六年级数学上册第三单元导学案（最新人教版）.doc

六年级数学上册第三单元导学案（最新人教版） 6.3.1 倒数的认识 班级 姓名 【学习目标】1正确理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，并能正确求出一个数的倒数。2培养自我举例、观察、比较、抽象、与概括的能力。【学习过程】一、知识铺垫1文字颠倒游戏： 人小小人，学科科学，人人为我我为人人，小红是小兰的同桌小兰是小红的同桌 还可以理解为：小红和小兰互为同桌。2.数字游戏：老师说38 ，学生说83 。说54 -45 ， 710 - 107 ， 35 - 53 ， 像这样38 和83 两个数就互为倒数。二、自主探究（一）倒数的意义。1.先计算，再观察，并说说每组数中的分子、分母有什么特点？每组数中的两个数的乘积有什么特点？ 把你的发现试着向同桌说一说吧! 38 83 （ ） 715 157 （ ） 515 （ ） 112 12（ ）我的发现： 。我的结论： 的两个数互为倒数。2. 引导规范，加深理解。因为38 83 1，我们就说38 是83 倒数，83 是38 的倒数，38 和83 互为倒数小结: 倒数是指两个数之间的关系，两个数相互依存，一个数不能叫倒数。（二）运用概念，探讨方法。1出示例1。 方法：（1）找分数的倒数：交换分子与分母的位置。例：（2）找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。例：想一想：1的倒数是多少？0有没有倒数？和同学交流一下你的想法。我的收获： 。我的困惑： 。三、课堂达标 1.我会填。（1） 的倒数是（ ），9与（ ）互为倒数，1的倒数是（ ），（ ）没有倒数。2判断下面的说法是否正确。 （1）38 58 1，所以38 的倒数是58 。 （ ）（2）因为47 74 1，所以47 是倒数。 （ ）（3）9的倒数是91 。 （ ）（4）1的倒数是1,0的倒数是0。 （ ）3. 写出下面各数的倒数。 34 0.7 12 1.6 52 1100 1 218 四、拓展练习 1.列式计算。（1） 与它的倒数的和是多少？（2） 的 比 的倒数多多少？2.已知a89 b98 77 c (a、b、c均不为0)，请利用倒数的知识按从小到大的顺序排列a、b、c。6.3.2分数除法的意义与分数除以整数 班级 姓名 【学习目标】 1.我能理解分数除法的意义，并能掌握分数除以整数的计算方法。2.我能运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。 【学习过程】一、知识铺垫 1.口算。23 12 27 1.4 45 35 512 2.4 712 314 511 34 57 2110 57 1720 28435 712 314 2写出下面各数的倒数 34 0.7 18 1.6 52 1100 1 218 03. （1）杯中有2升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？(2) 杯里有1升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？问：这两题为什么都用除法计算？二、自主探究. 教学例1（1）出示例1，把一张纸的 45 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？（2）学生想一想，猜一猜 2=？想一想，45 2？ 与整数除法有什么不同？这类题又该怎样计算呢？可能有的学生想2（ ）= ，也可能有的学生会用纸折一折。（3）学生用长方形白纸折一折，并在组内说一说折的结果，交流一下算法。我的方案1：我的算法： 我的方案2：我的算法：我的发现：分数除以整数，等于 。问：整数可以是吗？结论：分数除以整数（ ），等于分数乘这个整数的 。.做一做：用你自己发现的规律填空4= 25= 三、课堂达标1.分数除法的意义与除法的意义相同，都是已知与，求的运算。2.算一算： 815 4= 1118 22= 4= 33= 48=3.解方程： X2= X3= 4.解决问题： （1）一辆汽车行20千米用油145 千克，平均行1千米用油多少千克？（2）一辆货车4次运完这批水果的27 ，平均每次运完这批水果的几分之几？7次运完这批水果的几分之几？（3）把78 米长的绳子截成相等的几段，一共截了6次，平均每段长多少米？四、拓展练习在括号里填上适当的数。（ ）5= （ ）27= 4（ ）= 五、学习评价 6.3.3 一个数除以分数 班级 姓名 【学习目标】我能理解整数、分数除以分数的算理。我能掌握正确的计算方法，熟练地进行分数除法的计算。 【学习过程】一、知识铺垫1.想一想、填一填小明2小时走了6km，平均每小时走（ ）千米23 小时有（ ）个13 小时，1小时有（ ）13 小时2小明和小红两人举行走路比赛。 要想知道谁走得快一些？应该比较什么呢？二、自主探究1.猜一猜，估一估，算一算。2.根据“路程时间=速度”列式。 我发现两个算式特点： 3.探索整数除以分数的算法。（1）可以画线段图，试一试。 （2）探究算法我的想法：试着写出计算过程吧！2 我的发现：整数除以分数的计算方法是：除以一个不等于0的分数 。4.探索分数除以分数的计算方法。 我认为可以这样计算： 5归纳分数除法的计算规律。我的发现：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说 。6.小试身手。24 =24 =（ ） = =（ ）15 = =三、课堂达标1填一填。3= （ ）（ ） 3 =( )（ ） =（ ）（ ） =( )( )2计算下面各题。 10= 21 = = =3填空。（1）把 米长的铁丝平均分成7份，每段长（ ）米，每段长是全长的（ ）。（2）15米的 是（ ）米，（ ）米的 是15米。四、拓展练习解决问题。把 米的木材锯成相等的小段，一共锯了4次。平均每段长多少米？ 6.3.4 练习七 班级 姓名 【学习目标】我能进一步理解并掌握分数除法的意义。我能进一步掌握分数除法的计算方法，熟练进行分数除法计算。【学习过程】一、基本练习1.根据乘法算式写出两道除法算式。 2.看谁能做全对。512 2 58 14 56 12 45 4110 7 58 5 312 545 计算方法：分数除以整数和整数除以分数在计算方法上的相同之处是：都是把除以除数转化成 来计算的。 二、提高练习1. 不用计算，仔细观察并思考：哪几道题商大于被除数，哪几道题商小于被除数，你发现了什么规律？ 67 3 158 52 6 54 12 23 149 730 45 45 小结： 一个数除以小于“1”的数，商 被除数； 一个数除以“1”，商 被除数； 一个数除以大于“1”的数，商 被除数2.芳芳将 米长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？2.把 L橙汁分装在容量是 L的小瓶里，可以装几瓶？3.某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为 秒。一分钟可以检测多少个瓶子？4.我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张 秒的速度连续播放的。请你算一算：半秒可以播放多少张照片？1分钟呢？ 三、课堂达标 1.填一填。(1) 12 612 16 37 337 15 （2）小红23 小时走4千米，她每小时走（ ）千米，她走1千米平均用（ ）小时。（3）如果a除以b等于5除以6，那么b就是a的（ ）（4）（ ）是40的45 ，45是（ ）的59 。2.算一算。57 5 38 34 9 35 1 34 4.解决问题。小红910 小时走了2425 千米，她平均每小时走多少千米？四、拓展练习填上合适的数。66 87 五、学习评价 6.3.5 分数混合运算 班级 姓名 【学习目标】 我能掌握分数四则混合运算的运算顺序。我能能应用计算法则较熟练地进行计算。【学习过程】一、知识铺垫1.说出下面各题的运算顺序。428+639175 1.8+1.5430.43.2 (1.6+0.7)2.5 7+(5.783.12)(41.239)2.依据上题回顾一下整数四则混合运算的运算顺序是怎样的？二、自主探究1.探究例3这盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？(半片是什么意思？ )（1）说一说解决这个问题的思路吧。我的想法1：要求可以吃几天？可以先求 再求 我的想法2：要求可以吃几天？还可以先求 再求 （2）列式计算。分步： 计算时，弄清综合算式的运算顺序即先算 ，再算 ，再计算。计算过程： 2.探究做一做（1）读题，理解题意（2）列式计算。分步： 综合： 计算过程 3.小试身手。 49 23 12 56 （12 56 ） （ 14 +38 ）14 三、课堂达标1.陈爷爷每天绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈。照这个速度，陈爷爷每天跑步要用多少时间？2. 18 ( ) 4( ) 四、拓展练习小明有910 升果汁，装到容量是110 升的瓶子里，送给小环2瓶，还剩多少瓶？ 6.3.6练习七(第二课时) 班级 姓名 【学习目标】 我能熟练掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。我能运用所学的分数混合运算的知识，解决相应的实际问题。 【学习过程】一、基本练习1.计算下列各题。 89 47 13 514 421 1625 （0.75 ）（ ） 2613 926 23 2.小萍家的地板到地面有多高？ 二、提高练习1.照这样的速度，李叔叔工作8小时，可以录入这篇论文的几分之几？还剩几分之几没完成？2.她们已经装完了多少袋？ 3.解下列方程。 三、课堂达标1.在里填上“”、“”或“”。 16 16 3 2.列式计算。（1）78 与45 的积减去14 ，差是多少？（2）34 乘56 等于一个数的320 ，这个数是多少？3.解决问题。小明16 小时走了23 千米，他要走2324 千米，用多少小时？四、拓展练习 两根电线都是2米长，第一根剪去它的 ，第二根剪去 米，哪一根剪去的部分长？ 6.3.7已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 班级 姓名 【学习目标】 能理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法。能描述题中的数量关系，会用所学解题方法列方程解答这类应用题。【学习过程】一、知识铺垫爸爸体重75千克，小明的体重是爸爸的715 。小明的体重是多少千克？小明体内水分的质量占小明体重的 ，小明体内有多少千克水份。分析等量关系并列式计算：用自己的话说一说解答这类应用题的步骤是什么？二、自主探究1.探究例4。出示例4：根据测定，成人体内的水分约占体重的23 ，儿童体内的水分约占体重的45 ，小明的体重是多少千克？（1）让学生读题、理解题意 A:小明体内的水分重 B: 小明体内的水分占体重的 C:要求的是小明的 （2）选用自己喜欢的方式表示数量关系。（可画线段图或其它示意图）（3）根据“儿童体内的水分占体重的 ”列出关系式。 （4）单位“1”未知，尝试列方程解决问题。解：2.小试身手学校有科普读物320本，占全部图书的 。科普读物相当于故事书的 。（1）图书馆共有多少本书？ （2）图书馆有多少本故事书？ 三、课堂达标1.填一填。（1） 米的 是（ ）米。 （2） 千克是 千克的 。（3）（ ）吨的 是3吨。2解决问题。（1）一堆沙子，用去它的35 ，正好用去15吨，这堆沙子有多少吨？（2）学校有科普读物320本，占全部图书的 ，科普读物相当于故事书的43 ，图书馆共有多少本图书？图书馆有多少本故事书？四、拓展练习学校体育室买来排球28只，相当于足球只数的 。买来足球和排球共多少只？ 6.3.8 稍复杂的分数除法应用题 班级 姓名 【学习目标】 我能理解掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法。能合理运用方程或算术法解题，比较熟练地解答一些简单的实际问题。【学习过程】一、知识铺垫1.爸爸的体重75千克，小明的体重比爸爸的轻815 ，小明的体重是多少千克？画出线段图，找清数量关系式，解答一下吧。2. 把复习题改动，变为例5：小明的体重35千克，他的体重比爸爸的体重轻815 ，爸爸的体重是多少千克？二、自主探究1.改动复习题中的线段图重新画一下，找出等量关系式。线段图：等量关系 2.列方程尝试解决问题。3.检验上面方法是否正确？4.对比：这两道题有何不同？5.小试身手图书馆有科技书400本，比故事书多14 ，故事书有多少本？三、课堂达标1.找出单位“1”，写出数量关系式。（1）菊花盆数的34 是月季花的盆数。（2）男工人比女工人多16 （3）母鸡只数比公鸡只数少35 。（4）完成计划工作量的38 。 2.张大爷养的鸡比鸭多35 。（1）鸭有500只，鸡有多少只？ （2）鸡有800只，鸭有多少只？（3）鸡比鸭多300只，鸭有多少只？ 四、拓展练习1.一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的 35 ，距离乙地还有245千米，甲乙两地之间的距离是多少千米？2.一套服装350元，裤子的价钱上衣价钱的25 .上衣多少钱？裤子多少钱？6.3.9 练习八 班级 姓名 【学习目标】 我能熟练掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法。我能运用所学的解题方法，熟练地解答这类应用题。【学习过程】一、基本练习1. 水果店有桔子72千克，桔子是香蕉的 89 ，香蕉有多少千克？2. 我国幅员辽阔，东西相距5200km，东西相距是南北的 。南北相距多少千米？3. 人造地球卫星的速度大约是8千米/秒，相当于宇宙飞船速度的4057 ，宇宙飞船的速度大约是多少？ 二、提高练习1. 爸爸月工资3000元，妈妈月工资2500元。每月开支约占两人工资的 。每月开支大约是多少元？ 2.图书馆有科普读物320本，占全部图书的25 。科普读物相当于故事书的43 .（1）图书馆共有多少本书？ (2)图书馆有多少本故事书？ 3. 小红读了这本课外读物的35页，还剩下27 没有读。这本课外读物一共有多少页？4.在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少 。现有一块重9kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？三、课堂达标1.计算下面各题。35（127 ） 261325 1522 2140 （110 35 ）2.某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的 。这个电视机厂去年全年的产量是多少万台？四、拓展练习六年级男生比女生多38 ，女生比男生少9人，女生有多少人？ 6.3.10稍复杂的分数除法应用题 班级 姓名 【学习目标】1.我理解和掌握含两个未知量的分数应用题的解题思路和方法，能比较正确、熟练地解答这类简单的实际问题。2.我分析分数“和倍问题”、“差倍问题”数量关系，会解答此类相关的实际问题。 【学习过程】一、知识铺垫1.解方程： 34105 12 15 235 282.解决问题：（1）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的13 ，火车的速度是多少千米？（2）希望小学五六年级共240人，其中六年级的学生人数是五年级的2倍，五、六年级各有学生多少人? 二、自主探究1.出示例6： 篮球比赛，我们班全场得了42分，下半场的得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？（读题，理解题意）等量关系 2.列方程尝试解决问题。 3.检验：看 是否等于 。4.练习： 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 45 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？三、课堂达标1.填一填。（1）一个数的 38 是24，这个数的14 是（ ）。（2）一包糖果，吃了 25 ，还剩60个，这包糖果吃了（ ）个。2.解决问题。（1）某工厂有女工120人，比男工人数少 38 ，该工厂共有多少人？（2）一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的25 ，距离中点还有240千米，甲乙两地之间的距离是多少千米？（3）粮店购进大米和面粉共144吨，其中面粉的质量是大米的45 ，粮店购进大米和面粉各多少吨？四、拓展练习1. 甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙三个数的和是216，甲、乙、丙三个数各是多少？2.一个粮店，购进大米的质量比面粉的质量多16吨，其中购进大米的质量是面粉的质量的54 ，粮店购进大米和面粉各多少吨？ 6.3.11工程应用题 班级 姓名 【学习目标】1.我能认识工程问题的特点，会用假设、验证等方法找到解决工程问题的基本策略，解题思路和解题方法，使学生能体会模型思想。2.我会会分析分数“工程问题”的数量关系，会解答此类相关的实际问题。3.我被培养出分析、类比、迁移能力和综合、概括能力及解答应用题的能力。【学习过程】一、知识铺垫1.修一条100米长的跑道，5天修完。平均每天修多少米？2. 修一条100米长的跑道，每天修25米，几天修完？3. 一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？4. 一项工程，每天完成18 ，几天可以完成全工程？二、自主探究出示例7： 一条公路，一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，如果两队合修，多少天可以完成？ 从题知，这条公路的长是未知的，怎样来解答呢？（可以用假设法来解答） （1）假设这条路长 千米。 （2）假设这条路长1千米。一队每天修多少千米： 一队每天修多少千米： 二队每天修多少千米： 二队每天修多少千米： 两队合修，每天修多少千米： 两队合修，每天修多少千米： 两队合修，需要几天完成： 两队合修，需要几天完成： （3）为什么假设的总路长变了，算出的总天数却不变？（4）比较上面假设，哪种假设最简单？（5）用分数解答工程问题的解题特点是什么？（6）检验：怎样知道以上解决方法是否正确？三、课堂达标（一）填空1.甲数是30，相当于乙数的 23 ，乙数是（ ）。2.一个数的 59 是50，这个数的 23 是（ ）。3一个三角形的面积是 1112 平方分米，它的底是56 dm，高是（ ）dm。4.国产小轿车的现价比原价降低了18 ，现价是原价的 （ ）（ ） 5.六（1）班有男生24人，比女生多14 ，六（1）班共有（ ）人。（二）解决问题1.一个水库有两个泄洪口，只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？2.甲车从A地到B地需4小时，乙车从B地到A地需5小时，两车同时分别从A、B两地出发，多少小时后两车相遇？ 3.希望小学五、六年级同学共捐款2700元，其中五年级的捐款数是六年级的45 ，五年级比六年级少捐多少元？四、拓展练习一条路，已经修的比全长的 1320 少1.44千米，没修的占全长的34 。这条路全长多少千米？五、学习评价 6.3.12练习九 班级 姓名 【学习目标】1.我能进一步理解并掌握“和倍问题”、“差倍问题”的特点及解题思路和方法，能比较正确、熟练地解答这类简单的实际问题。 2.我能进一步理解并掌握解决工程问题的特点，解题思路和解题方法，使学生能体会模型思想。【学习过程】一、基本练习1.航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的 。航模小组和美术小组分别有多少人？2.武汉长江大桥全长1670米，其中引桥的长度是正桥的 。这座大桥的正桥和引桥的长度分别是多少米？3.中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的 。白昼和黑夜分别是多少小时？二、提高练习1.解方程。 36 105 54 23 14 =36 67 6 = 27 9.23 4.82.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时，两车分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？ 3.一共有300棵树，如果我们一队单独种6天完成，如果二队单独种10天完成，两队合种， 5天能种完吗？三、课堂达标1.填一填。（1）一个数的79 是56，这个数是（ ）。（2）杨树棵树是槐树棵树的 56 ，杨树的棵树是30棵，槐树有（ ）棵。2.解决问题 （1）美术兴趣小组和音乐兴趣小组共117人，其中音乐兴趣小组的人数是美术兴趣小组的 ，两个小组各有多少人？（2）一条公路,甲队单独修15天完成，乙队4天完成这条路的 ，两队合修多少天完成？(3)一份稿件，甲单独打 小时打了这份稿件的 ,乙单独打4小时完成，甲乙两人合作几小时完成？四、拓展练习一桶油，如果倒出油的 ，连桶重19千克，如果倒出油的 ，连桶重17千克，这桶油重多少千克？ 五、学习评价 6.3.13 整理与复习 班级 姓名 【学习目标】1.我能进一步理解分数除法的意义，牢固掌握分数除法的计算法则并能正确熟练计算分数除法。2.我能进一步理解分数除法应用题和倍问题、工程问题应用题的数量关系能正确灵活地解答这三类应用题。【学习过程】一、知识梳理1.回忆本单元，我们都学习了哪些有关分数除法的相关知识？（用你喜欢的方法表示出来。）2.哪些地方比较难理解？容易出错？有什么要提醒大家注意的？我的困惑：二、专项训练1.算一算。4 1 3 14 2.8 4.5 2.计算下面各题。 89 47 13 514 421 1625 ( ）（ ）3.解方程。 105 23 14 =36 67 6 = 27 4.解决问题。（1）张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的 。养了多少只鸭？（2）张大爷