广东省揭阳市2010届高三第二次高考模拟考试(数学理).doc

揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集,则正确表示集合和的关系的韦恩（Venn）图是A B. C. D. 2已知是等差数列，则该数列前13项和等于A.156 B.132 C.110 D.100 3已知的导函数为，则（为虚数单位）A. B. C. D. 4如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为A B C D 5右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.56已知正数、满足，则的最小值为 A.1 B. C. D. 7若椭圆与曲线无交点，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D.8若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有A BC D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9已知向量、的夹角为120，且，则的值为 10在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为 11设，则 12有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 132009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图，则其中酒精浓度在70（含70）以上人数约为 ，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精含量做进一步的统计，则图乙输出的S值为 （图甲中每组包括左端点，不包括右端点，图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中值及频率）图乙图甲三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）设向量，（1）若，求的值； （2）设，求函数的值域17. （本题满分12分）某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为，设为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，的数学期望，方差.（1）求的值；（2）训练中教练要求：若有5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率.（结果用分数表示.已知：，）18（本题满分14分）如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且（1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥ACBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求二面角DABC的大小19（本题满分14分）已知点C（1，0），点A、B是O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点（1）求点P的轨迹T的方程；（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由20（本题满分14分）设函数（1）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（2）在（1）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围21（本题满分14分）已知数列和满足，数列的前和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考一选择题：DADA ACDD解析：1由，知选D；2由，知，故13，选A；3，故选D4.根据正视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图宽度一样，易知左视图的面积为，故选A. 5因 由回归方程知，解得，故选A.6如图易得的最大值为4，从而 的最小值为 选C7易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部,故，即，D；8用代换x得： ，解得：，而单调递增且，选D.二填空题：910； 10； 118；12（）；网139、47；14；15 或解析： 910依题意知，故所求的切线方程为：.11令得，令得 813酒精浓度在70（含70）以上人数约为：，由图乙知输出的47（mg/100ml）三解答题：16解：（1） -1分由得 -3分 整理得 显然 -5分，-6分（2）-7分-9分 -11分即函数的值域为.-12分17.解：（1）依题意知，服从二项分布-2分又-4分由联立解得：-6分（2）依题意知的可能取值为：0，1，10（）-7分-9分-10分.该运动员在本次训练中需要补射的概率为.-12分18解：（）证明：四边形DCBE为平行四边形 ，-1分 DC平面ABC ,平面ABC -2分AB是圆O的直径 且 平面ADC DE/BC 平面ADC -3分又平面ADE 平面ACD平面-4分（2） DC平面ABC 平面ABC为AE与平面ABC所成的角，即-5分在RABE中，由,得-6分在RABC中 （）-7分（）-8分（3）由（2）知要取得最大值，当且仅当取得最大值，-9分当且仅当，即时，“”成立，当取得最大值时,这时ACB为等腰直角三角形-10分解法1：连结CO，DOAC=BC,DC=DC AD=DB 又O为AB的中点 为二面角DABC的平面角-12分在中 , =即当取得最大值时，二面角DABC为60-14分解法2：以点O为坐标原定，OB为x轴建立空间直角坐标系如图示： 则B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(0,1,)， ,平面ABC的法向量，-11分设平面ABD的法向量为由得令，则 -12分设二面角DABC的大小为，则,即二面角DABC的大小为60-14分19解：（1）法一：连结CP，由，知ACBC|CP|AP|BP|，由垂径定理知即 -4分设点P（x，y），有化简，得到 -8分法二：设A，B，P，根据题意，知， 故 -4分又，有，故代入式，得到化简，得到 -8分（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线上，其中，故抛物线方程为 -10分由方程组得，解得 -12分由于，故取，此时故满足条件的点存在的，其坐标为和 -14分20解：（1）-1分且是函数的一个极值点 -2分即，解得 -3分则令，得或-4分是极值点，即 当即时，由得或由得-5分当即时，由得或由得-6分综上可知：当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为-8分（2）由（1）知，当a0时，在（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，函数在区间上的最小值为-9分又，函数在区间0，4上的值域是，即-11分又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是-12分，存在使得成立只须仅须1.-14分21解：（1）