一元一次方程学案.docx

5.1认识一元一次方程学习目标、重点、难点【学习目标】 1、了解方程、一元一次方程的定义.2、会列简单方程解决实际问题.3、掌握等式的基本性质，会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【重点难点】1、 根据题意寻找和、差、倍、分问题的相等关系.2、 根据题意列出一元一次方程.知识概览图新课导引 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看周尽不差争，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.根据诗中叙述的内容你能运用小学学过的有关知识，直接列出算式，求出寺内有多少僧人吗?学完本节课你就会用一种全新的方法解决这个问题. 教材精华 知识点1 方程的概念方程：含有未知数的等式叫做方程.说明：方程必须满足的两个条件：一是等式，二是含有未知数.二者缺一不可.例如：2x521，x1x2，2x3y=5都是方程.其中x，y是未知数.使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.说明：一元一次方程必须满足两个条件：一是只有一个未知数，二是未知数的次数是1，二者缺一不可.知识点2 根据题意列方程根据题意列方程的一般步骤：(1)设未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为x(设其他量也可以)；(2)分析已知量和未知量的关系，找出相等关系；(3)把相等关系的左、右两边的量用含x(未知数)的代数式表示出来(列方程).知识点3 等式的基本性质等式基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.注意：(1)运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”.(2)运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘(或除以)同一个数，才能保证所得结果仍是等式以外，还必须注意等式两边都不能除以0，因为0不能做除数.知识点4 利用等式的基本性质解一元一次方程利用等式的基本性质解一元一次方程，就是利用等式的性质把方程ax+b0(a0)进行变形，最后化为x的形式，它一般先运用性质1，将ax+b=0变形为ax=b，然后运用性质2，将axb变形为x即可.课堂检测基本概念题1、下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 .(1)3x2=7；(2)4+8=12；(3)3x；(4)2m3n0；(5)3x22x10；(6)x+23.2、小明买4个笔记本和3支圆珠笔一共用了4.7元，已知笔记本每本0.8元，圆珠笔每支多少元(只列方程)?3、利用等式性质解方程：(1)x3；(2)5x7=8；(3)3x4=x.基础知识应用题4、若a2x-1和ax+2是同类项，则x= .综合应用题5、已知关于x的方程3ax+3的解是x=4，求a22a的值.探索创新题6、对于有理数a，b，c，d，规定种运算=adbc，如1(2)02=2.若，求x的值.体验中考方程4x13的解是( )A.x1B.x=1 C.x2D.x2学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解析：方程是含有未知数的等式，(2)虽然是等式，但其中不含未知数，(3)含未知数，但不是等式，(6)表示不等关系，故(2)(3)(6)不符合方程的概念.(4)含有两个未知数，不是一元一次方程，(5)未知数x的指数是2，不是一元一次方程.答案：(1)(4)(5)；(1)方法 (1)判断一个式子是不是方程必须看两点：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可；(2)判定一个方程是不是一元一次方程，要看方程是否只含一个未知数并且未知数的指数是1(次).2、分析：本题的等量关系是：买笔记本的钱+买圆珠笔的钱=总钱数.解：设圆珠笔每支x元，由题意得0.84+3x4.7.点拨 列方程的关键是根据题意找出题中所给的(或隐含的)等量关系，依据等量关系列出方程.3、分析：(1)可直接用等式的性质2，两边同乘2.(2)、(3)要先用等式的性质1，再用性质2.解：(1)等式两边都乘2，得x6.(2)等式两边都加上7，得5x=15，等式两边都除以5，得x3.(3)等式两边都减去x，得2x4=0，等式两边都加上4，得2x4，等式两边都除以2，得x2.4、分析：因为两个代数式是同类项，根据同类项的定义可知，相同字母的指数相同，可得2x1x+2.再运用等式性质可求x的值.解：因为a2x-1与ax+2是同类项，所以2x1=x+2.两边同时减去x，得x1=2.两边同时加上1，得x3. 答案：35、分析：由方程的解的意义可知，x4必使方程左右两边相等，可把x4代入方程3ax=+3，得到关于a的方程，再解方程求出a.解：把x4代入方程3ax+3，得3a4+3，即3a45，解得a3.当a3时，a22a32233.6、分析：根据题中所给的运算列出方程.解：根据新运算，得=05(4)(3x)=124x，