4.1.2线段的比(峄城 张鑫).doc

课时课题：第四章 第1节 线段的比 第2课时授课人：峄城区棠阴中学 张鑫课型：新授课授课时间：2013年4月16日 星期二 第1、2节课教学目标：1理解比例线段的有关概念.2掌握比例的基本性质并能进行简单的运用.3能用比例的基础性质推出合比等比性质.4学会设“k”法解答比例的相关题目.教学重点与难点：重点：成比例线段的基本性质.难点：比例线段的合比性质、等比性质的运用.教法及学法指导：以培养学生能力为目的，借助“变化的鱼”为活动素材，采用问题解决的教学模式，引导学生主动学习，善于思考，勤于探究，让学生通过计算、观察、推理、归纳出比例线段的性质，在归纳出性质后，又设计了一系列变式问题，一方面让学生重视“条件”的应用，另一方面灵活掌握合比、等比性质,恰当设计基础练习、变式训练，紧扣本节所学知识点，使问题的研究逐渐加深.课前准备：多媒体课件，方格纸.教学过程：一、创设情境，激情引入师：天安门广场庄严隆重的升国旗仪式，备受亿万中国人民关注.他不仅是一种仪式，更是一种精神，作为一名中国人，能到北京首都观看天安门升旗仪式是多么的自豪和幸福!（播放天安门升国旗视频,学生观看.）师：（播放视频后）同学们有何感想，和大家分享分享.生1：我的心情太激动了，真想去现场看看升旗仪式.生2：我为自己的祖国感到骄傲、自豪.生3：我长大了也想成为一名国旗班战士.师：同学们说的都很好，我也被你们的情绪感染了.其实国旗中蕴含着许多数学知识，你知道吗？今天我们就来了解它.【板书课题：4.1 线段的比（2）】设计意图：以接近学生生活实际的天安门升国旗仪式为情景，对学生进行了爱国主义教育，同时提出国旗中蕴含着数学知识，激发了学生学习积极性，从而自然引入本节课内容.二、合作探究,归纳新知利用“变化的鱼”，归纳比例线段的概念师：大家还记得“变化的鱼”吗？生：（齐答）记得.师：如果将点的横坐标和纵坐标都乘以同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？生1：扩大相同的倍数.师：同学们，对已学过的知识掌握很好，现在我们再来探究它，看看那位同学有新的发现.(投影出示)图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；图（2）中的鱼是将图（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.师：线段CD，HL，OA，OF的长度各是多少？生2：（计算后）CD等于2，HL等于4，OA等于，OF等于.师：线段CD与HL的比，OA与OF的比各是多少，它们相等吗？生3：（快速）都是，他们相等.师：在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？生4：（七嘴八舌）OA与OF的比，AB与FG的比，OE与OM的比，BD与GL的比.师：同学们，现在能不能归纳出成比例线段的定义？生5：（思考）四条线段如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段成比例线段.【板书: 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即（或a:b=c:d），那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.】设计意图:利用学生已学习过的“变化的鱼”设计问题情境，通过学生探讨交流很自然的引出比例线段的感念，另外还涉及图形的相似，既能体现学习比例线段的必要性，又为后面的学习埋下伏笔.学以致用（一）师：天安门升旗时用的五星红旗长是5米、宽是米；教室前悬挂的五星红旗长是60厘米、宽是40厘米，两个国旗的长和宽成比例吗？生6：长和宽的比都是，所以成比例线段.师：1990年10月1日实施的中华人民共和国国旗法中，规定国旗为长方形，其长与宽的比为：3:2.师：如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=8cm，c=6cm，你会求线段d的长吗？生7：我会，先列出比例，然后把a=3，b=8，c=6代入得，最后求出d=16.师：我把a，b，c，d的顺序交换改成：b，a，c，d成比例线段，其它的不变，你还会求线段d的长吗？生8：(不太自信)还是16吧.生9：(兴奋)不是16，a，b，c，d的顺序改变了，比例也就改变了.b，a，c，d成比例线段列出的比例是，所以d=.师：（强调）很好，线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性，这点同学们做题时一定要注意.（教师介绍与比例线段有关的感念：a，b，c，d叫做组成比例线段的项；b，c叫做比例线段的内项，a，d叫做比例线段的外项；d叫做a，b，c的第四比例项；若比例线段的内项是两条相同的线段，即（或a：b=b：c），那么线段b叫做线段a，c的比例中项.)设计意图:数学来源于生活，又服务于生活，首先让学生体会国旗中蕴含的数学知识，首尾呼应,并检查了学生对比例线段掌握情况,最后通过变式训练使学生加深对比例线段顺序性的理解，做到学以致用.探索比例的基本性质师：计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.(1)；（2）.生1：第一个两个内项的积是60，两个外项的积是60.生2：第二个两个内项的积是，两个外项的积是.师：通过计算，大家发现了什么规律？生3：两个内项的积与两个外项的积相等.师:我们把上面成比例的四个数，用字母来代替，即，你用什么方法来说明两个内项的积与两个外项的积相等？生4：（思考片刻）两边同时乘以，就可以得到.生5：(自信)我们小组利用设k法，设，那么，因此.师：回答的很好，那我们如何把积的形式化成比例的形式呢？生6：两边都除以bd，就能得到.师：我们把以上两个方面综合起来，就是比例线段的基本性质.【板书:如果，那么.如果（a，b，c，d都不等于0），那么.】设计意图：从特殊情况出发，使学生对比例的基本性质有一个直观的感性认识，再让学生以一般的形式进行探索和推导，让全体学生充分参与，一步一步得出比例的基本性质，体现了“从特殊到一般”的数学思想.学以致用（二）(投影出示)1.求下列比例式中的x的值.（1）； （2）.2.判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：（1）a=4，b=6，c=5，d=10；（2）a=2cm，b=4cm，c=3m，d=6m；（3）a=0.8，b=3，c=1，d=2.4生1：(实物投影展示) 因为，所以，解得.生2：(实物投影展示) 因为，所以，解得.师：（完成第一题后）想一想，用什么方法判断四条线段能否成比例线段？生3：可以利用定义，计算两条线段的比是否等于另两条线段的比.生4：利用比例线段的基本性质，检验两个数的积与另两个数的积是否相等.师：总结的很好，下面同学们尝试利用这两种方法来判断，并比较那种方法简单.生5：第一个不成比例线段，第二个成比例线段，第三个成比例线段.设计意图：通过让学生直接应用比例线段的基本性质来解题，达到巩固和理解比例线段的基本性质的目的，同时也掌握了判断四条线段是否成比例的方法.利用“变化的鱼”，探究合比性质和等比性质在方格纸上，作出3倍的“鱼”，并标出OF(a)，OA(b)，OM(c)，OE(d)，BE(f)，GM(e).(学生在方格纸上作图，并标出字母，利用实物投影展示图形.)师：写出a，b，c，d四条线段所成的比例.生1：师：如果允许运用折线，能否找出两条折线，它们的长度比也是3？生2：师：能否找出三条折线，它们的长度比也是3？生3：师：对，变化后，对应的线段同时扩大了3倍，所以它们的和也扩大3倍.如果脱离了图形，那么成立吗？为什么？生4：成立，由得，所以.师：这就是等比性质.【板书:如果（b+d+n0），那么.】将两条鱼头重叠，只观察“鱼头”，这时产生了新的线段AF和EM.(学生在方格纸上将两条鱼头重叠,利用实物投影展示图形.)师：分别表示出AF和EM的长度.生5：,.师：写出关于AF和EM的比例式.(小组内讨论，试着多的写出比例式)师：大家一定得到了，即当时，请同学们尽可能多地给出证明.生6：两边都减去1得，通分后得. 生7：如果设，那么，.所以成立.师：我们利用同样的方法可以得到，如果，那么成立.【板书: 如果，那么.】设计意图：以本课场景中的“变化的鱼”为素材，不断追问和变式，渐次产生了比例的两个性质，使得看似零乱的结论成为一个整体；而活动中各有侧重，重点突出，保证了活动的有效开展，同时也分解了难点. 学以致用（三）（课件出示）1.已知，求和.2.如果，那么_3.已知，则 .(学生尝试多种方法完成，完成后教师归纳学生的各种解题方法和思路.)设计意图：学到的知识要会应用升华，通过学生练习，使学生掌握运用合比性质、等比性质来求值和说理的方法；通过归纳学生的各种解题方法，达到一题多解的目的，培养学生多角度的开放性思维能力.三、交流分享，感受收获师：紧张的学习任务基本结束，同学们谈谈你的收获.生1：知道了比例线段的定义.生2：比例线段和线段的比一样都有顺序性.生3：比例线段的基本性质是内项之积等于外项之积.生4：学会了比例线段的合比性质和等比性质.生5：比例的相关题目利用设“k”法解答比较简单.生6：知道了国旗法中对国旗的规定，它是长与宽的比为3:2.设计意图：让学生真实地表达自己的感受，不仅归纳了数学知识和数学方法，而且表达了对数学的认识，体会到了数学知识之间的内在联系，提高了学生对已学知识的概括能力,使学生进一步明确学什么，学了有什么用，充分展示知识的发生、发展及应用过程四、分层达标，反馈提高挑战一：1.（2010德化 ）下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3 2.（2012凉山州 ）已知，则的值是 （ ）A. B. C. D.3.（）已知a，b，c，d是成比例线段，且a=2cm,b=0.6m,c=4cm,那么d= .4.（2010漳州 ）若，则等于 .挑战二：5.（）若,且,则的值是 .6.（2011毕节 ）已知，试求k的值.【答案：1.B；2.D；3. 1.2cm；4.；5.；6.k=2或k=-1】设计意图: 进一步检测本节课学生掌握情况，分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，不同的学生在数学上得到不同的发展,以逐步缩小差距.五、课后作业，开放思维必做题：课本 第107页 习题4.2 第1、2题选做题：（）1,2三个数，请你再添加上一个数，构成一个比例式，这样的数有几个？设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使每位学生都感到学有所获,体会学习的快乐.板书设计：4.1 线段的比（2）四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即（或a:b=c:d），那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.如果，那么.如果（a，b，c，d都不等于0），那么.如果，那么.如果（b+d+n0），那么.投 影 区学生板演区教学反思：成比例线段的概念，在后续学习中需要用到，是学生后续学习的基础，也是本节研究比例性质的一个基础性概念，对学生而言，这个概念基于具体图形背景中，比较直观，学生比较容易理解；比例的性质，则是后续研究相似图形性质的基础，同时也可以为分式运算提供一些便捷，而且比例性质的寻求与说理过程中，蕴含着一些基本的方法，可以迁移运用到后续知识的学习中，是本节课的重要的教学任务.闪光点：1.以天安门升国旗仪式为情景，提出国旗中蕴含着许多数学知识，对学生进行了爱国主义教育，知道