成人高考(理科)数学归类试题.doc

第一部分 代数第一章 集合和简易逻辑1、已知集合A=1，2，3，4，B=x|-1x3，则AB= （ B ） A、0，1，2 B、1，2C、1，2，3 D、-1，0，1，2 （2011年第5题）2、设集合M=x|x-3 ，N= x|x1，则MN= （ C ） A、R B、(-，-31，+) C、-3，1 D、 （2010年第1题）3、设集合M=xR|x-1，集合N=xR|x-3，则集合MN= （ A ） A、xR|-3x-1 B、xR|x-1 C、xR|x-3 D、 (2006年第1题）4、若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则Cu(MN)= （ D ） A、1，2，3 B、2 C、1，3，4 D、45、用列举法表示集合x|-1x2，xN正确的是 （ C ） A-1，0，1，2 B-1，0C0，1，2 D1，26、设集合A=(x,y)|3x+2y=1，集合B=(x,y)|x-y=2，则AB= （ A ）A、(1，1) B1，1B、(1，3) D、7、设集合M=(x,y)|x0且y0表示的点集是 （ D ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限8、下列关系中正确的是 （ D ） A、Q B、Q C、R D、R9、设甲：x=，乙：sinx=1，则 （ B ） A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D、甲是乙的充分必要条件 （2010年第5题）10、设甲：2a2b，乙：ab，则 （ D ） A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D、甲是乙的充分必要条件 （2009年第7题）11、设甲：x=1，乙：x2+2x-3=0 （ B ） A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D、甲是乙的充分必要条件 (2006年第4题）12、已知直线m在平面内，l为该平面外一条直线设甲：l，乙：lm。则 （ A ） A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D、甲是乙的充分必要条件 （2007年第8题） 第二章 函数1、设二次函数y=x2+bx+c的图像过点（1，2）和（-2，4），则该函数的解析式为 （ C ） A、y=x2+x+2 B、y=x2+2x-1C、y=x2+x+ D、y= x2+x- （2008年第8题）2、如果二次函数的图像经过原点和点（-4，0），则该二次函数图像的对称轴方程为 x= -2 （2010年第20题）3、如果二次函数y=x2+px+q的图像经过原点和点（-4，0），则该二次函数的最小值为 （ B ） A、-8 B、-4 C、0 D、12 （2007年第16题）4、设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)= （ B ）A、x2+4x+5 B、x2+4x+3 C、x2+2x+5 D、x2+2x+35、过函数图像上一点P作x轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，则OPQ的面积为 （ B ） A、6 B、3 C、2 D、1 （2008年第12题）6、已知函数y=f(x)是奇函数，且f(-5)=3，则f(5)= （ C ） A、5 B、3 C、-3 D、-5 （2011年第8题）7、下列函数中，为奇函数的是 （ A ） A、y=-x3 B、y=x3-2 C、y= D、y=log2 （2010年第6题）8、下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 （ B ） A、f(x)= B、f(x)=x2+xC、f(x)=cos D、f(x)= （2007年第7题）9、下列函数中，在其定义域上为减函数的是 （ C ） A、y= B、y=2x C、y= D、y=x2 （2009年第6题）10、若=5，则a-2m= （ D ） A、 B、 C、10 D、25 (2011年第9题）11、若5x=3，5y-1=4，则52x+y= （ D ） A、12 B、36 C、144 D、18012、log4= （ C ） A、2 B、 C、- D、-2 （2011年第10题）13、= （ B ） A、12 B、6 C、3 D、1 （2010年第4题）14、= （ A ） A、1 B、2 C、3 D、4 （2007年第2题）15、函数（x-2）的反函数的图像经过点 （ A ） A、（，2） B、（，） C、（4，） D、（2，） （2011年第14题）16、函数y=(x-1)2-4（x1）的反函数为 （ A ） A、y=1+ （x-4） B、y=1- （x-4） C、y=(x-3)(x+1) （xR） D、y=log2(x+4) （x-4） （2010年第14题）17、函数y=(x-1）的反函数为 （ D ） A、y=x+1（xR） B、y=x-1（xR） C、y=+1（x0） D、y=-1（x0） （2009年第3题）18、函数y=2x-1的反函数为 （ C ） A、y=logx2+1(x0，x1) B、y=logx21(x0，x1) C、y=log2x+1(x0) D、y=log2x1(x0) （2007年第9题）19、已知函数的反函数是它本身，则a的值为 （ A ） A、-2 B、0 C、1 D、220、函数y=f(x)的图像与函数y=2x的图像图像直线y=x对称，则f(x)=（ B ）A、2x B、log2x (x0) C、2x D、lg(2x) (x0)(2008年第7题）21、设ab1，则 （ B ） A、loga2 logb2 B、log2a log2b C、log0.5a log0.5b D、logb0.5 loga0.5 （2007年第15题）22、设0ab1，则 （ D ） A、loga2 logb2 B、log2a log2b C、 D、 （2010年第16题）23、若a1，则 （ A ） A、0 B、log2a 0 C、a-10 D、a2-10 （2008年第9题）24、函数y=lg(2x-1)的定义域为 （ D ） A、R B、x|x1 C、x|x2 D、x|x0 （2007年第1题） 第三章 不等式和不等式组1、集合A是不等式3x+10的解集，集合B=x|x1，则集合AB= （ B ） A、x|-1x1 B、x|-x1 C、x|-1x1 D、x|-x1 (2009年第1题） 2、设集合A=x|x|2，B=x|x-1，则AB= （ C ） A、x|x|2 B、x|x|2 C、x|-1x2 D、x|-2x-1 （2008年第1题）3、设全集I=R，集合A=x|x+10，集合B=x2-20，则集合CIBA= （ C ） A、x|x或x- B、x| x-或x-1 C、x|-1x D、x|-x-14、不等式|2x+1|1的解集为 （，-1）（0，） 。 （2009年第21题）5、不等式|3x-1|1的解集为 （ D ） A、R B、x| x0或x C、x| x D、x| 0x （2007年第5题）6、函数y=的定义域是 （ C ） A、(，0 B、0，2 C、-2，2 D、(，22，+) 7、函数y=的定义域是 （ C ） A、（-，-44，+） B、（-，-22，+） C、-4，4 D、-2，2 （2010年第13题）8、函数y=log2(x2-3x+2)的定义域为 （ C ） A、x|x2 B、x|x3 C、x| x1或x2 D、x| x-1 （2009年第4题）第四章 数列1、已知25与实数m的等比中项是1，则m= （ A ） A、 B、 C、5 D、25 （2011年第11题。解析：等比数列定义得）2、已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为 （ A ） A、3 B、2 C、-1 D、-3 （2010年第12题。解析：10=a1+4d，3=3a1+联立方程解得）3、已知等差数列an的首项与公差相等， an的前n项的和记作Sn，且S20=840。 （）求数列an的首项及通项公式；（）数列an的前多少项的和等于84？ （2011年第23题） 解：（）Sn=na1+d 840=20 a1+ a1 a1=4 d= a1=4an= a1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n即数列an的通项公式为an= 4n（）Sn=2n2+2n=84 解得n=6或n=-7(舍去) 数列an的前6项的和等于84。4、面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d（）求d的值; （）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?（2009年第22题）解：（）由已知条件可设直角三角形的三边长分别为a-d,a,a+d,其中a0，d0 则(a+d)2=a2+ (a-d)2 a=4d 三边长分别为3d,4d,5d,，d=1. 故三角形的三边长分别为3，4，5， 公差d=1 6分 （）以3为首项，1为公差的等差数列通项为 an=3+（n-1）, 3+(n-1)=102,n=100, 故第100项为102， 12分5、已知数an中，a1=2，an+1=an。 （）求数列an的通项公式；（）若数列an的前n项的和Sn=，求n的值。（2010年第23题）解：（）由已知得an0， an是以2为首项，为公比的等比数列 an=2()n-1= 即数列an的通项公式为an= （）由已知得=化简得2n=26 n=66、已知数列an的前n项和Sn=n(2n+1)。 （）求该数列的通项公式。 （）判断39是该数列的第几项 （2007年第23题）解（）当n2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1 当n=1时，a1=3，满足公式an=4n-1 所以数列an的通项公式为 an=4n-1 （）设39是数列an的第n项 所以 4n-1=39 解得 n=10，即39是该数列的第10项。第五章 复数1、i为虚数单位，若i(m-i)=1-2i，则实数m= （ D ） A、2 B、1 C、-1 D、-2 （2011年第7题）2、i为虚数单位，则(2-3i)(3+2i)= （ D ） A、12-13i B、-5i C、12+5i D、12-5i （2010年第8题）3、设Z=l+2i，i为虚数单位，则 （ D ） A、-2i B、2i C、-2 D、2 （2009年第2题）4、已知复数Z=l+i，i为虚数单位，则Z2= （ B ） A、2+2i B、2i C、2-2i D、-2i （2008年第10题）5、i为虚数单位，则1+i2+i3的值为 （ D ） A、1 B、-1 C、i D、- i （2007年第4题）第六章 导数1、。 （2009年第19题）2、曲线y=2x2+3在点(-1，5)处切线的斜率是 （ D ） A、4 B、2 C、-2 D、-4 （2011年第13题）3、曲线y=2sinx在点（，0）处的切线的斜率为 -2 。 （2008年第18题。解析：k=y|x=2cosx| x=2cos= -2）4、已知函数f(x)=x-2。 （）求函数y= f(x)的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；（）求函数y= f(x)在区间0，4上的最大值和最小值。解：（）f (x)=1-。 令f (x)=0，解得x=1。 当x（0，1），f (x)0，所以y= f(x)在此区间上是减函数； 当x（1，+），f (x)0，所以y= f(x)在此区间上是增函数。（）由（）得x=1是函数y= f(x)的极值点 f(0)=0 f(1)=-1 f(4)=0 函数y= f(x)在区间0，4上的最大值为0，最小值为-1。5、设函数f(x)=ax+，曲线y= f(x)在点P（1，a+4）处切线的斜率为-3，求 （）a的值；（）函数f(x)在区间1，8的最大值与最小值。 （2010年25题）解：（）f (x)=a- 又斜率k= f (1)= a-4=-3 a=1 （）f (x)=1-令f (x)=0即1-=0，解得x=2 f (1)=1+4=5，f (2) =4，f (8)= 函数f(x)在区间1，8的最大值为，最小值为4。6、设函数 （）求曲线在点(2，11)处的切线方程；（）求函数f(x)的单调区间（2009年第23题）解：（） f(x)=4x3-4x f(2)=423-42=24,所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0 6分（）令f(x)=0，即4x3-4x=0解得x1=-1, x2=0, x3=1,当x变化时，f(x)， f(x)的变化情况如下表：x(，-1)-1（-1，0）0（0，1）1(1，)f(x)0+00+f(x) 减2增3减2增由表知f(x)的单调增区间为（-1，0），(1，)，单调减区间为(，-1)，（0，1）。7、已知函数f(x)=x3-4x2. （）确定函数f(x)在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数； （）求证：若2x1x2，则x1f(x2)x2f(x1) （2011年第25题） 解：（）f(x)=3x2-8x 令f(x)=03x2-8x=0得x=0或x= 当x（，0）时，f(x)0，函数在此区间上是增函数 当x（0，）时，f(x) 0，函数在此区间上是减函数 当x（，）时，f(x)0，函数在此区间上是增函数 （）设x0，函数g(x)=，则g(x)= x2-4x 在（2，）上g(x)=2 x-40 g(x)在区间（2，）上为增函数 2x1x2 g(x1) g(x2) x1f(x2)x2f(x1)8、设函数f(x)=-xex，求 （）f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；（）f(x)在-2，0上的最大值与最小值。 （2007年第25题）解：（）f(x)=-ex-xex=-(1+x)ex。 令f(x)=0，解得x= -1。 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表 x(，1)1(1，)f (x)0f(x) 由上表知f(x)的单调区间为(，1)和(1，)。 在(，1)上，f(x)是增函数，在(1，)上，f(x)是减函数。（）因为f (-2)=，f (-1)=， f (0)=0 所以f(x)在-2，0上的最大值是，最小值是0。 第二部分 三角第七章 三角函数及其有关概念1、设角是第二象限角，则 （ B ） A、cos0，且tan0 B、cos0，且tan0C、cos0，且tan0 D、cos0，且tan0 （2011年第3题）2、已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点（1，2）在角的终边上， （）求sin（）求cos2（2011年第22题） 解：sin= cos2=1-2sin2=第八章 三角函数式的变换1、sin15cos15= （ A ） A、 B、 C、 D、 （2010年第3题）2、若为第一象限角，且sin-cos=0,则sin+cos= （ A ）A、 B、 C、 D、 （2009年第9题）3、设sin=，为第二象限角，则cos= （ A ） A、- B、- C、 D、（2007年第11题）4、设m= sin+cos，n= sin-cos，则m2+n2= （ A ） A、2 B、cos C、4sin2 D、2sin2 （2007年第13题）5、函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为 2 。 （2007年第19题。解析：f(x)=cos2x+cos2x=（cos2x+1）+ cos2x=cos2x+）第九章 三角函数的图像和性质1、下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）为减函数的是 （ A ） A、y=cosx B、y=log2x C、y=x2-4 D、y= （2011年第15题）2、下列函数中，为奇函数的是 （ D ） A、y= log3x B、y=3x C、y=3x2 D、y=3sin x (2008年第6题）3、函数y=sin2x的最小正周期是 （ C ） A、6 B、2 C、 D、 （2010年第2题）4、函数y=cos的最小正周期 （ A ） A、6 B、3 C、2 D、 （2008年第2题）5、如果0，则 （ B ） A、 cossin B、 sintanC、 tancos D、 costan （2009年第5题）第十章 解三角形1、在ABC中，若sinA=，A+B=30，BC=4，则AB= （ D ） A、24 B、6 C、2 D、6 （2008年第11题。解析：用正弦定理解）2、如图，塔PO与地平线AO垂直，在A点测得塔顶P的仰角PAO=45，沿AO方向前进至B点，测得仰角PBO=60，A，B相距44m，求塔高PO。（精确到0.1m） P A B O 解：在RtPOA中PAO=45 AO=PO 在RtPOB中 BO=PO AO-BO=AB PO-PO=44 PO=104.1m塔高3、在ABC中，AB=8，B=45，C=60，求AC，BC。 （2010年第22题） 解：由已知可得A=180-45-60=75又sin75=sin(45 +30)=sin45 cos30 +cos45 sin30= 在ABC中，由正弦定理得 解得AC=16，BC=8+84、在ABC中， A=450， B=600， AB=2，求ABC的面积(精确到0.01) （2009年第24题） 解：由正弦定理可知，则 6分 12分第三部分 平面解析几何第十一章 平面向量1、若向量=(x，2)，=(-2，4)，且与共线，则x= （ B ） A、-4 B、-1 C、1 D、4 （2010年第9题）2、已知向量=（2，4），=（m，-1），且，则实数m= （ A ） A、2 B、1 C、-1 D、-2 （2011年第2题。解析：=2m+4(-1)=0）3、向量=(1,2)，=(-2,1)，则与 的夹角为 （ D ）A、300 B、450 C、600 D、900 （2009年第11题。解析：=1(-2)+21=0)4、向量，互相垂直，且|=1，则(+)= 1 。 （2009年第18题。解析：=|2，=0）5、已知向量=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，0，2），则(+)=（ B ） A、8 B、9 C、13 D、 （2008年第14题。提示：=x1x2+y1y2+z1z2）6、若向量=(2，1，-2)，=(-1，2，2)，则cos=。（2011年第18题）7、向量=(0，1，0)，=(-3，2，)的夹角的余弦值为 （ C ） A、 B、 C、 D、0 （2010年第11题）8、已知点A（-5，3），B（3，1），则线段AB中点的坐标为 （ D ） A、（4，-1） B、（-4，1） C、（-2，4） D、（-1，2） （2010年第7题）9、已知平面向量=（2，-4），=（-1，2），则= （ C ） A、（3，-6） B、（1，-2） C、（-3，6） D、（-2，-8） （2007年第3题。解析：=-=（-1，2）（2，-4）=（-3，6）第十二章 直线1、直线x+2y+3=0经过 （ B ）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 （2009年第8题）2、过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为 （ C ）A、2x+y-5=0 B、2y-x-3=0 C、2x+y-4=0 D、2x-y=0 （2009年第14题）3、设是直线y=-x+2的倾斜角，则= 135 。 （2008年第19题）4、已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（1，0），C（3，0），求 （）B的正弦值。 （）ABC的面积。 （2007年第22题） 解：（）由已知，BC边在x轴上，AB边所在直线的斜率为kAB=1B=45 sinB= （）|BC|=2，BC边上的高为1，由此可知 ABC的面积S=21=1第十三章 圆锥曲线1、过圆x2+y2=25上一点M（-3，4）作该圆的切线，则此切线方程为3x-4y+25=0 （2010年第18题）2、圆(r0，为参数)与直线x-y=0相切，则r= （ A ）A、 B、 C、2 D、4 （2009年第15题。解析：圆心为(1，-1)，r为圆心到直线的距离）3、已知正方形ABCD，以A、C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为 （ C ） A、 B、 C、 D、 （2008年第13题。解析：设正方形边长为1，则2c =AC=，2b =BD=，a=，e=）4、已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为 （ C ） A、8 B、6 C、4 D、2 （2007年第14题。解析：由椭圆的定义得到）5、已知抛物线y2=4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为 （ C ） A、或- B、或- C、1或-1 D、或- （2007年第12题。解析：|PF|=5，(x-1)2+y2=52，求出x=4）6、已知一个圆的圆心为双曲线的右焦点，并且此圆过原点。 （）求该圆的方程 （）求直线y=x被该圆截得的弦长。 解：（）由双曲线的方程知双曲线的a=2，b=2，则c=4 双曲线的右焦点为（4，0），即圆的圆心坐标为（4，0） 圆过原点，圆半径r=4 圆方程为(x-4)2+y2=16（） y A O x 设直线y=x被该圆截得的弦长为a直线y=x的斜率为，直线的倾斜角为 a=8cos=47、设椭圆在y轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F，延长线段MF与椭圆交于N， （）求直线MF的方程；（）若该椭圆长轴的两端点为A，B，求四边形AMBN的面积。 （2011年第24题） 解：（）由方程知a=，b=1，焦点在x轴上 c=1 顶点M（0，1），右焦点F（1，0） kMF=-1 MF的方程为y=-x+1 （）由解得 ， 即M（0，1），N（） 四边形AMBN的面积 S=|AB|（|y1|+|y2|)=2（1+）=8、已知椭圆的离心率为，且该椭圆与双曲线焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程 （2010年第24题） 解：由双曲线方程知a2=4，b2=1，焦点在x轴上 c=双曲线的焦点为（-，0）和（，0）椭圆与双曲线焦点相同 椭圆的焦点为（-，0）和（，0） 设椭圆的方程为 （ab0） 则 解得 椭圆的标准方程为 椭圆的准线方程为x= 即x=9、抛物线的准线方程为 （ D ） A、x=-2 B、x=-1 C、x=2 D、x=1 （2008年第3题）10、已知抛物线，O为坐标原点，F为抛物线的焦点 （）求|OF|的值;（）求抛物线上点P的坐标，使OFP的面积为. （2009年第25题） 解：（）由已知得焦点所以|OF|=. 4分（）设P点的横坐标为x,(x0)则P点的纵坐标为，OFP的面积为解得x=32,故P点坐标为（32，4）或（32，-4）。 13分11、已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8），求： （）双曲线的标准方程； （）双曲线的焦点坐标和准线方程。 （2007年第24题） 解：（）设所求双曲线的焦距为2c，标准方程为 （a0，b0） 由已知，所以c=3a 所以b2=c2-a2=9a2-a2=8a2 所以 解得a2=1，b2=8，c=3。 因此所求双曲线的标准方程为 （）由（）知，a=1，c=3，可知双曲线的焦点坐标为（-3，0）（3，0），准线方程为x=第四部分 立体几何第十四章 立体几何1、若直线l与平面M平行，则在平面M内与l垂直的直线 （ A ） A、有无数条 B、只有一条 C、只有两条 D、不存在 （2011年第6题）2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC所在直线与BC1所在直线所成角的大小是（C） A、30 B、45 C、60 D、90 （2010年第15题。）3、l为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l异面的共有 （ C ）A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 （2009年第12题）4、在空间中，下列四个命题中为真命题的一个是 （ A ） A、平行于同一条直线的两条直线互相平行B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行C、若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线D、若直线a平面，直线b平面，则ab。 （2008年第16题）5、一个三棱锥的三个侧面与底面都是等边三角形，则其侧面和底面所成角的余弦值是 （2008年第20题）6、已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长是高的2倍，则AC1与CC1所成角的余弦值为 。 （2007年第21题。解析：用余弦定理）7、若三棱锥的本个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为 （ C ）A、 B、 C、 D、 （2009年第16题）8、已知底面边长为6