2012-2014年高考题汇编16.2：三视图和面积.doc

17.1视图与直观图选择题A1（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A B C D【答案】A2（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱【答案】D3（2014福建理）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）圆柱 圆锥 四面体 三棱柱【答案】A4（2012广东理）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A.B. C. D.【答案】C5（2012广东文）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) 【答案】C6（2013广东理）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是A4 B C D6【答案】B7（2013广东文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A B C D【答案】B8（2014湖北）在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 A和 B和 C和 D和【答案】D9（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D10（2012江西文）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B.5 C.4 D. 【答案】C11（2013江西文）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18 【答案】A12（2014江西理）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） 【答案】B13(2013山东文)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A4，8 B4， C4(1)， D8,8【答案】B14.(2013四川理) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()【答案】D15.(2013四川文) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台【答案】D16.(2012新标) 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为.6 .9 .12 .18【答案】B17.(2013新标1) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. . . .【答案】.18.(2013新标2) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,1,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为()【答案】A19.(2012浙江文) 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3【答案】C20.(2014浙江) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B选择题B1（2012北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12【简解】几何体如图，选B2(2012湖北理) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D【简解】原几何体为：一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半。选B3（2013湖南理）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A B C D【简解】正视图最小面积为1，最大为，故选C4（2013湖南文）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于_ _A B.1 C. D.【简解】正视图是与侧视图是全等的矩形，选D5（2014湖南）一块石材表示的几何何的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A1 B2 C3 D4【简解】该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面三角形内切时，球的半径最大。选B6（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【简解】7.(2014四川文) 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A、 B、 C、 D、【简解】该几何体为棱长是2的正四面体8.(2014新标2) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 【简解】零件为两个圆柱叠加而成，一个圆柱底面半径为3，高位2；另一个圆柱底面半径为2，高位4；几何体体积为34，原体积为54，削去的体积为20；选C9.(2013浙江文) 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm3【简解】直观图如图，是去掉一个角的长方体 V3664100.选B.填空题A1(2012安徽) 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是，体积是_【简解】该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱,表面积、体积分别为92,562（2013辽宁理）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。体积为_【答案】38;3(2012辽宁文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.【答案】12+4（2013辽宁）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_【答案】16165（2013陕西理）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .【答案】6（2013陕西文）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .【答案】37（2014上海文）在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】248.（2012天津理）个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 .【答案】9.（2014天津）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_.【答案】10.(2012浙江理) 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3【答案】1填空题B1（2014北京文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .【简解】还原三棱锥，可知最长边为PC，计算知填22（2013北京文）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。 【答案】33（2014湖北文）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.【答案】124.（2012天津文）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .【简解】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。5.(2013浙江理) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm3【简解】由题意，该几何体为一个直三棱柱截去一个三棱锥所得，体积24填空题C1（2013福建理）已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图左试图俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_【解析】图形为一个球中间是内接一个棱长为2的正方体，2.（2012辽宁文）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则OAB的面积为_.【解析】点17.2空间面积的计算选择题A1（2014福建文）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）【答案】A2（2014陕西文）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） 【答案】C选择题B1（2014北京理）在空间直角坐标系中，已知，若，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）（A） （B）且 （C）且 （D）且 【简解】S1=2,S2=S3。选D 2（2014大纲）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A B C D【简解】底面对角线为2;设半径为r，于是(4-r)2+=r2,r=9/4；根据S=4r2；选A填空题A1(2012上海文) 一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .【答案】2.(2012新标文) 已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_。【答案】填空题B1（2014山东文）一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。【简解】根据体积解出高h=1，斜高=2，侧面积求得为122.(2013新标2文) 已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_【简解】设正四棱锥的高为h，则()2h，解得高h.则底面正方形的对角线长为，所以OA，所以球的表面积为4()224.填空题C1（2013安徽）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形；当时，S为等腰梯形；当时，S与的交点R满足；当时，S为六边形；当时，S的面积为。【解析】（与在面AD1内截线平行于PQ，为四边形，都正确；C1R1=CN=；正确截面可以为五边形，错误；C1与点QC重合，截面APQE为菱形，面积正确总之，结果为解答题A1（2014安徽文）如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.（1） 证明：若，求四边形的面积.【答案】（2）18解答题B1（2014福建理）如图，在四棱柱中，侧棱，（1）求证：（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）【简解】（）取中点，连接， 四边形为平行四边形且在中，,即，又，所以平面，平面，又，平面（）以为原点，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，所以，可求得平面的一个法向量设与平面所成角为，则，解得故所求的值为1（）共有种不同的方案，2（2012湖北文）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形