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第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试2012年4月8日上午9：00至11：00得分一、 选择题（每小题4分，共40分。）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。1. 已知集合，则中的元素个数是（ ）2. 方程的实根的个数是（ ）3. 命题不经过第一象限的图象所对应的函数一定不是幂函数，命题函数的单调递增区间是，则下列命题中，真命题是（ ）4. 设是正实数，则对于每个实数，抛物线的顶点在平面内组成的图形是（ ）一条直线一条抛物线一条抛物线的一部分而不是全部双曲线的一支5. The minimum value of the function is （ ）6. 若对于任意实数，都有恒成立，则的取值范围是（ ） 7. 已知数列的通项公式为，则数列（ ）有最大项，没有最小项有最小项，没有最大项既有最大项又有最小项既没有最大项也没有最小项8. 已知函数，则的最小正周期是（ ） 9. 双曲线在点处的切线方程是（ ） 10. 已知向量，则向量与的夹角的取值范围是（ ） 二、 填空题（每小题4分，共40分）11. 函数的定义域是 12. 三角式的值等于 13. 已知数列中，记数列的前项的乘积为，则 14. How many positive roots does the equation have? 15. 不等式的解集是 16. 已知向量是三个具有公共起点的非零向量，且又，则当时，向量与的夹角是 17. 若数列满足条件，则该数列的通项公式 18. 已知点是所在平面内的一点，且满足，那么三条边长之积的最大值是 19. 如图1，正方体中，平面与平面成角，平面与平面成角，如果正方体的棱长为1，那么几何体的体积等于 20. 已知是抛物线上的两个动点，且，则当 的中点到轴的距离最短时，点的横坐标是 三、 解答题每题都要写出推算过程21.（本题满分10分）解不等式22.（本题满分15分）已知正三棱锥底面的一个顶点与它所对的侧面的重心的距离为4，求此正三棱锥的体积的最大值。23.（本题满分15分）椭圆在第一象限内的一段弧记为，点在弧上，如图2.（1） 用表示椭圆在点处的切线的单位向量，方向是依椭圆的逆时针走向，求向量的解析式；（
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