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学年度第二学期高一期末考试 数学试卷 (考试时间：100分钟 满分：100分)参考公式：方差，其中为， 的平均数说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。一、选择题（30分，每题3分）1、等比数列中, 则= （ ） A27 B63 C81 D120 2、在ABC中，已知则角为 ( )A.或 B. 或 C. D. 3、设且，则下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 4、等差数列则数列的前9项的和等于（ ） A. B C D 1985、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为 （ ） 视力频率组距0.34.34.44.54.95.25.15.04.84.74.60.1A. 24 B. 23 C.22 D. 216、 360和504的最大公约数是 （ ） A 24 B 72 C 144 D以上都不对7、对任意，下列不等式中不成立的是 ( ) A B C D8、下图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输出的分数会越来越接近于1该程序若想输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 （ ）Ai2011? B i2010? C i2009？ Di2008？开 始i=i+1s=s+1输出结束是否9、给出下列命题，其中正确命题的个数有 （ ）有一大批产品，已知次品率为，从中任取100件，必有10件次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；若,则是对立事件。0 1 2 310、有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子正面向上，点数相同的概率为（ ） 学年度第二学期高一期末考试 数学答题卷 得分 一、选择题（30分，每题3分）12345678910二、填空题（16分，每题4分）11、将十进制数89化为二进制数为 . 12、某种产品的广告费支出与销售额之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：245683040605070y与x之间的线性回归方程为，则= 13、已知，求的最小值为 14、已知对恒成立，则的取值范围是 三、解答题：（54分） 15、（9分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。019911甲组乙组980X81（）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率。16、（9分）在ABC中，三内角A、B、C及其对边a、b、c，满足， （）求角的大小 （）若=6，求ABC面积.17、（9分）一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药，其药品安全性疑虑引起社会的关注，国家药监局调查了这种药的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后再从这8个数据中抽取2个，（1）求最后所得这两个数据分别来自两组的概率？（2）由所给的频率分布直方图估计样本数据的中位数？ 样本数据频率组距1611160.0200.0300.0500.0702126y18、（10分）已知关于的不等式（1）当时，解此不等式；（2）当时，解此不等式。19、（10分）已知数列中，其前项和满足（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设为数列的前项和，求（）若对一切恒成立，求实数的最小值.20、（6分）已知数列满足如图所示的程序框图。（I）写出数列的一个递推关系式；并求数列的通项公式（）设数列的前项和，证明不等式，对任意皆成立开 始输入n输出结束i=i+1是否学年度第二学期高一期末考试 数学试卷参考答案一、选择题（30分，每题3分）1-5CDDBC 6-10 BCAAB二、填空题（16分，每题4分）11、1011001（2） 12、17.5 13、 14、 三、解答题：（54分） 16、解：（）当X=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10，11，所以平均数为 2分方差为2分（）当X=8时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：8，9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，植树总棵数： 16，16，17，18，19 17，17，18，19，20 17，17，18，19，20 19，19，20，21，22 19，19，20，21，22因此P= 9分17、解：（） 5分 （）由余弦定理得： . 9分18、解：（1）落在内的数据个数为5005100=25，落在内的数据个数为5003100=15，按照分层抽样方法两组分别抽取的数据个数为5,3，设为， 所以最后从这8个数据中抽取两个数据共有28种取法，这两个数据来自两组的取法种数为15，故概率为。 6分（2）中位数为 10分19、解： 原不等式可化为： （1）当时，即，原不等式的解集 5分当时， 6分 ,原不等式的解集8分， 原不等式的解集 9分，原不等式的解集 10分20、解：（）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列3分（） 6分（）， 又