北师大版初三下学期：《圆的对称性》教学设计.doc

北师大版初三下学期：圆的对称性教学设计 1、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）；（2）圆是中心对称图形.对称中心为圆心 2、 圆的有关性质（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 二、教学任务分析 知识与技能 通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理. 教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题 教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明 三、教学设计分析 本节课设计的教学环节：认识圆的对称性（轴对称图形，中心对称图形）、认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高。 数学活动一：认识圆的对称性 提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？ 提问二：圆是对称图形吗？ （1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证 圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴） 验证方法：折叠 （2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？ 同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗? 通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合圆的中心对称性是其旋转不变性的特例即圆是中心对称图形.对称中心为圆心 数学活动二：了解圆心角的定义 如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 数学活动三、探索圆心角定理 尝试与交流按下面的步骤做一做： 1在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下 2在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB (如下图示)，圆心固定注意：AOB和AOB时，要使OB相对于0A的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合 3将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 教师叙述步骤，同学们一起动手操作 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由 结论可能有： 1由已知条件可知AOB=AOB 2由两圆的半径相等，可以得到OBA=OBA=OAB和OAB 3由AOBAOB可得到ABAB 4由旋转法可知= 刚才到的=理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时，由于AOB=AOB这样便得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以AB和AB重合，弦AB与弦AB重合，即ABAB 在上述操作过程中，你会得出什么结论? 在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论 (通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图 如下图示.虽然AOB=AOB，但ABAB, 下面我们共同想一想 在同圆或等圆中 弧相等 相等的圆心角 弦相等 如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 注意： （1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等 （2）此定理中的“弧”一般指劣弧 （3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义否则易错用此关系 （4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等 例题： 如图，AB，DE是O的直径，C是O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？ （过程见课本） （补充例题） 例如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可 （2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中， 又有AO=CO是半径，RtAOERtCOF， AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到 = 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=，CF=AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCFOE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD 理由是：