〈三角形的中位线〉教学设计.doc

三角形的中位线教学设计一、教材分析本课主要讲的内容是三角形的中位线定理及其应用，它是在学生学完了全等三角形、相似形、平行四边形的内容之后作为三角形和四边形知识的综合应用和深化。在进行本节内容的教学时，应将三角形中位线与平行四边形、特殊四边形的性质、判定等相关知识加以整合，引导他们用联系的观点、发展的观点看问题。因此，本节内容起到了承前启后的作用。二、学情分析学生已经学习了证明（一）、证明（二）的严格证明过程，掌握了基本的几何证明方法，只是观察问题的敏锐性、思维的灵活性还很不够，往往孤立地看问题，不能形成纵横联系的知识系统。所以对中位线性质定理的证明和应用，特别是遇到有多个中点却没有现成的三角形及其中位线时，如何添加适当的辅助线，往往感到无从下手。三、目标分析1、掌握三角形中位线的概念及定理，并能应用其解决问题，进行简单的计算和证明。2、经历动手实践、观察、猜想、证明的探索过程和添加辅助线将三角形转化为平行四边形的过程，体会转化的数学思想，并发展探究能力、创新能力、解决问题的能力。3、在探索中对学生进行事物之间相互转化的辨证观点的教育。重点：三角形中位线定理及其应用。难点：三角形中位线定理的证明。四、教法学法为了充分揭示获取知识的思维过程，培养学生获取知识的能力，本节课主要采用了引导发现、合作探究的教学方法；另外针对学生只重视结论而忽略过程这一现象，借助多媒体课件的演示让学生亲自动手，从动态中观察、探索、归纳，产生对结论的感知，形成自己的经验，实现对知识意义的主动建构。五、【教学过程设计】（一）创设情境标准指出：“在教学中应注重所学知识与现实生活的联系”.新课伊始,教师提出问题：A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这样做的道理是什么? 今天这堂课我们就要来探究其中的学问。设计意图学生带着问题开始新课的学习；同时也使学生体会到逻辑证明在实际中的意义和作用，增强论证的趣味性，激发学生对数学证明的兴趣。（二）引导探究1、大家动手做：引导学生观察图形中做出的线段DE，就是ABC的中位线。师提问：结合它的特点说出：什么样的线段叫三角形的中位线？ 三角形的中位线与中线有什么区别和联系？师生互动同学们画出ABC的所有中位线和所有中线，然后老师利用投影直观演示，学生观察比较,总结二者的区别与联系.设计意图防止学生对两个概念产生混淆，加深对概念的理解。2、探究定理：观察发现、猜想定理得到猜想。（2）验证猜想：提问：将一个三角形沿中位线分成两部分,分割后的小三角形做怎样的变换,才能拼成平行四边形？师生互动同学们动手实践,拿出准备好的三角形学具，完成这个实验. 然后老师利用动态旋转，以E为旋转中心,将其旋转到四边形DBCE的外部.提问：如何证明四边形为什么是平行四边形?学生活动:讨论交流,利用旋转前后这两个三角形全等,找出一组对边平行且相等加以证明.提问：猜想三角形的中位线与第三边有什么数量关系与位置关系？设计意图在教学中,让学生经历观察、操作、推理、想象等探究活动,有利于学生对证明必要性的理解，对证明基本方法和证明过程的体验.向学生展示动态几何,化抽象为形象,这为突破定理证明这一难点，特别是添加辅助线作下铺垫；通过猜想,体验数学活动充满着探究性和创造性。合作交流、证明定理师生互动：组织学生对猜想的内容加以验证，寻求证明的途径与方法.师注重启发学生思考图形的旋转对添加辅助线的作用.找一名学生板演证明过程,然后讲评. 提问：定理是否还有其他的证明方法？学生讨论.设计意图对猜想的内容加以验证,从而增加猜想的可信程度.证明时, 规范学生的证题格式，体现数学证明的逻辑性与严谨性。组织学生探索证明的不同思路、尝试从不同角度寻求解决问题的方法,尝试评价不同方法之间的差异，这有利于开阔学生的视野，丰富解决问题的策略。总结归纳、掌握定理学生活动总结中位线定理的内容及用途,同学之间加以完善.设计意图揭示了三角形中位线与第三边的数量关系-二分之一和位置关系-平行，它给我们提供了一个证明两直线平行和一条线段等于另一条的一半或2倍的思路。（三）交流评价1抢答：简单地应用三角形中位线定理。2、解决实际问题,即课前引例,说明为什么？用两个方案解决都可以，锻炼了学生多角度思考问题的能力。3、解决数学问题顺次连接任意四边形的四边中点,能得到一个什么四边形？学生活动合作交流,先猜测能得到一个什么四边形?验证猜想结果设计意图组织学生讨论, ,可利用学优生带动学差生；根据本题特点及本节所学，添加适当的辅助线，连接AC或BD构造三角形.（四）变式迁移1、在做一做的基础上，提出如下问题：当上图中的对角线ACBD时，得到四边形EFGH是什么四边形？当上图中的对角线ACBD时，四边形EFGH是什么四边形？当上图中的对角线ACBD时，且ACBD时，四边形EFGH是什么四边形?学生活动通过自主探究,合作交流完成.设计意图通过演示变式1、2，使学生学会从复杂的图形中识别分解出表示定理的基