苏科版 八下 二次根式 单元复习.doc

个性化辅导讲义授课时间： 年 级： 初二 课时数： 学员姓名：张明予 辅导科目：数学 培训师：周老师 课 题 二次根式复习知识点一：的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】 【例1】下列各式其中是二次根式的是_（填序号）（1），举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 来源:学*科*举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=+2009，则x+y= 举一反三：1、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。若的整数部分是a，小数部分是b，则 。 若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到 2. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 （3）和的运算结果都是非负的【典型例题】 【例4】若则 举一反三：1、若，则的值为 。2、已知为实数，且，则的值为（ ）A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为.4、若与互为相反数，则。 （公式的运用）【例5】 化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1、 在实数范围内分解因式: = ；2、 化简： 3、已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为 （公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0，b0时，则：； 【典型例题】 【例22】 比较与的大小。（用两种方法解答） 【例23】比较与的大小。【例24】比较与的大小。 【例25】比较与的大小。 二次根式典型习题练习 1、 概念 （一）二次根式 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、（x0）、-、（x0，y0） （二）最简二次根式1把二次根式（y0）化为最简二次根式结果是（ ） A（y0） B（y0）C（y0） D以上都不对2化简=_（x0） 3a化简二次根式号后的结果是_4. 已知0，化简二次根式的正确结果为_（三）同类二次根式1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2在、3、-2中，与是同类二次根式的有_3若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值4.若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值（四） “分母有理化”与“有理化因式”1.+的有理化因式是_； x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_2.把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4）二、二次根式有意义的条件： 1（1）当x是多少时，在实数范围内有意义？（2）当x是多少时， +在实数范围内有意义？（3）当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？（4）当时，有意义。2. 使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数3已知y=+5，求的值 4若+有意义，则=_5. 若有意义，则的取值范围是 。6要是下列式子有意义求字母的取值范围（1）(3)(4)三、二次根式的非负数性1若+=0，求a2004+b2004的值 2已知+=0，求xy的四、应用 1 a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A=- B-C=3若1995-a+=a，求a-19952的值 4. 若-3x2时，试化简x-2+。5化简a的结果是（ ）A B C- D-6把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D-五、求值问题: 1已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_2. 当x=+,y=-,求x2-xy+y2的值 3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值4 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值6先化简，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=277当x=时，求+的值（结果用最简二次根式表示）8. 已知，求的值。六、其他1等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-12计算（+）（-）的值是（ ） A2 B3 C4 D13.已知，且x为偶数，求（1+x）的值4.如果, 则x的取值范围是 。5.如果 , 则x的取值范围是 。6.若 ,则a的取值范围是 。 7.若是一个整数，则整数n的最小值是 。7.设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是 。9.已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值七、计算1.（-）（m0，n0） 2.-3（） （a0）3. 4. 5. 6. 8、 应用 1铁路基的横截面是梯形ABCD，如图，已知AD=BC，CD=8cm，路基的高度DE=6cm，斜坡BC的坡比为1：，求路基下底宽AB的长度2如图，