《鸡兔同笼》新教学设计说明(含教案).doc

鸡兔同笼教学设计说明一 数学内容的本质，地位，作用解析本节课数学内容的本质是列二元一次方程组解决实际问题。数学家笛卡尔说过：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程作为数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学、物理等学科知识都有着广泛的应用。要利用方程解决实际问题，首先就要把实际问题准确的转化为方程问题。鸡兔同笼是在学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验以及掌握了二元一次方程组的概念和解法之后学习的内容，也是本章用二元一次方程组解决实际问题的第一课时。本节课是通过多个建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，从而进一步培养学生良好的数学应用意识。如本节课的“引入”，“以绳测井”，“林书豪”等问题都可以通过学习让学生把所学知识和实际联系起来，更好地用方程这一模型去解释实际问题。列二元一次方程解决较为简单的实际问题，是第三学段代数教学中的一个重要内容，是数学联系实际的一个重要方面。本节课是一元一次方程的继续和发展，也为本章后阶段的学习，甚至为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础。所以鸡兔同笼在本章具有承上启下，举足轻重的作用。二 教学目标设置解析 依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了以下教学目标:(一) 知识目标： 经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。 （二）能力目标： 培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。 在自主探索和小组交流的过程中培养学生的分析问题，建立模型，合作交流，有条理的表达能力。（三）情感目标： 了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感，激发学生学习兴趣， 提高学生对数学的好奇心和求知欲。通过多情境的创设让学生体会实际问题-数学问题-数学模型（二元一次方程组）-解释实际问题的思想方法。根据以上的教材分析和目标剖析，我将教学重点确立为：1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程。2.增强学生的数学应用能力。 教学难点确立为：找等量关系，列出正确的二元一次方程组 。三 学生学情分析。 由于是学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，并且在本章学习了二元一次方程组的概念和解法之后学习的内容。因此让学生经过自主探索通过列出二元一次方程组解决较为简单的实际问题难度不大。但是本节课的学习，估计学生会产生以下困难：1有一些学生依旧习惯于列一元一次方程解决实际问题，在用一个未知数表示几个未知量和列方程时产生障碍。2由于多个新情景的设置，部分学生在从实际问题中抽象出数学概念建立模型时出现困难。3学生对题意理解不清，导致不能正确地找到等量关系，建立方程模型（如古题“以绳测井”，“林书豪”问题等）。4部分学生不能选择适当的方法解二元一次方程组，忽略检验结果和结果的合理性。四 教学策略和教学效果分析课改纲要中明确要求“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。”所以本节课的教与学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,小组交流合作，竞技比赛，充分调动学生的积极性、主动性。体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。在整个教学设计上我打破以往的设计模式，特别注重创设更为丰富有趣，贴近学生生活的现实情境，引导学生经历模型化的过程。通过各个场景分层推进“问题情境-建立模型-解释，拓展与应用”。同时配合时空之旅这一主线索将各个零碎的情境串联在一起，使得本节课成为一个完整的整体。力求引导学生在学习过程中通过思考、探索，再通过交流、讨论，掌握学习与研究的方法，充分感受方程是刻画现实世界的有效模型。另外，在本节课的题材选择上遵循“由易到难”的模式，最后的竞技环节通过适当的，有针对性的练习使学生形成良好的应用意识，培养合作精神。让每个学生都有不同的收获，体现“人人数学”的教学理念。此外在本节课的教学中我关注以下三个方面的评价以激励学生学习的热情。1原知识诊断性评价：在教授新课之前，我对学生已学知识：列一元一次方程解决实际问题，二元一次方程组的概念和解法进行了诊断性评价。2新知识形成与过程性评价：一方面利用问题引发学生的思考，通过学生的回答情况对学生进行评价；另一方面根据学生在活动中的表现进行评价。3.新知识理解和应用评价：（1）通过小结，了解学习认知的基本情况，重视对学生归纳、反思意识的评价。（2）利用课堂练习，使学生的认知情况得到反馈，进而及时调整教学。 凡能列二元一次方程组解决的问题，一般都可列一元一次方程来解，这就影响了用方程组去分析和解决问题，使学生形成思维定势。为此通过对“鸡兔同笼”多种求解方法的分析，使学生经历知识的发生过程，认识到列方程组的必要性和优越性，从而解决学生的思维定势的束缚。再通过“以绳测井”“林书豪”强化建模思想。考虑到八年级学生独立思考和探索问题的能力都已达到一定的水平，特别创设了“竞技乐园”这一环节，为每一位学生都提供了发展的空间。同时师生之间、学生之间共同研讨，形成教与学的和谐统一。五教学过程（见下一页）北师大版 八年级（上）7.3 鸡兔同笼教学设计教学任务分析教学目标知识技能经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。 能力目标1、培养学生列方程（组）解决现实问题的意识和应用能力。2、将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高学生解方程的技能。3.培养学生分析问题能力和表达能力。解决问题强调建模的思想，遵循“问题情境-建立模型-解释，拓展与应用”的模式，师生互动，学生自主探究和小组讨论的形式解决问题。情感态度了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感，激发学生学习兴趣， 提高学生对数学的好奇心和求知欲； 重点1经历和体验列方程组解决实际问题的过程。2.增强学生的数学应用能力。 难点确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1初设情景，引入新知（时空之旅第一站：1500年前古代中国）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 通过动画和音乐演示问题，让学生集中注意力，回归课堂。教师引导学生分析题意，从中抽象出数学问题，并鼓励学生多种方法解决，学生可能呈现的方法有：1. 算术法2. 一元一次方程法3. 二元一次方程组法教师对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬。并展示3种解法，学生通过对比发现，用二元一次方程组解决此题，更容易理解，更能清晰直观地反映等量关系。从而点明本节课的主旨。 引导学生思考用二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？需要假设几个未知数？学生发现关键是找等量关系。需要假设2个未知数，列2个方程。由学生熟悉的古代著名问题入手，并配以时空之旅这一有趣的背景，激发学生的兴趣。老师的及时表扬有助于增强学生学习的信心，活跃课堂气氛。通过对多种解法的对比分析，突出方程组解法的优越性，点明本节课主旨。同时了解古人的辉煌成就增强民族自豪感，活动2古题今演，构建新知（教材p229页例1）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？学生分组讨论理解题意，动手操作模拟问题过程，小组代表在全班演示测量方法。学生可能有多种测量方法：1， 将绳子先留出5尺，再3等分测井。2， 将绳子先3等分，再测井。 3， 将绳子先对折3次，再测井等。教师对学生的每种展示先不做对与错的评价，让学生充分演示，发表他们的看法和理解。演示结束后对比各种方法，并在设问中引导学生分析测井过程中的“先，后”是什么？学生通过思考发现是先“三折之”后“多5尺”，“三折”应该是三等分而不是“折三下”，从而正确地理解题意。请学生独立思考等量关系，教师点评。教师板书等量关系，和学生一起解决问题，并板书设，列，解 ，验，答的全过程。 本环节是本节课重点内容，学生理解这个问题有一定难度。通过学生现场演示，有助于学生更确切的理解问题大意，进行表述培养学生分析能力和口头表达能力。也活跃了课堂气氛。同时让学生经历“一回生”过渡到“二回熟”，加深体会。进一步体会建模思想，为后续的学习作好铺垫。教师通过板书展示用二元一次方程组解应用题的全过程，规范答题，给学生做出示范并进一步强化建模思想。活动3再创情境，巩固新知（时空之旅第二站：2012年美国纽约）北京时间2月11日，尼克斯主场对阵湖人 。林书豪36投23中砍下个人NBA职业生涯新高的38分 ！其中罚球10中得了10分。(罚球中1次记1分），他中了多少个2分球？多少个3分球？时空之旅第二站，来的到美国NBA赛场让学生欣赏林书豪篮球比赛的实况短片，激发学生解决问题的热情。提出问题后让学生独立思考从中抽象出数学问题，并解决这个问题，教师及时点评。教师关注学生的建模过程，重视学生的理解在新情境中的应用。本环节是练习巩固环节，通过前面的学习学生已经建立了方程组这一数学模型。采用当下最热门的人物为背景，以贴近学生生活的情境为题材，以激发学生的学习兴趣。采用真实的数据为内容，以体现现实性和趣味性。问题的设置旨在对知识的再次应用，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。活动4阶段小结，明确步骤想一想在利用二元一次方程组解决实际问题一般步骤是什么呢？请学生独立思考后全班交流，教师及时给予表扬。阶段小结引导学生积极进行反思，回顾列方程组解应用题的全过程。形成解决实际问题的一般性策略。活动5合作交流，拓展新知（时空之旅第三站：初二1班 竞技乐园）A用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？（绳子粗细忽略不计）B用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个，或制作盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现在有150张白铁皮，用多少张制盒底，多少张制盒身，可以正好制成整套罐头盒？ 学生独立思考，然后进行组内交流，解答。最后用小白板在全班进行展示。竞技规则如下：1.A,B是两个从易到难的竞技项目。2.以小组为单位进行竞技。要求将该项目的全部解答过程写在白板上，完成后举手示意，小组代表在全班展示并加以表述（小组成员可以补充）。若解答有误，其他小组可获得展示机会。学生独立交流，教师和学生一起判断正误，评选优胜小组交流成果。本环节是拓展环节，提升分析能力和口头表达能力，展示学习成果。通过组内成员交流协作培养合作意识，开展小组之间的竞技比赛培养竞争意识。同时也进一步增强课堂学习气氛，激发学生解决问题的热情。真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生。在题材的选择上遵循“由易到难”的模式，让每个学生都有不同的收获。体现“人人数学”的教学理念。活动6课堂小结，梳理新知对自己说我有哪些收获？对老师说你还有那些困惑？还想进一步研究那些知识？活动7 （时空之旅终点-未来）