数学人教版九年级下册三角形.ppt

相似三角形的判定复习 相似三角形的定义是什么 对应角 相等 对应边 成比例 的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形有哪些性质 1 对应角相等 对应边成比例2 对应角平分线 对应中线 对应高线 对应周长的比都等于相似比 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 三角形相似的判定方法有哪些 方法1 通过定义 方法5 两组角分别对应相等 两个三角形相似 方法2 平行于三角形一边的直线与其它两边相交 所得三角形与原三角形相似 方法3 三组对应边的比相等 两个三角形相似 方法4 两组对应边比相等且夹角相等 两个三角形相似 方法6 直角边和斜边的比相等 两直角三角形相似 常见图形 定理应用 1 ABC中 AB的中点为E AC的中点为D 连结ED 则 AED与 ABC的相似比为 2 如图 DE BC AD DB 2 3 则 AED和 ABC的相似比为 3 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm 4 等腰三角形ABC的腰长为18cm 底边长为6cm 在腰AC上取点D 使 ABC BDC 则DC 2 5 5 2cm 1 2 5 如图 ADE ACB 则DE BC 6 如图 D是 ABC一边BC上一点 连接AD 使 ABC DBA的条件是 A AC BC AD BDB AC BC AB ADC AB2 CD BCD AB2 BD BC7 D E分别为 ABC的AB AC上的点 且DE BC DCB A 把每两个相似的三角形称为一组 那么图中共有相似三角形 组 1 3 D 4 如图 ACB ADC 90 AC AD 2 问当AB的长为多少时 这两个直角三角形相似 要使这两个直角三角形相似 有两种情况 1 当Rt ABC Rt ACD时 有 2 当Rt ACB Rt CDA时 有 故当AB的长为3或 时 这两个直角三角形相似 如图 ABC CDB 90 AC a BC b 当BD 时 ABC CDB 变式题 如图 ABC CDB 90 AC a BC b 当BD 时 ABC与 CDB相似 变式练 基本图形应用 1 已知 如图 ABC中 P是AB边上的一点 连结CP 满足什么条件时 ACP ABC 解 A A 当 1 ACB 或 2 B 时 ACP ABC A A 当AC AP AB AC时 ACP ABC 答 当 1 ACB或 2 B或AC AP AB AC时 ACP ABC 如图 ABC中 AB 9 AC 6 D是边AB上一点且AD 2 E是AC上的点 则AE 时 ADE与 ABC相似 或3 ADE ABC A B C D A B C D 练习 E E 已知 ABC中 D为AB上一点 画一条过点D的直线 不与AB重合 交AC于E 使所得三角形与原三角形相似 这样的直线最多能画出多少条 在 ABC中 AB AC 过AB上一点D作直线DE 不与AB重合 交另一边于E 使所得三角形与原三角形相似 这样的直线最多能画出多少条 画出满足条件的图形 E E E E 如图 D是 ABC的AB边上的一点 已知AB 12 AC 15 AD AB 在AC上取一点E 使 ADE与 ABC相似 求AE的长 E E 动点与相似三角形 如图 在 ABC中 C 90 BC 8 AC 6 点P从点B出发 沿着BC向点C以2cm 秒的速度移动 点Q从点C出发 沿着CA向点A以1cm 秒的速度移动 如果P Q分别从B C同时出发 问 经过多少秒时 CPQ CBA 经过多少秒时以C P Q为顶点的三角形恰好与 ABC相似 在平面直角坐标系内 已知点A 0 6 点B 8 0 动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动 同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动 设点P Q移动的时间为t秒 1 求直线AB的解析式 2 当t为何值时 APQ与 AOB相似 基本图形应用 2 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子 假设图形中的所有点 线都在同一平面内 则图中有相似 不包括全等 三角形吗 如有 把它们一一写出来 解 有相似三角形 它们是 ADE BAE BAE CDA ADE CDA ADE BAE CDA 已知 如图 PQR是等边三角形 APB 120 求证 1 PAQ BPR 2 已知 如图 PQR是等边三角形 APB 120 你还能发现几对三角形相似 PB PA Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D 1 写出图中所有的相似三角形 并选择其中一对说明理由 2 若AD 4cm BD 1cm 请你求出CD的长度 综合运用 正方形ABCD边长为4 M N分别是BC CD上的两个动点 当M点在BC上运动时 保持AM和MN垂直 1 证明 Rt ABM Rt