03甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件则下列事件是必然事件的是（）A乙抽到一件礼物 B乙恰好抽到自己带来的礼物C乙没有抽到自己带来的礼物 D只有乙抽到自己带来的礼物【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件则下列事件是必然事件的是乙抽到一件礼物，故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件04若反比例函数y在各自象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am0 Bm0 Cm1 Dm1【分析】如果反比例函数y在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】反比例函数y的图象在所在象限内，y随x的增大而减小，m10，m1故选D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键05若圆锥的底面半径为4，母线长为12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A60 B90 C120 D216【分析】根据弧长圆锥底面周长4，圆心角弧长180母线长计算【解答】由题意知：弧长圆锥底面周长248cm，扇形的圆心角弧长180母线长81801260故选A【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解：弧长圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系06抛物线y2x23的顶点在（）A第一象限 B第二象限 Cx轴上 Dy轴上【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置【解答】由y2x23得抛物线的顶点坐标为（0，3），抛物线y2x23的顶点在y轴上，故选D【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法07如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2，则EC的长为（）A2 B8 C2 D2【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，则OCr2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知ABE90，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长【解答】O的半径OD弦AB于点C，AB8，ACAB4，设O的半径为r，则OCr2，在RtAOC中，AC4，OCr2，OA2AC2OC2，即r242（r2）2，解得r5，AE2r10，连接BE，AE是O的直径，ABE90，在RtABE中，AE10，AB8，BE6，在RtBCE中，BE6，BC4，CE2故选：D【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键08若从2、3、4、5中任选两个数分别记作a、b，则点（a，b）在函数y图象上的概率是（）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】画树状图得共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y图象上的有（3，4），（4，3）；点（a，b）在函数y图象上的概率是故选D【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比09如图，在ABC中，ACBC，ACB90，直角DFE的顶点F是AB的中点，FD、FE分别交AC、BC于点D、E当DFE在ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），以下结论中始终正确的有（）CDBE； 四边形CDFE不可能是正方形；DFE是等腰直角三角形； S四边形CDFESABCA B C D【分析】首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得AB45，CFAB，ACFACB45，AFBFCFAB，证得DCFB，DFCEFB，然后证得DCFEBF，由全等三角形的性质证得CDBE，DFEF，也可证得S四边形CDFESABC【解答】连接CF，ACBC，ACB90，点F是AB中点，AB45，CFAB，ACFACB45，CFAFBFAB，DCFB45，DFE90，DFC+CFECFE+EFB90，DFCEFB，DCFEBF，CDBE，故正确；DFEF，DFE是等腰直角三角形，故正确；SDCFSBEF，S四边形CDFESCDF+SCEFSEBF+SCEFSCBFSABC，故正确若EFBC，则四边形CDFE是矩形，DFEF，四边形CDFE是正方形，故错误结论中始终正确的有故选C【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用10如图，抛物线yax2bxc与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论中正确的有（）ac0； ab0； 4acb24a； abc0A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性【解答】根据图象知 a0，c0，ac0，正确；顶点坐标横坐标为，ab0，正确；顶点坐标纵坐标为1，1；4acb24a，正确；当x1时，yabc0，错误正确的有3个故选C【点评】本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息掌握函数性质灵活运用二、细心填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为【分析】根据勾股定理的逆定理推出C90，连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AEAF，BQBF，OECOQC90，OEOQ，推出正方形OECQ，设OECECQOQa，得到方程12a5a13，求解方程即可【解答】AC2BC225144169，AB2169，AC2BC2AB2，C90，连接OE、OQ，圆O是三角形ABC的内切圆，AEAF，BQBF，OECOQCC90，OEOQ，四边形OECQ是正方形，设OECECQOQa，AFBF13，12a5a13，a2，故答案为：2【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键题型较好，综合性强12三张完全相同的卡片上分别写有函数y2x3，y，yx21，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式得出答案【解答】函数y2x3，y，yx21中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有yx21，所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率所求情况数与总情况数之比13如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度是多少设小路的宽度为xm，则x满足的方程为【分析】设小路的宽度为xm，则草坪的总长度和总宽度应该为162x，9x；根据题意即可得出方程【解答】设小路的宽度为xm，则草坪的总长度和总宽度分别为162x，9x；根据题意即可得出方程为（162x）（9x）112，故答案为：（162x）（9x）112【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解题关键14如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90得到A1B1C，连结AA1，若AA1B115，则B的度数是【分析】根据旋转的性质可得ACA1C，然后判断出ACA1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得CAA145，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出A1B1C，然后根据旋转的性质得BA1B1C【解答】RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到A1B1C，ACA1C，ACA1是等腰直角三角形，CAA115，A1B1C1CAA1154560，由旋转性质得BA1B1C60，故答案为60【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键15设函数yx5与y的图象的两个交点的横坐标分别为a、b，则的值是【分析】图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程x5的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可【解答】根据题意得x5，则x25x30，则ab5，ab3，则故答案是：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程根与系数的关系，理解a、b是方程 x5的解是关键16已知抛物线yax2bxc的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和点（2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论中正确的有（填序号）b24ac0； abc0； ca2； 方程ax2bxc20有两个相等的实数根【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x1时，y0，则abc0；由抛物线的顶点为D（1，2）得abc2，由抛物线的对称轴为直线x1得b2a，所以ca2；根据二次函数的最大值问题，当x1时，二次函数有最大值为2，即只有x1时，ax2bxc2，所以说方程ax2bxc20有两个相等的实数根【解答】抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，错误；顶点为D（1，2），抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x1时，y0，abc0，正确；抛物线的顶点为D（1，2），abc2，抛物线的对称轴为直线x1，b2a，a2ac2，即ca2，正确；当x1时，二次函数有最大值为2，即只有x1时ax2bxc2，方程ax2bxc20有两个相等的实数根，所以正确故答案为【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数yax2bxc（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点三、用心做一做（本大题共8个小题，满分72分）17（6分）解下列方程：2x2x1；x24x20【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；利用求根公式法解方程【解答】2x2x10，（2x1）（x1）0，2x10或x10，x1，x21；42428，x2，x12，x22【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法解一元二次方程18（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（6，0），B（1，1），C（3，3）将ABC绕点B顺时针旋转90后得到A1BC1画出A1BC1，写出点A1、C1的坐标；计算线段BA扫过的面积 【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A1、C1，从而得到A1BC1；先计算出BA的长，然后根据弧长公式求解【解答】如图，A1BC1，A1（2，6），C1（1，3）；BA，线段BA扫过的面积【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形19（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为求袋中黄球的个数；第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率【分析】袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可【解答】设袋中黄球的个数为x个，根据题意得，解得x1，袋中黄球的个数为1个；画树状图为，共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，两次摸出的都是红球的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率20（9分）如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，BDAC于点P作出ABC的外接圆O；（保留作图痕迹，不写作法）点D在O上吗？说明理由；试说明：AC平分BAD【分析】作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，以OB为半径作O即可；连结OD，先判断AC是O的直径，而ADB=90，根据直角三角形斜边上的中线性质得OD=AC，即OD=OA，于是根据点与圆的位置关系可判断点D在O上；由于AC是O的直径，BDAC，根据垂径定理得BC=CD，则=，然后根据圆周角定理可得BAC=DAC【解答】如图，O为所作；点D在O上理由如下：连结OD，ABC90，AC是O的直径，ADB90，ODAC，即ODOA，点D在O上；AC是O的直径，BDAC，BCCD，BACDAC，AC平分BAD【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形的外心21（9分）如图，一次函数yaxc的图象与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点求反比例函数的解析式；求一次函数的解析式；确定使PAPB最小的x轴上的动点P的位置，并求出点P的坐标【分析】将A代入反比例函数即可求出m的值将B代入反比例函数即可求出n的值，求出点A的关于x轴的对称点坐标C，然后将BC的解析式求出，令y0代入AC的解析式即可求出P的坐标【解答】将A（1，4）代入y，m4，反比例函数的解析式为y，将B（4，n）代入y，n1，设C与A关于x轴对称，C（1，4），设直线BC的解析式为ykxb，将C（1，4）和B（4，1）代入ykxb，解得一次函数的解析式为yx，令y0代入yx，x，P（，0）【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，解题的关键是用代入待定系数求出m、n的值，本题属于中等题型22（10分）已知关于x的方程x22（m1）xm250有两个不相等的实数根求m的取值范围；若原方程的两个实数根x1、x2满足x12x22|x1|x2|2x1x2，求m的值【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；根据根与系数的关系即可得出x1x22（m1）、x1x2m25，结合m的取值范围即可得出x10、x20，再由x12x22|x1|x2|2x1x2即可得出6m180，解之即得m的值【解答】方程x22（m1）xm250有两个不相等的实数根，2（m1）24（m25）8m160，解得m2原方程的两个实数根为x1、x2，x1x22（m1），x1x2m25m2，x1x22（m1）0，x1x2m250，x10、x20x12x22（x1x2）22x1x2|x1|x2|2x1x2，4（m1）22（m25）2（m1）2（m25），即6m180，解得m3【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：根据方程有两个不相等的实数根找出8m160；根据根与系数的关系结合x12x22|x1|x2|2x1x2得出6m18023（10分）如图，ABC内接于O，AD平分BAC交O于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E试判断DE与O的位置关系，并证明