南京市、盐城市2011届高三第三次调研考试数学.doc

南京市、盐城市2011届高三第三次调研考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3作答试题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答在其他位置作答一律无效4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1命题“”的否定是 2已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为 3如图，已知集合 用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 4在水平放置的长为5m的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2m的概率是 5设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是 6右图是一个算法的流程图，则输出的值是 7已知函数，若，则 8已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：；其中真命题是 (写出所有真命题的序号)9如图，在中，在斜边BC上，且，= 10已知数列的前项和若，则正整数的最小值为 11若不等式对一切正数恒成立，则整数的最大值为 12已知直线与函数的图象恰有3个不同的公共点，则实数的取值范围是 13已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为；若椭圆上存在点P，使得，则该椭圆离心率的取值范围是 14如图，已知正方形ABCD的连长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB、CD于点M、N，则当取最小值时，CN= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15（本小题共14分） 已知分别为的内角A、B、C的对边，且 （1）求角B的大小；（2）求的取值范围16（本小题共14分） 如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别为边AB、AD的中点现将沿DE折起，得四棱锥ABCDE （1）求证：EF平面ABC；（2）若平面ADE平面BCDE，求四面体FDCE的体积17（本小题共14分）2014年青奥会水上项目将在地举行截至2010年底，投资集团B在地共投资100百万元用于房地产和水上运动两个项目的开发经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元 （1）B集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设从2012年起，地政府每年都要向B集团征收资源占用费，2012年征收2百万元，以后每年征收的金额比上一年增加10%若B集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于总投资额的18%，问B集团投资是否成功？ 18（本小题共16分） 在平面直角坐标系中，已知定点，动点P与A、B连线的斜率之积为（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹与轴负半轴交于点C半径为的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在轴右侧，圆M被轴截得的弦长为求的方程；当变化时，是否存在定直线与动圆M均相切？如果存在，求出定直线的方程；如果不存在，说明理由19（本小题共16分） 设等比数列的前项和为已知 （1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列求证：；在数列中是否存在三项(其中成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由20（本小题共16分） 已知函数 （1）当时，求与直线平行，且与曲线相切的直线方程；（2）求函数的单调递增区间；（3）如果存在，使函数在处取得最大值，试求的最大值南京市、盐城市2011届高三第三次调研考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）本卷满分40分，考试时间为30分钟考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3作答试题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答在其他位置作答一律无效4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔21【选做题】在下面A,B,C,D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分A选修41：几何证明选讲（本小题共10分）如图，AB为O的切线，A为切点，过线段AB上一点C作O的割线CED(E在C，D之间)，若ABE=BDE，求证：C为线段AB的中点B选修42：矩阵与变换（本小题共10分） 求曲线C：xy=1在矩阵M=对应的变换作用下得到的曲线C1的方程C选修44：坐标系与参数方程（本小题共10分） 在极坐标系中，已知圆和直线相交于A、B两点，求线段AB的长D选修45不等式选讲（本小题共10分） 已知a，b都是正实数，且a+b=2求证：【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题共10分）在棱长为2的正方体中，E为棱AB的中点，点P在平面A1B1C1D1内若D1P平面PCE，试求线段D1P的长23（本小题共10分）假设位于正四面体顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为