3.1.4空间向量的直角坐标系学案.doc

高二数学选修2-1导学案 班级： 姓名： 3.1.4 空间向量的直角坐标运算学习目标1. 掌握向量的加法、减法、数乘和数量积的坐标运算。2. 会利用向量的坐标关系判定向量的平行与垂直；3.会计算向量的长度及向量之间的夹角。学习过程一、温故夯基复习1：已知平面向量则 (1) （2） (3) (4) (5) (6) (7) = 复习2:设，则 复习3：平面内，把一个向量分解成两个互相垂直的向量叫做 把向量 分解。 复习4:空间向量分解定理：不共面，则 二、新课导学 学习探究 探究1：类比平面向量的坐标表示，空间向量的坐标应如何表示？该如何选取基底？( 1 )单位正交基底 三者关系： （2）= = 探究2 类比平面向量的直角坐标运算，空间向量的直角坐标运算：设，则（1） （2） (3) (4) (5) (6) (7) = 探究4.空间向量的坐标运算与平面向量坐标运算的关系？ 典型例题例1：已知 求 解：例2：已知求,解：例3：已知平行，求 解：例4：已知垂直，求. 满足的条件。解：例5:已知求向量使。解：思考：这样的有几个？他们之间有什么关系？例6已知空间四点和，求证：四边形是梯形例7.已知为原点，向量，求探究3.在空间直角坐标系中，向量的坐标与向量坐标相同，这一判断是否正确？结论：则 = 例8. 如图,在正方体中，点分别是的一个四等分点，求与所成的角的余弦值分析：如何建系？ 点的坐标？ 如何用向量运算求夹角？变式：棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O1、O2、O3分别是平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心 (1)求证：B1O3PA；(2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值；(3)求PO2的长 当堂检测1.点P(x, y, z)关于坐标平面xOz对称的点的坐标是（ ）A. (-x, y , z) B. (x, -y, z) C. (x, y, -z) D. (-x, -y, -z) 2.已知向量= (2, 4, 5) , = (3, x, y) , 若 ab，则（ ）A. x = 6, y = 15 B. x = 3, y = 15/2C. x = 3, y = 15 D. x = 6, y = 15/2 3.已知向量= (-3, 2, 5) , = (1, x, -1) , 且 =2，则x的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.下列各组向量中不平行的是（ ）A B C D 5.已知，则是（ ）A、锐角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、钝角三角形6.已知为平行四边形，且，则点的坐标为_.7已知点A(2，5，1)，B(1，4，2)，C(3，3，)在同一直线上，则_，_.8.已知，若，且，则 ， 。9.已知，求证：共面10.若(1，5，1)，(2，3，5)， (1)若(k)/(3)求k； (2)若(k)(3)，求k 课后检测1.已知，与的夹角为，则的值为（ ）A、B、C、D、2.已知，则向量与的夹角是 （ ） 3.已知，则的最小值是 （ ） 4.已知，则的面积为（ ）A、B、C、D、5.已知(2,3，4)，(4，3，2)，2，则等于()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)6.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C 或 D 或7.已知，则 。8.与向量(1,2,3)的方向相同的单位向量坐标为_9.若的夹角为钝角，则实数的取值范围为 。10.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=，应用空间向量的运算办法解决下列问题：（1）求证