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17 2 2原 逆 命题 原 逆 定理 江洲中学黄文杰 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a b c 命题2 如果三角形的三边长a b c满足a b c 那么这个三角形是直角三角形 问 这两个命题之间有怎样的特点 概念 题设 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 例1 写出命题 两直线平行 同位角相等 的逆命题 并判断真假 逆命题就是 同位角相等 两直线平行 例题分析 此命题的题设为 两条直线互相平行 结论为 同位角相等 把题设与结论互换 真 例2 写出命题 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 的逆命题 并判断真假 逆命题就是 如果两个实数的平方相等 那么它们相等 例题分析 此命题的题设为 两个实数相等 结论为 这两个实数的平方相等 把题设与结论互换 要注意合理利用代词 它们 假 例3 写出命题 全等三角形对应边相等 的逆命题 并判断真假 逆命题就是 三组对应边分别相等的两个三角形全等 真 例题分析 此命题的题设为 两个三角形全等 此处要注意理解 两个 这个数量词 此命题结论为 三组对应边分别相等 此处要注意理解 三组 这个数量词 例4 写出命题 同一个三角形中 等边对等角 的逆命题 并判断真假 逆命题就是 同一个三角形中 等角对等边 真 例题分析 此命题的题设为 一个三角形中 两条边相等 结论为 一个三角形中 它们所对的两个角相等 此处要注意语句 同一个三角形中 是作为题设和结论的前提条件 例5 写出命题 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 的逆命题 并判断真假 逆命题就是 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 真 例题分析 此命题的题设为 一个点在线段的垂直平分线上 结论为 这个点到这条线段的两个端点的距离相等 此处要注意此命题的 主语 就是这个点 类比引入 定理的定义 定理是经过受逻辑限制的证明为真的命题 一般来说 在数学中 只有重要或有趣的陈述才叫定理 原定理与逆定理跟原命题与逆定理的形式一样 课堂练习 P33练习第2题说出下列命题的逆命题 这些逆命题成立吗 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 3 全等三角形的对应角相等 4 在角的内部 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 答案 1 内错角相等 两条直线平行 成立 2 如果两个实数的绝对值相等 那么它们相等 不成立 3 三组对应角分别相等的两个三角形全等 不成立 4 角平分线上的点到角的两边的距离相等 成立 强化练习 练习册P23 1 如果a 0 那么ab 0 2 如果x 4 那么x 16 3 面积相等的三角形是全等三角形 4 如果三角形有一个内角是钝角
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